Произведём обратные преобразования Лапласа по формуле:
(18)
где В(р) и А1(р) – коэффициенты в уравнении после подстановки в формулу (1);
рi – корни параметрического уравнения.
Так, как нулевого корня в параметрическом уравнении нет, то первого слагаемого не будет. Согласно уравнению:
В(р) = 10288,116;
А1(р) = 0,1408р2+4,4р+68,7.
Найдём производную А1’(р):
А1(р) = 0,2816р+4,4.
Определим корни характеристического уравнения А1(р):
.
Рассчитаем слагаемые в формуле (18)
Тогда М(t) определится так:
Определим уравнение переходных процессов для двигателя большей мощности
Определим технические данные двигателя
Технические характеристики электродвигателя приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Технические характеристики электродвигателя RА280S4
P, кВт | nc, об/мин | η | cos φ | ,% | Jдв кг·м2 | |||
0,93 | 2,5 | 1,7 | 0,44 |
Определение уравнение переходных процессов в операторной форме
Подставив числовые значения в формулы (8) – (12), получим:
;
.
Передаточная функция объекта регулирования момента , определим по формуле (16):
.
Подставим результат этого расчёта в формулу (15):
Подставим результаты этих вычислений в уравнение (4):
.
Подставим результаты данных вычислений в формулу (1)
.
Определение уравнение переходных процессов в явной форме
Произведём обратные преобразования Лапласа по формуле:
Согласно результатам расчёта по уравнению (1):
В(р) = 20394,37;
А1(р) = 0,1952р2+6,1р+95,5.
Найдём производную А1’(р):
А1(р) = 0,3904р+6,1.
Определим корни характеристического уравнения А1(р):
.
Рассчитаем слагаемые в формуле (18)
Тогда М(t) определится так:
По полученным формулам М(t) построим графики, для этого заполним таблицу 4.
Таблица 4 – Данные для построения моментновременных характеристик.
T | M(t) для двигателя RА250M4 | M(t) для двигателя RА280S4 |
-149,284 | -200,779 | |
0,019 | -138,543 | -186,334 |
0,038 | -114,483 | -153,975 |
0,057 | -86,2146 | -115,955 |
0,076 | -59,3198 | -79,7822 |
0,095 | -36,7027 | -49,3634 |
0,114 | -19,4078 | -26,1025 |
0,133 | -7,31546 | -9,83894 |
0,152 | 0,320986 | 0,431711 |
0,171 | 4,497034 | 6,048294 |
0,19 | 6,215308 | 8,359289 |
0,209 | 6,35119 | 8,542044 |
0,228 | 5,595248 | 7,525338 |
0,247 | 4,445608 | 5,979129 |
0,266 | 3,228928 | 4,342752 |
0,285 | 2,134408 | 2,870675 |
0,304 | 1,250573 | 1,681961 |
0,323 | 0,598754 | 0,805295 |
0,342 | 0,160375 | 0,215697 |
0,361 | -0,10275 | -0,13819 |
0,38 | -0,23465 | -0,31559 |
По данным таблицы 4 построим моментновременные характеристики (рисунок 3)
RА280S4 |
RА250M4 |
М, Н·м |
t, с |
Рисунок 3 - Моментновременные характеристики электрического привода с динамическим каналом по возмущению.
Определение показателей качества регулирования электропривода
Определяем динамическую ошибку
(18)
Определяем статическую ошибку
(19)
Определяем по графику, изображенному на рисунке 2, время достижения максимума tmax=0,18 c.
Определяем по графику время регулирования
Определяем по графику время переходного процесса tппАД1=0,283 с, tппАД2=0,2841 с.