10. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
11. Нажмите на рабочем поле кнопку Следующий (>>) и измените схему на плате в соответствии с рисунком 1.24.
Рисунок 1.24
12. Представьте собранную схему для проверки преподавателю. После проверки установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение I (включен).
13. Чтобы начать измерения нажмите на панели управления (рисунок 1.23) кнопку (1) Старт/Стоп, затем поставьте галочку в поле (3) Смещ. 0.
14. Вращая ручку потенциометра х100 Ом на плате, установите переменное сопротивление в положение «0». Введите в поле значения R1 на рабочем поле величину полного сопротивления цепи – 100 Ом.
15. Вращая ручку VPS+ на рабочем поле, установите соответствующее заданному преподавателем варианту (N) напряжение, в соответствии с таблицей 1.3.
Таблица 1.3 – Варианты (N) для эксперимента
| N | ||||||||||
| U (В) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
16. Потенциометром x100 Ом пошагово увеличивайте сопротивление цепи (от 100 до 1000Ом, с шагом 100 Ом). На каждом шаге вводите в поле значения величину получившегося сопротивления цепи и, нажимая Запись, фиксируйте показания приборов. При этом проверяйте запись данных измерительных приборов в файл MS Excel.
17. По окончании переведите потенциометр х100 Ом в положение «0» и нажмите Новый график.
18. Повторите пп.14 - 16 для разных значений напряжения, отличных от заданного преподавателем согласно варианта (см. таблица 1.3).
19. При этом проверяйте запись данных измерительных приборов в файл MS Excel. По окончании сохраните файл MS Excel. Данные этого файла будут необходимы при подготовки отчета о лабораторной работе.
20. Нажмите Стоп.
21.Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
2 эксперимент: «Законы Кирхгофа». Приборы и компоненты:
1. Сопротивления (зона резисторов на плате);
2. Источники напряжения (Е1, Е2);
3. Амперметры (A1, A2, A3);
4. Вольтметры (V1, V2, V3).
Подготовка к проведению эксперимента
1. Закрыть Панель управления, нажав на крестик в правом верхнем углу. В результате будет доступно Главное меню (рисунок 1.20).
2. Из главного меню двойным щелчком выберите эксперимент «Законы Кирхгофа ». Нажмите кнопку Следующий (>>) на панели инструментов. Откроется заранее подготовленное в соответствии с рисунком 1.25 изображение электрической схемы лабораторной работы с установленными на ней полями компонентов и приборов.
Рисунок 1.25
3. Соберите на плате цепь в соответствии со схемой, показанной на рисунке 1.25. Установите номиналы сопротивлений, соответствующие заданному преподавателем варианту (N) (см. таблицу 1.4). К узлу а – следует присоединить концы амперметров с одинаковой полярностью.
Примечание. При сборке схемы внимательно соблюдайте полярность амперметров, вольтметров, источников ЭДС и тока.
Таблица 1.4 – Варианты (N) для эксперимента «Законы Кирхгофа»
| N | E1 | E2 | R1 | R2 | R3 |
| [В] | [В] | [Ом] | [Ом] | [Ом] | |
| -1 | |||||
| -2 | |||||
| -3 | |||||
| -4 | |||||
| -5 | |||||
| -6 | |||||
| -7 | |||||
| -8 | |||||
| -9 | |||||
| -10 |
4. Введите в поле изображенное на рисунке 1.25 значение R (Ом) согласно заданному варианту таблицы 1.4.
5. Представьте собранную схему для проверки преподавателю. После проверки приступать к выполнению эксперимента «Закон Кирхгофа».
Пошаговый порядок выполнения эксперимента «Законы Кирхгофа».
Первый закон Кирхгофа.
1. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение I (включен). Загорятся светодиод Питание на плате и индикатор включения питания на панели NI ELVIS II.
2. Чтобы начать измерения нажмите на панели управления (рисунок 1.23) кнопку (1) Старт/Стоп, затем поставьте галочку в поле (3) Смещ. 0.
3. Установите соответствующие заданному преподавателем варианту (см. таблицу 1.4) значения источников напряжения, Е1: + Е (VPS+) и Е2: -Е (VPS-). Приборы А1, А2, А3 покажут токи в исследуемой цепи. Нажмите Запись. Затем нажмите кнопку (8) панели управления (рисунок 1.23), откроется файл MS Excel. Необходимо убедитесь в том, что в указанный файл были записаны данные измерительных приборов. Данные этого файла будут необходимы при подготовки отчета о лабораторной работе.
