Сопротивления проводника и полупроводника

Отчёт

По лабораторной работе № 3

«Изучение температурной зависимости

сопротивления проводника и полупроводника»

 

Выполнил (а): И.Р.Сагидулин

Студент II курса группы ЗМ -207

Сдал

________________ И.Р.Сагидулин

«______»_________________2016 г.

 

Принял

_______________Т.Ю. Васинькина

«______»________________2016 г.

 

Работа защищена с оценкой

______________________________

«______»________________2016 г.

______________ Т.Ю. Васинькина

 

Аша – 2016

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА И ПОЛУПРОВОДНИКА

 

ЦЕЛЬ: определение температурного коэффициента сопротивления (ТКС) проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника.

ОБОРУДОВАНИЕ: регулируемый источник постоянного напряжения, миниблоки «Исследование температурной зависимости сопротивления проводника и полупроводника» и «Ключ», мультиметры.

 

Введение

По электрическим свойствам вещества разделяют на три класса: проводники, диэлектрики и полупроводники. Типичными проводниками являются металлы, обладающие малым удельным сопротивлением – менее 10^-6 Ом·м. Удельное электрическое сопротивление полупроводников r обычно лежит в пределах 10^-6…10^-14 Ом·м. Материалы, у которых величина r больше 10^-14 Ом·м, относятся к диэлектрикам. Полупроводниками являются ряд элементов III-VI групп таблицы элементов Д.И.Менделеева (B, Ge, Si, As, Te и т.д.), а также большое число химических соединений (GaAs, GaP, ZnS, SiC и др.). В зависимости от внешних условий (температура, давление) одно и то же вещество может относиться к разным классам. Например, германий при температуре жидкого азота 77 К – диэлектрик, при комнатной температуре – полупроводник, а жидкий Ge – проводник.

Теория дает более обоснованную классификацию веществ. Согласно квантовой теории электроны в атоме могут иметь только определенные значения энергии, которые называют энергетическими уровнями. Именно эти уровни при объединении отдельных атомов в кристалл образуют разрешенные энергетические зоны. Промежуток, разделяющий такие зоны, называют запрещенной зоной (рис. 1). Энергетическая зона считается заполненной, если все уровни зоны заняты электронами. При этом согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне может находится не более двух электронов, имеющих противоположно направленные спины. Зона считается свободной, если не заняты все уровни этой зоны.

Рис. 1. Энергетические зоны.

Обозначения энергетических зон:

В3 – валентная; С3 – свободная;

∆W – запрещенная. Штриховкой отме-

чена заполненная часть зоны (при

температуре Т = 0 К).

 

 

Если валентные электроны атомов, ответственные за электрические свойства вещества, образуют полностью заполненную (валентную) зону так, что последующая разрешенная зона (зона проводимости) свободна, то электропроводность такого вещества равна нулю, и он является диэлектриком. Действительно, при протекании тока в веществе происходит движение электронов под действием внешнего электрического поля, что предполагает увеличение энергии электронов, т.е. переход их на более высокий незанятый энергетический уровень. Эти уровни отсутствуют в случае заполненной валентной зоны, а значит в веществе с такой зонной структурой электрон не может ускоряться внешним электрическим полем.

Для того, чтобы перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости, им следует сообщить энергию, не меньшую, чем ширина запрещенной зоны ∆W.

Часть электронов приобретает эту энергию при облучении вещества светом или за счет теплового движения атомов. Поэтому при обычных температурах (Т ≈ 300 К) в зоне проводимости есть некоторое количество электронов. В зависимости от их концентрации вещество может быть либо диэлектриком, либо полупроводником, причем различие между этими классами определяется значениями ширины запрещенной зоны ∆W и температуры Т. Для полупроводников при комнатной температуре ∆W составляет 0,02 – 2 эВ, а для диэлектриков – больше 2 эВ.

Температурная зависимость проводимости полупроводников определяется изменением концентрации носителей тока – электронов, перешедших в зону проводимости. При увеличении температуры их количество экспоненциально возрастает, поэтому сопротивление R чистых полупроводников уменьшается с ростом температуры Т по закону

R = A· exp(∆W/ 2 kT), (1)

где A – величина, слабо зависящая от температуры; k = 1,38 ·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Проводники имеют другую зонную структуру. Валентные электроны заполняют зону примерно наполовину (см. рис. 1), при этом электроны могут свободно перемещаться под действием внешнего электрического поля. Валентная зона является зоной проводимости. В проводнике концентрация свободных электронов не зависит от температуры – в этом основное отличие проводника от полупроводника и диэлектрика. Для проводников зависимость сопротивления от температуры значительно слабее, чем для диэлектриков. Она определяется рассеянием энергии электронов при взаимодействии с ионами кристаллической решетки. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов, что ведет к снижению длины свободного пробега электронов проводимости в металле. При этом электрическое сопротивление R проводников увеличивается по линейному закону

R = R₀ (1+ at), (2)

где t – температура в градусах Цельсия; R₀ – сопротивление проводника при 0^° С;

a - температурный коэффициент сопротивления (ТКС).

