( 1)
-
681.3.06
( 4 22.12.2005 .)
: .. ..., .. ..., . , . , .. , .. , .. ˳, .. , .. -
: - . 1/
, .. , .. ..., . , . . , 2006. 44
. . ..
, 2006
" " . - , .
- 100 , - . :
/ | ʳ | ||
.- | |||
. | 1. . . ' . ( - .) . |
2. . ̳ . . . . . . . .. |
3. . . . ' . ' ' - | |||
4. ' . , . () -. () ' . '. -. - . . |
5. ( - .) . , . - ( ). -. . |
|
|
6. . . () . . . . . |
- | |||||
max | min | max | min | ||
1 | |||||
1. | |||||
2. | |||||
3. | |||||
4. | |||||
: |
1
28
: 12
8
10
̳ : .
̳ : , , .
̳ : .
: , S Office, .
˲
1. . . - .: , 1964.
2. 3. / . . .. ; . . .. .- .: , 1982.
3. . ( ). -.: . - . - . -, 1961.
5. .., .., .. - . - .: ., 1989.
6. .., .., .. - . - .: ,1986.
9. .., .. . - .: , 1972.
10. .. - . - .: , 1984.
11. .., .., .. . - .: . ., 1976.
12. / .., .., .. ., . .. . - .: ,1990.
|
|
17. / . .. . - .:, 1985.
18. .. . - .: ., 1984.
19. .., .. - . .: , 1986.
. . 2 3. - .:
.1973.
.., .. . - .: , 1987. - 320 .
3 .. . - : .., 1988-552 .
1. '
, , ' . ³ ':
1) ', , ';
2) ', (), () .
:
,
,
...................
,
:
1) ' R, ;
2) Z;
3) ( , Z) , R, ( ) .
:
a) - Z ' R ; - , ' ;
) - Z R , ';
) ' ; ';
4. .
1
.
: . ³ :
. , . ( ).
2
. .
b |
ʳ : a (b+1) ; b (a+1) . b+2 ., .. , . (a = + 3, b = + 7)
3
F(x1,x2)=a x1 + b x2
,
x1 + a x2 < a + ab,
b x1 + x2< b + ab
x1 ³0; x2 ³ 0. (a = + 7, b = = + 9)
:
|
|
max Z = 8x1+6x2 3x1+5x2£11 4x1+x2£8 x1³0, x2³0 | max Z = 3x1+4x2 3x1+2x2£8 x1+4x2£10 x1³0, x2³0 | ||||||
1. 쳺 ?
2. .
3. 쳺 ?
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. ³ .
10. ?
11. .
12. .
2. ' .
, . . . . -. - .
3. - ( )
, . . . .
ϳ , . 㳿 㳿 :
òͲ | Ѳ | ||||
1 | 2 | 3 | |||
1 | , -. | ||||
, | |||||
, / | |||||
, . |
.
г:
:
ֳ :
Z = 500 x1 + 400 x2 + 300 x3 max,
:
(j ³ 0; j = 1,3)
:
151 + 202 + 1003 + 4 = 1500
1 + 22 + 33 + 5 = 200
101 + 202 + 103 + 6 = 200
Z = 5001 + 4002 +3003 + 04 + 05 + 06 max
:
4 = 1500
5 = 200
6 = 200
Z = 0
, . .
:
ѳ | ³ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
4 | 100 | |||||||||||
5 | ||||||||||||
3 | 6 | |||||||||||
Z | -500 | -400 | -300 |
:
/ | ѳ | ³ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1,33 | 6,67 | 0,067 | ||||||
5 | 0,67 | -3,67 | -0,067 | ||||||
6 | 6,67 | -56,67 | -0,67 | ||||||
Z | 266,67 | 3033,33 | 33,33 |
|
|
Z 䒺, .
2 3 . 50000 . 100 1
100 .
1000 / .
.
2 , 1 1,33 . 0,67 , 㳿 6,67 / . 266,67 .
3, 1 6,67 .
3,67 , 㳿 56,67 / . 3033,33 .
1 -., 1 0,067 . 0,067 , 㳿 0,67 / . 33,33 .
.
1. 96 . 3 1,8 , 2 0,6 . 45 . 18 , 10 . , , 20, 30.
2. ³, , 6 , 12 4 . . 1 .