4. Нажмите Стоп, затем Новый график.
Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
Второй закон Кирхгофа.
5. Щелчком по кнопке Следующий (>>) на рабочем поле откройте новую схему (рисунок 1.26).
Рисунок 1.26
6. Подключите к схеме вольтметры в соответствии со схемой рисунок 1.26.
Примечание. При сборке схемы будьте внимательны по отношению к полярности амперметров, вольтметров и источников ЭДС и тока.
7. Представьте собранную схему для проверки преподавателю.
8. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение I (включен). Загорятся светодиод Питание на плате и индикатор включения питания на панели NI ELVIS II.
9. Чтобы начать измерения нажмите на панели управления (рисунок 1.23) кнопку (1) Старт/Стоп, затем поставьте галочку в поле (3) Смещ. 0.
10. Установите соответствующие заданному преподавателем варианту (см. таблицу 1.4) значения источников напряжения, Е1: + Е (VPS+) и Е2: -Е (VPS-). Приборы А1, А2, А3 и V1, V2, V3 покажут токи и напряжения в исследуемой цепи. Нажмите Запись. Затем нажмите кнопку (8) панели управления (рисунок 1.23), откроется файл MS Excel. Необходимо убедитесь в том, что в указанный файл были записаны данные измерительных приборов. Данные этого файла будут необходимы при подготовки отчета о лабораторной работе.
11. Нажмите Стоп.
12. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
3 эксперимент: «Изучения источника постоянного напряжения». Приборы и компоненты:
1. Резистивные переключатели x10 Ом и x100 Ом;
2. Источник напряжения (+Е);
3. Вольтметр (V1);
4. Амперметр (A1).
Подготовка к проведению эксперимента
1. Закрыть Панель управления, нажав на крестик в правом верхнем углу. В результате будет доступно Главное меню (рисунок 1.20).
2. Из главного меню двойным щелчком выберите эксперимент «Изучения источника постоянного напряжения ». Нажмите кнопку Следующий (>>) на панели инструментов. Откроется заранее подготовленное в соответствии с рисунком 1.27 изображение электрической схемы лабораторной работы с установленными на ней полями компонентов и приборов.
Рисунок 1.27
4. Соберите на плате цепь в соответствии со схемой на рисунке 1.27. Установите номинал внутреннего сопротивления 
, соответствующий заданному преподавателем варианту (N) в соответствии с таблицей 1.5.
Таблица 1.5 – Варианты (N) для эксперимента
| N | r0 | E |
| [Ом] | [В] | |
5. Введите в поле значения на рабочем поле лицевой панели величину, соответствующую номиналу установленного на плате резистора, эмулирующего внутреннее сопротивление источника.
6. Установите ручку потенциометра x100 Ом в положение 500 Ом, это значение будет использоваться в качестве сопротивления нагрузки R.
7. Представьте собранную схему для проверки преподавателю.
Пошаговый порядок выполнения эксперимента «Изучения источника постоянного напряжения».
1. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение I (включен). Загорятся светодиод Питание на плате и индикатор включения питания на панели NI ELVIS II.
2. Чтобы начать измерения нажмите на панели управления (рисунок 1.23) кнопку (1) Старт/Стоп, затем поставьте галочку в поле (3) Смещ. 0.
3. Установите напряжение холостого хода (в отсутствие тока нагрузки) равным 10В. Для этого отключите один из проводов от потенциометра R от схемы, вращая ручку Е (VPS+) на рабочем поле, установите значение напряжения 10 В, нажмите Запись, подключите нагрузку R обратно.
4. Для снятия внешней характеристики, вращая ручку потенциометра x100 Ом, пошагово увеличивайте сопротивление цепи от 500 до 1000 Ом, с шагом 100 Ом. На каждом шаге, нажимая Запись, записывайте показания приборов А1 и V1 в файл MS Excel. Данные этого файла будут необходимы при подготовки отчета о лабораторной работе.
5. Щелчком по иконке MS Excel откройте файл данных и сохраните его.
6. Нажмите Стоп.
7. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
4 эксперимент: «Изучения источника постоянного тока». Приборы и компоненты:
1. Потенциометры x10 Ом и x100 Ом;
2. Источник тока (+J);
3. Вольтметр (V1);
4. Амперметр (A1).
Подготовка к проведению эксперимента
1. Закрыть Панель управления, нажав на крестик в правом верхнем углу. В результате будет доступно Главное меню (рисунок 1.20).