 

Методика определения величины ТКС проводника

и ширины запрещенной зоны полупроводника

 

Уравнение (2) температурной зависимости сопротивления проводника в координатах R – t изображается прямой линией, угловой коэффициент которой К ₁ = R₀a. По величине К ₁ можно определить значение ТКС исследуемого проводника:

a = К ₁/ R₀ (3)

где R₀ – значение R при температуре 0^° С определяют путем экстраполяции линейной зависимости до t = 0^° С.

Величину углового коэффициента экспериментальной зависимости также определяют по графику или с помощью метода наименьших квадратов (см. приложение 1).

Для полупроводника зависимость сопротивления от температуры нелинейная, поэтому для определения ее параметров используют функциональные шкалы ln R – 1/ Т. Действительно, логарифмируя уравнение (1), получаем

(4)

Эта зависимость ln R от 1/ Т является линейной с угловым коэффициентом К ₂ = ∆W/ 2 k, что позволяет найти ширину запрещенной зоны полупроводника по формуле

∆W = 2 k· К ₂ (5)

Таким образом, для определения величины ТКС проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника ∆W достаточно получить экспериментально температурные зависимости их сопротивления.

 

Описание установки

 

Электрическая схема установки показана на рис. 2.

 

 

Рис. 2. Электрическая схема:

1- регулируемый источник постоян-

ного напряжения (0…+15 В);

2- электронагреватель; 3 - термопара

4, 5 – исследуемые образцы провод-

ника и полупроводника; 6 – блок

«Исследование температурной зави-

симости сопротивления проводника

и полупроводника»; 7 – переключа-

тель; 8 – блок «Ключ»; 9 - цифровой

мультиметр в режиме измерения сопротивления (режим W 2 кОм, входы COM, VW); 10 – цифровой мультиметр в режиме измерения температуры (режим °С, входы 5)

Электронагреватель 2 подсоединен к регулируемому источнику постоянного напряжения 1 (0…+15 В). При включении источника напряжения начинается нагрев исследуемых образцов. Для измерения сопротивления образцов 4, 5 в режиме непрерывного нагрева их поочередно подсоединяют к цифровому мультиметру 9 с помощью переключателя 7. Температуру образцов измеряют с помощью термопары 3, сигнал с которой подается на мультиметр 10 (разъем для подключения термопары).

 

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь. При подсоединении термопары к мультиметру необходимо учитывать полярность подсоединения проводов.

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходную установка».

3. Установите необходимые режимы измерения мультиметров. Учесть, что при измерении сопротивления проводника переключатель диапазона ставится в положение 200 Ом, а полупроводника – 2 кОм.

4. Измерьте сопротивление проводника (R _пр) и полупроводника (R _пп) при комнатной температуре подключая с помощью миниблока «Ключ» поочередно к мультиметру проводник (положение А) и полупроводника (положение В). Результаты измерений R _пр и R _пп и температуры t (0^° С) запишите в таблицу.

Таблица

№	t, °С	R пр, Ом	R пп, Ом	Т, К	Т -1, 10-3 К-1	ln R пп
	t комн =19	83,2	2,27
	25	84,5	1,75
	30	85,7	1,49
	35	86,4	1,2
	40	88,1	0,981
		89,9	0,822
	50	91,4	0,692
	55	93,2	0,588
		94,4	0,497
		96,2	0,425
	70	97,7	0,368
Средняя точка

 

1. Кнопками установки напряжения «0…15 В» установите по индикатору 7-8 делений.
2. По мере нагрева образцов, измеряйте по п. 4 их сопротивление через каждые 5 ^°С до температуры 70 ^°С. Все результаты измерений записывайте в таблицу.
3. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

 

Обработка результатов измерения

а) Для проводника (R_пр)

1. По данным таблицы постройте график температурной зависимости сопротивления проводника от температуры в координатах R-t. Ось температуры необходимо начать с 0 ^°С.

2. По графику определите сопротивление R ₀ при температуре t = 0 ^°С, а также угловой коэффициент прямой К ₁ и его относительную погрешность d _К.

R ₀ =

К ₁ = R₀a

R = R₀ (1+ at) Þ =

К ₁ =

 

P = 1 – (½)^N-1 =

3. По формуле (3) вычислите величину температурного коэффициента сопротивления a исследуемого проводника.

a = К ₁/ R₀

a =

4. Оцените ее относительную погрешность по формуле , где погрешность d _R величины R ₀ определяется разбросом точек относительно проведенной прямой либо приборной погрешностью мультиметра 1%.

б) Для полупроводника (R_пп)

1. По данным таблицы постройте два графика: один в координатах R-t, а второй – в координатах (ln R – 1 /Т). Линейный характер второго графика показывает, что зависимость сопротивления полупроводника от температуры действительно экспоненциальная.

2. Определите по второму графику угловой коэффициент прямой К ₂ и его относительную погрешность d _К.

 

3. По формуле (5) вычислите ширину запрещенной зоны полупроводника ∆W.

∆W = 2 k· К ₂

∆W = Дж

4. Укажите относительную погрешность величины ∆W: dw = d _К.

dw = d _К = %