Из двух противоречащих (контрадикторных) друг другу высказываний одно истинно, другое ложно, а третьего не дано

Эмпирические объекты существуют в пространстве и во времени, доступны человеку в чувственном восприятии.

Абстрактные объекты не обладают пространственно-временными характеристиками и доступны человеку как нечто такое, что он может понимать умом, но не воспринимать органами чувств.

Логика непосредственно изучает не эмпирические, а абстрактные объекты.

Согласно концепции логического реализма, во-первых, идеи (эйдосы, универсалии, общие понятия и т. п.) суть объекты, ибо они представляют собой нечто целостное, на что можно указывать с помощью различных символов; во-вторых, идеи суть абстрактные (лишь умопостигаемые) объекты, являющиеся непосредственным содержанием человеческого мышления и принципиально отличные от эмпирических объектов; в-третьих, в логике, прежде всего, важен сам факт принципиального различия между ними.

Существуют две основополагающие разновидности абстрактных объектов:

Понятия (свойства) и отношения.

Более структурно сложными являются суждения, состоящие из понятий и определенных отно­шений. Суждения являются в свою очередь структурными элементами умозаключений (систем суждений), а умозаключения — структурными элементами концепций и теорий (систем умозаключений).

Отсюда может быть дано объектное определение логики:

Логика — наука об универсальных (общезначимых) взаимосвязях между понятиями, суждениями, умозаключениями и другими абстрактными объектами.

Основными разделами современной логики являются:

Логика выска­зываний - в ней суждения, рассматриваются без учета их внутренней структуры, а также различные умозаключения, образованные из таких суждений. В естественном языке такие суждения представлены соответствующими предложениями (высказываниями), рассматриваемыми лишь с точки зрения их истинности или ложности, а умозаключения — соответствующими системами высказываний (силлогизмами).

Логика предикатов - которой изучаются не только связи между суждениями, но и внутренняя понятийная структура суждений.

Металогика - предметом изучения которой является вся сфера отношений в целом между понятиями, суждениями, умозаключениями, а также символами, их обозначающими.

Содержательные представления о понятиях, суждениях и умозаключениях в конечном счете опираются на некоторые основополагающие, универсальные взаимосвязи между абстрактными объектами.

Всякий логический закон есть универсальная взаимосвязь между абстрактными объектами, выраженная средствами некоторого естественного или формального языка.

К числу наиболее важных логических законов относятся прежде всего принцип тождества, принцип непротиворечивости, принцип исключенного третьего и принцип достаточного основания.

Принцип тождества в его естественноязыковой формулировке гласит: Любой объект тождествен лишь самому себе.

Принцип непротиворечивости в его естественноязыковой формулировке гласит:

Противоречащие (контрадикторные) друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

Естественно-языковая формулировка принципа исключенного третьего следующая:

Из двух противоречащих (контрадикторных) друг другу высказываний одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Принцип достаточного основания в логике используется главным образом в его гносеологическом (познавательном) аспекте и формулируется следующим образом:

Любое истинное высказывание имеет достаточное основание, в силу которого оно истинно, а не ложно.

Теоретическое значение логики состоит в ее функции основы рационального мировоззрения, общей методологии естественных и гуманитарных наук.

Практическое значение логики заключается, во1-х, в качестве основы культуры мышления и культуры речи; во2-х, как средства эффективной коммуникации между людьми; в 3-х, как универсального инструмента обработки информации.

Тема 2. Язык логики

1. Естественные и формальные языки

2. Смысл и значение терминов.

3. Язык теории бинарных отношений.

 

Семинар 1. Язык логики

1. Язык как знаковая система.

2. Специфика формальных языков.

3. Принципы современной концепции смысла и значения терминов.

4. Система символов формального языка.

Всякий язык есть система символов, отображающая (представляющая, репрезентирующая) некоторую систему эмпирических или абстрактных объектов. В зависимости от степени системной упорядоченности языковых символов различают две основные разновидности языков: естественные и формальные. Формальные языки отличаются более высоким уровнем системности по сравнению с естественными, а в свою очередь среди формальных языков наиболее высоким уровнем системности отличаются логические языки.