2. Из главного меню двойным щелчком выберите эксперимент «Изучения источника постоянного тока ». Нажмите кнопку Следующий (>>) на панели инструментов. Откроется заранее подготовленное в соответствии с рисунком 1.28 изображение электрической схемы лабораторной работы с установленными на ней полями компонентов и приборов.
Рисунок 1.28
3. Соберите на плате цепь в соответствии со схемой на рисунок 1.28. Установите номинал внутреннего сопротивления , соответствующей заданному преподавателем варианту из таблицы 1.6.
4. Введите в поле значения на рабочем поле лицевой панели величину, соответствующую номиналу установленного на плате резистора.
Таблица 1.6
| N | +J | r0 |
| [мА] | [Ом] | |
5. В качестве сопротивления нагрузки R будет использоваться потенциометр x10 Ом. Установите ручку потенциометра в нулевое положение.
6. Представьте собранную схему для проверки преподавателю.
Пошаговый порядок выполнения эксперимента «Изучения источника постоянного тока».
1. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение I (включен). Загорятся светодиод Питание на плате и индикатор включения питания на панели NI ELVIS II.
2. Чтобы начать измерения нажмите на панели управления (рисунок 1.23) кнопку (1) Старт/Стоп, затем поставьте галочку в поле (3) Смещ. 0.
3. Установите ток короткого замыкания (сопротивление нагрузки равно нулю) равным 10мА.
4. Для снятия внешней характеристики, вращая ручку потенциометра x10 Ом, пошагово увеличивайте сопротивление цепи (от 0 до 50 Ом с шагом 10 Ом). На каждом шаге, нажимая Запись, записывайте показания приборов.
5. Снимите внешние характеристики для двух дополнительных вариантов внутреннего сопротивления, заданных преподавателем.
6. Щелчком по иконке MS Excel откройте файл данных и сохраните его.
7. Нажмите Стоп.
8. Установите переключатель PROTOTYPING BOARD POWER (рисунок 1.12) на рабочей станции NI ELVIS II в положение О (выключен).
Обработка экспериментальных данных
Необходимо провести расчёты в соответствии с требованиями раздела пошаговый порядок выполнения экспериментов лабораторной работы.
Для 1 эксперимента необходимо:
1. По данным 1 эксперимента рассчитайте сопротивление 
на каждом шаге измерения, определите относительную погрешность 
и среднее значение сопротивления 
для заданного преподавателем варианта. Результаты расчетов занести в таблицу 1.7.
Таблица 1.7
| I=f(U)при R=Const. R= | [Ом] | ||||
| N | Измерить | Рассчитать | |||
| V1 | A1 | R | Погрешность σ | Среднее значение R | |
| [В] | [мА] | [Ом] | [%] | [Ом] | |
2. Исходя из полученных значений постройте график 
при 
.
3. По данным 1 эксперимента рассчитайте сопротивление на каждом шаге измерения для заданного преподавателем варианта значения напряжения источника 
. Результаты расчетов занести в таблицу 1.8.
4. Исходя из полученных значений, постройте график I = f (R) при 
.
Таблица 1.8
| I=f(R) при U=Const. E= | [В] | ||||
| N | Установить | Измерить | Рассчитать | ||
| R1 | V1 | A1 | R1 | ||
| [Ом] | [В] | [мА] | [Ом] | ||
Для 2 эксперимента необходимо:
5. По данным эксперимента рассчитайте сумму токов в узлах a и b для заданного преподавателем варианта. Результаты расчетов занести в таблицу 1.9.
Таблица 1.9
| N | Установить | Измерить | Рассчитать | |||||||
| E1 | E2 | R1 | R2 | R3 | A1 | A2 | A3 | ∑Ia | ∑Ib | |
| [В] | [Ом] | [мА] | [мА] | |||||||
6. По данным эксперимента рассчитайте сумму ЭДС и падений напряжений контуров I и II для заданного преподавателем варианта. Результаты расчетов занести в таблицу 1.10.
Таблица 1.10
| N | Установить | Измерить | Рассчитать | |||||||
| Е1 | Е2 | R1 | R2 | R3 | V1 | V2 | V3 | m n å Ek -å Vi k =1 i =1 Контур I | m n å Ek -å Vi k =1 i =1 Контур II | |
| [В] | [Ом] | [В] | [В] | [В] | ||||||
7. На основании данных из таблицы 1.10 постройте потенциальную диаграмму контура (E1, R1, R3, E2) для заданного преподавателем варианта.
