Перетворення чисел між системами числення 2 « 8 « 16

Інтерес до двійкової системи числення пов‘язаний з тим, що саме вона використовується для представлення чисел у комп'ютері. Однак двійковий запис є громіздким через велику кількість цифр, і, крім того, він погано сприймається й запам'ятовується людиною через зорову однорідність (все число складається з нулів й одиниць). Тому в нумерації комірок пам'яті комп'ютера, запису кодів команд, нумерації регістрів і пристроїв та ін. використовують системи числення з основами 8 та 16; вибір саме цих систем числення обумовлений тим, що перехід від них до двійкової системи й назад здійснюється, як буде показано нижче, досить просто.

Двійкова система числення має основу 2, відповідно, дві цифри: 0 і 1.

Вісімкова система числення має основу 8 і цифри 0,1..7.

Шістнадцяткова система числення має основу 16 і цифри 0, 1,..., 9, А, В, C, D, E, F. При цьому знак «A»є 16-вою цифрою, що відповідає числу 10 у десятковій системі; В₁₆ = 11₁₀,C₁₆ = 12₁₀, D₁₆ = 13₁₀, Е₁₆ =14₁₀, F₁₆ = 15₁₀. Інакше кажучи, у цьому випадку А... F- це не букви латинського алфавіту, а цифри 16-вої системи числення, і тому вони мають тільки таке накреслення (не можуть бути представлені у вигляді, наприклад, малих літер, як у текстах).

Користуючись алгоритмами, сформульованими в п.1.2, 1.3, можна заповнити таблицю 1.1.

 

Таблиця 1.1 – Представлення чисел в системах числення з основою 2, 8, 10, 16

10сч	8 сч	16 сч	Двійкове число	10 сч	8 сч	16сч	Двійкове число
						A
						B
						C
						D
						E
						F

 

Методичні вказівки до виконання роботи

1. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 2 «10 системи числення:

1.1 Перетворення числа із системи числення 2 à 10

1.2 Перетворення цілого числа 10 à 2

1.3 Перетворення дробу числа 10 à 2 (без округлення)

1.4 Перетворення дробу числа 10 à 2 (з округленням до 5-го знаку після коми)

2. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 8 «10 та 8 «2 системи числення:

2.1 Перетворення 8 à 10

2.2 Перетворення 10 à8

2.3 Перетворення 8 à 2

2.4 Перетворення 2 à 8

3. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 16 «10 та 16 «2 системи числення:

3.1 Перетворення 16 à 10

3.2 Перетворення 10 à 16

3.3 Перетворення 16 à 2

3.4 Перетворення 2 à 16

4. Перевірте правильність розрахунків по таблиці 1.2 і, якщо необхідно, виправте їх.

5. Оформіть розрахунки у вигляді звіту та зробіть висновок з роботи.

 

Таблиця 1.2 – Варіанти завдань лабораторної роботи № 1

№ вар.	Завдання	Відповідь
Завдання 1.1: Перетворення 2à10
	100101,011	37,375
	10101,1	21,5
	110010,11	50,75
	110011,001	51,125
	110101,101	53,625
Завдання 1.2: Перетворення цілого числа 10à2
Завдання 1.3: Перетворення дробу числа 10à2 (без округлення)
	0,5625	0,1001
	0,875	0,111
	0,625	0,101
	0,375	0,011
	0,3125	0,0101
Завдання 1.4: Перетворення дробу числа 10à2 (з округленням до 5-го знаку)
	0,57	0,10010
	0,46	0,01111
	0,22	0,00111
	0,82	0,11010
	0,43	0,01110
Завдання 2.1: Перетворення 8à10
	456,1	302,125
	1341,1	737,125
	1261,2	689,25
	1100,4	576,5
	5367,3	2807,375
Завдання 2.2: Перетворення 10à8
	1104,36	2120,27
	1697,52	3241,41
	1495,41	2727,32
	999,16	1747,12
	1389,44	2555,34
Завдання 2.3: Перетворення 8à2
	3514,44	11101001100,1001
	1613,213	1110001011,010001011
	4140,403	100001100000,100000011
	10103,426	1000001000011,10001011
	12354,5	1010011101100,101

Продовження таблиці 1.2

Завдання 2.4: Перетворення 2à8
	11101000010000,011000011	35020,303
	110000010011101,100100011	60235,443
	100001110110011,000000001	41663,001
	10011101011110,01101101	23536,332
	10000100110000,001010001	20460,121
Завдання 3.1: Перетворення 16à10
	E48,4	3656,25
	1BD8,5	7128,3125
	2515,A	9493,625
	119F,D	4511,8125
	257E,A	9598,625
Завдання 3.2: Перетворення 10à16
	890,57	37A,92
	2308,36	904,5C
	3165,56	C5D,8F
	3072,61	C00,9C
	3336,47	D08,78
Завдання 3.3: Перетворення 16à2
	E4D8,CB	1110010011011000,11001011
	9CA2,BD	1001110010100010,10111101
	D0AE,0C	1101000010101110,000011
	6D80,7E	110110110000000,0111111
	E0A9,D6	1110000010101001,1101011
Завдання 3.4: Перетворення 2à16
	1001000110101,0001101	1235,1A
	1000001010111,00111011	1057,3B
	101101000100001,01010101	5A21,55
	1110011000011,1100011	1CC3,C6
	1110100101101,10101001	1D2D,A9

Контрольні питання

1. Дайте визначення системи числення.

2. За якими правилами перетворюються цілі числа із однієї системи числення в іншу?

3. Яким чином виконується перетворення Z_p à Z₁₀ à Z_q?

4. Опишіть алгоритм перетворення 0, Y_p à0 ,Y ₁₀ à0 ,Y_q.

5. Чим зумовлено використання вісімкових і шістнадцяткових систем числення в інформатиці?

6. Як саме відбувається перетворення чисел між системами числення
2 «8 «16?

Лабораторна робота №2

 

Тема роботи: Арифметичні та логічні операції з двійковими числами. Представлення дійсних чисел з плаваючою крапкою.

Мета роботи: Навчитись виконувати арифметичні та логічні операції із цілими і дійсними двійковими числами.

Основні теоретичні відомості

Розглянемо яким чином з беззнаковими числами виконуються арифметичні операції, що не змінюють тип числа; очевидно, до них відноситься додавання, віднімання й множення.