Любой язык имеет три основных аспекта: синтаксический, семантический и прагматический. В синтаксическом аспекте язык предстает как система отношений между самими символами языка (эти отношения задаются с помощью соответствующих правил образования и преобразования символов), в семантическом аспекте — как система отношений между символами языка и теми объектами, на которые указывают (которые обозначают, именуют, репрезентируют) эти символы; наконец, в прагматическом аспекте язык предстает как система отношений между символами языка и теми, кто использует язык в качестве репрезентативной (обозначающей) системы.

Смысл и значение терминов. Согласно классической концепции смысла и значения, всякий термин обозначает некоторый объект (называемый значением или денотатом термина) и выражает некоторый смысл (имеет некоторое абстрактное содержание).

Однако данная концепция имеет как минимум два недостатка: во-первых, имеет место неоднозначность значений терминов, а во-вторых, возникает некая труднопостижимая иерархия смыслов.

Во второй половине XX в. сформировалась уточненная концепция смысла и значения.

В рамках новой концепции смысла и значения основополагающую роль играют три следующих принципа:

- Принцип однозначности символ есть логический (научный) термин лишь в том случае, если он обозначает один объект, а не несколько объектов

- Принцип предметности: символ есть логический термин лишь в том случае, если существует объект обозначения (существует денотат термина).

- Принцип относительности: символ есть термин лишь в некоторой фиксированной системе координат обозначения.

В конечном счете суть принципов отражает следующее определение:

Логический (научный) термин есть символ, который в фиксированной системе координат обозначает некоторый единственный объект.

Семантическая классификация терминов: эмпирические термины – имена

эмпирических объектов (символы «а», «а₁», «в» «в₁», и т.д.), теоретические термины – имена абстрактных объектов.

В свою очередь теоретические термины подразделяются на: предикатные (имена свойств) (используются символы «P», «Р₁», «Р₂», «Q» и т.д.), релятивные (имена отношений) (используются символы «R» «R₀», «R₁», «R₂», и т.д.) пропозициональные (имена суждений) (используются символы «p», «p₁», «p₂», «q», «r» и т.д.).

Кроме терминов важную роль в логике играют также переменные — символы, вместо которых допускается подстановка других символов определенного вида.

В соответствии с семантической классификацией терминов в формальном языке логики различают и соответствующие типы переменных. Так, в качестве универсальных переменных (вместо которых допускается подстановка любых терминов и термов) обычно используются символы «a», «b», «g»; в качестве индивидных переменных (вместо которых допускается подстановка только индивидных терминов) — символы «х», «х₀», «x₁», «х₂»,...; «у», «у₀», «у₁», «z», «z₀», «z₁»,...; в качестве предикатных переменных (вместо которых допускается подстановка предикатных термов) — символы «Р», «Q», «X», «Y», «Z»; в качестве релятивной переменной (вместо которой допускается подстановка релятивных терминов) — символ «R».

Наиболее детально разработана теория двухместных (бинарных) отношений. В рамках этой теории тот факт, что объект a находится в некотором отношении R к объекту b, записывают с помощью высказываний вида aRb.

Различают следующие три основные разновидности отношений. Отношение R: 1) рефлексивно, если и только если для любого объекта a имеет место aRa; 2) симметрично, если и только если для любых объектов a, b имеют место как aRb, так и bRa; 3) транзитивно, в том случае, когда для любых объектов a, b, g, если имеет место aRb и bRg, то имеет место aRg.

Смысл некоторых наиболее важных релятивных терминов, в частности терминов ««»», «=Df.», «<=», «ù», «Ù», «Ú», «É», «º» задан в универсальной системе координат формального языка логики. Такие релятивные термины суть логические операторы.

Тема 3. Понятие.

1. Понятие и слово.

2. Объем и дополнение к объему понятия.

3. Отношение между понятиями.

4. Деление понятий. Классификация.

5. Определение терминов.