Потенциалы обозначенных в схеме (рисунок 1.26) точек при известных токах определятся следующим образом: 
.
Для 3 эксперимента необходимо:
8. По данным эксперимента рассчитайте внутреннее сопротивление 
и падение напряжения 
для внешней характеристики, заполните таблицу 1.11. Сравните величины номиналов установленных на плате элементов со значениями, рассчитанными на основании экспериментально полученных данных.
Таблица 1.11
| N | Установить | Измерить | Рассчитать | |||||
| r0 | E | R | V1 | A1 | ΔU | ΔI | r0 | |
| [Ом] | [В] | [Ом] | [В] | [мА] | [В] | [мA] | [Ом] | |
| хх | ||||||||
9. По данным эксперимента постройте внешнюю характеристику.
Для 4 эксперимента необходимо:
10. По данным эксперимента рассчитайте внутреннее сопротивление 
для каждой характеристики и заполните таблицу 1.12.
Таблица 1.12
| N | Установить | Измерить | Рассчитать | |||||
| r0 | +J | R | V1 | A1 | ΔU | ΔI | r0 | |
| [Ом] | [мА] | [Ом] | [В] | [мА] | [В] | [мА] | [Ом] | |
11. Сравните величины номиналов установленных на плате элементов со значениями, рассчитанными на основании экспериментально полученных данных.
Содержание отчета
Каждый студент, выполнивший лабораторную работу, должен оформить отчет и предоставить его преподавателю.
Отчет должен содержать:
1. Название и цель работы.
2. Принципиальные схемы исследуемых цепей.
3. Таблицы экспериментальных и расчетных данных.
4. Графики зависимостей, полученных в результате эксперимента и расчета.
5. Выводы по результатам работы, в которых должна быть дана оценка исследуемых явлений, подтверждение в выполнении законов, объяснение характера кривых.
Отчет должен иметь титульный лист с указанием Ф.И.О. студента, номера группы и даты выполнения работы.
Контрольные вопросы
1. Понятие электрическая цепи, ее элементы, схема замещения и топология электрической цепи: ветвь, контур, узел.
2. Сформулируйте законы Кирхгофа для цепей постоянного тока.
3. Сколько независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа для определения токов в ветвях?
4. Величины, каких ЭДС и падений напряжений в контурах схемы следует считать положительными, а какие – отрицательными при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа?
5. Как производится расчет сложной электрической цепи постоянного тока методом непосредственного применения законов Кирхгофа?
6. Записать уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для электрических схем по заданию преподавателя.
7. Каковы основные соотношения при последовательном и параллельном соединении потребителей постоянного тока?
8. Запишите уравнения энергетического баланса для цепей постоянного тока.
9. Что отражает потенциальная диаграмма и ка по ней определяются токи в ветвях электрической цепи?
10. В какой последовательности необходимо откладывать сопротивления резистивных элементов при построении потенциальной диаграммы?
11. Можно ли определить направление тока через резистивный элемент, зная величины потенциалов на его зажимах?
12. Может ли оказаться, что несколько точек электрической цепи имеют нулевой потенциал, если заземлена только одна точка?
13. Изменится ли токораспределение в электрической цепи, если заземлить одну из ее точек?
14. Построить потенциальную диаграмму для контуров электрической цепи по заданию преподавателя.
Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме
Основная учебная литература
1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.
2. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов / В.В. Кононенко [и др.]; под ред. В.В. Кононенко. – Изд. 6-е – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 784 с. (Серия «Высшее образование». – ISBN 978-5-222-17568-2.
Дополнительная литература
1. Григораш, О. В. Электротехника и электроника: учебник для вузов / О. В. Григораш, Г. А. Султанов, Д. А. Нормов. – Ростов-на-Дону: Феникс; Краснодар: Неоглори, 2008. – 462 с. – (Высшее образование). – ISBN 978-5-222-13949-3.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Углубленный курс. Учебник для бакалавров. Изд.12, испр., доп., 2014. – 701 с. – ISBN 978-5-9916-3210-2.
Лабораторная работа 2
Последовательное соединение потребителей однофазного переменного тока. Резонанс напряжений и токов в цепях синусоидального тока (4 ч)
Цель работы:
1. Изучение основных свойств, законов и режимов работы электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные резистор и индуктивность. Экспериментальное определение значений параметров элементов, входящих в исследуемую цепь, изучение их влияния на режим ее работы.