1 | |||
1 50 ., 60 . , ?
3. ϳ , . 3 , 2 1 , 2 , 3 1 . , 101, 99 37 . , , , 27 , 24 .
4. . 5 2,5 , 3 . , , 30 22,5 . ³, ( 1 ) 1 . , , ?
5. : - 4 , D 6 , 9 . . 1 : 2 1 , 0 3 , 1 3 , D 3 2 . , , .
6. (. ). . .
ʳ | |||
|
|
7. , , (. ).
, | |||
0,5 0,25 | 0,4 0,3 | 0,2 0,4 |
, - 40, 36 36 . 5 3 . , .
8. , . .
, | , | ||
, |
, .
9. 24, 31 18 . . ʳ , .
ʳ , | ||
I | ||
, 2 |
, , .
10. . . ʳ , , .
ʳ | |||
, .. |
, , .
11.
ϳ , , . 2 2 , 3 2, 5 2. ϳ 400 2 . 12 , 30 . 40 . 3000 . . , 550 .
³, 30 ., 40 ., 60 . , .
:
1. .
2. .
3. :
3.1. .
3.2. , .
3.3. , .
3.4. , .
3.5. , .
3.6. , .
4. . , .
1. n- ?
2. ? ?
3. ?
4. ?
5. ?
6. ?
7. ? ?
8. ?
4.
:
, . , . . ³ / - /. .
/1.10/ /1.10/
/1.11/ /1.11/
/1.12/ /1.12/
, . , 䒺, , :
.
1. - ; , j - .
2. , - .
3. - - .
4. .
5. , , .
. .
1.1. / /. , , , .
, .
, - - ;
- -, ;
- , .
, . (m+1) , . (m+1), .
, . , .
1.2. / /. - j - // , , , .
/1.10/ - /1.12/ /1.10/ - /1.12/.
.
:
, ;
, .
, :
, ;
, .
1.3. / ./ , :
.
1.1. ,
, . , - / , 䒺 , /.
, .
, .
?
, ?
?
?
?
?
5. , '
m ' . n ' . ³ , i=1,2,,,m, j=1,2,,n- I- j- . , .
(1.1).
=((),
=(() .
, , , , .. , . ϳ , , , ..
2. .
() i=1,2,,,m, j=1,2,,n ' i- j- . ֳ
.
i- j- , . . , .
. m , m :
, i=1,2,,m.
n n :
, j=1, 2, , n.
' , :
, (1)
, i=1,2,,m, (2)
, j=1, 2, , n, (3)
, i=1,2,,,m, j=1,2,,n (4)
, , .
, . , , .
: , i=1,2,,,m, j=1,2,,n, (2), (3), (4) (1).
3. .
- .
, - . , , .
. , , . :
1. , i, , k=1, 2, , n, k j, ;
2. , j, , k=1, 2, , m, k i, ;
3. , i- , , k=1, 2, , n, k j, , j- , , k=1, 2, , m, k i, .
, (i,j), . (i,j) , i- j- , , ( ), , , . , , .
, m+n-1 -, , .
4. г , - , .
. N=m+n-1. - () () . m+n-2 m+n-2 . , . m+n-2+1=m+n-1.
, , , . . , .
, - , , , .
.
, , , =((), i=1,2,,,m, j=1,2,,n. - , , , min {{ }, () (). , , , - . , . , . , . , , , , , . .
5. г , , .
7. .
. , , . ' . , .
6. ( ). , - , , .
. N=m+n-1 , -. , m+n , , . , (i1,j1 ), ( i1,j2 ), ( i2,j2 ), , ( ik,j1) (i1,j1 ), ( i2,j1 ), , ( i1,ji). , ' (i1,j1 ), ( i1,j2 ), , ( ik,j1 ), (i2,j1), , (i1,ji), . -, . , .
.
, +, - ( 2.) 1 2
+ -
- 5 +
+ -
3 4
2.
' , +, ' , -, .
7. , - , , == .
. , , +. 6. , , . , , +. == .
, , , +, - -. ' , , ( ) . , , . == , ' . , .
' , , N=m+n-1. , . , , , - , .
8. .
.
Z((). 6 , , . ( ) == , 2.
, . , (l, ), : == , - , +, - , -.
, +, , Z((