2. Изучение основных свойств, законов и режимов работы электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные резистор и емкость. Экспериментальное определение значений параметров элементов, входящих в исследуемую цепь, изучение их влияния на режим ее работы.
3. Исследование резонанса в цепи синусоидального тока с последовательно соединенными индуктивностью и емкостью.
4. Исследование резонанса в цепи синусоидального тока с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью.
В результате выполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (владение методами проведения инженерных изысканий), ПК-17 (владение научно-технической информацией, отечественным и зарубежным опытом по профилю деятельности).
Теоретическое обоснование
Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1 – График функции синусоидального тока
Выражения для тока, напряжения и ЭДС в цепи синусоидального тока могут быть представлены в следующем в виде:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
где 
, 
, 
– мгновенные значения тока, напряжения и ЭДС; 
, 
, 
– амплитуды (максимальные значения) тока, напряжения и ЭДС; 
– период; 
– угловая частота, 
– частота; 
– начальная фаза.
Для удобства принято производить отсчет с нулевой начальной фазы напряжения, 
и соответственно 
В электротехнике широко применяется понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение синусоидального тока определяется следующим образом:
Действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока 
, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет на активном сопротивлении такое же количество теплоты, что и при прохождении синусоидального тока с амплитудой 
.
Все электроизмерительные приборы, предназначенные для измерения синусоидальных токов и напряжений, показывают действующие значения.
Изображение синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости. На рисунке 2.2 показан синусоидальный ток 
, представляющий собой на комплексной плоскости вектор 
.
Рисунок 2.2 – Изображение синусоидальных величин на комплексной плоскости
Синусоидальный ток 
может быть записан в комплексном виде (точка, поставленная над током , означает, что эта величина изменяется во времени синусоидально) следующим образом:
.
где – комплексная величина, модуль (длина вектора) которой равен ;
– единица измерения по мнимой оси комплексной плоскости;
– угол, под которым вектор проведен к вещественной оси + 1 комплексной плоскости, равный начальной фазе. Выражение 
называют показательной формой записи комплексного числа .
называют алгебраической формой записи комплексного числа .
– вещественная часть комплекса или активная составляющая тока .
– мнимая часть комплекса или реактивная составляющая тока .
Резистивный, индуктивный и емкостной элементы в цепи синусоидального тока. Элементами реальных электрических цепей синусоидального тока являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Резистивный элемент – это идеализированный схемный элемент, учитывающий выделение теплоты в том или ином элементе реальной электрической цепи. Индуктивный элемент – это идеализированный, элемент представляющий катушку индуктивности без активного сопротивления 
. Емкостной элемент – это идеализированный элемент, представляющий собой конденсатор без потерь 
.
Напряжение совпадает с формой вызванного этим напряжением тока только в резистивных цепях, т.е. ток и напряжение в этом случае совпадают по фазе. В цепях с индуктивными и емкостными элементами формы напряжения и тока отличаются друг от друга.
В цепях с индуктивным элементом ток и напряжение связаны следующим выражением: 
. Если напряжение, приложенное к индуктивному элементу, имеет синусоидальную форму 
, то ток определится из выражения
, 
,
где 
.
Произведение 
обозначается 
и называется индуктивным сопротивлением 
.
Таким образом, если к индуктивному элементу приложить напряжение гармонической формы, то ток будет отставать от напряжения на 90о (рисунок 2.3, 2.4).
Рисунок 2.3 – Мгновенные токи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе напряжения равной нулю
Рисунок 2.4 – Мгновенные токи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. При начальной фазе тока равной нулю
В цепях с емкостным элементом ток и напряжение связаны следующим выражением 
. Если ко входу цепи приложено напряжение синусоидальной формы 
, то ток через емкостной элемент определится из выражения:
.
Так как множитель 
имеет размерность тока, обозначим его 
. Известно, что 
. Таким образом, ток через емкостной элемент 
опережает напряжение на 90о (рисунок 3.5, 3.6). Величина 
обозначается 
и называется емкостным сопротивлением 
.
Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного значения напряжения 
на участке цепи на мгновенное значение тока , протекающего по этому участку:
.
Напряжение и ток на входе на входе нагрузки в общем случае сдвинуты по фазе на угол . Примем начальную фазу напряжения 
, а начальную фазу тока 
. При таком условии мгновенные значения напряжения и тока: 
, 
.
Таким образом, мгновенная мощность определится следующим образом:
Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока (рисунок 2.5). Мгновенная мощность положительна, когда у напряжения и тока одинаковые знаки, и она отрицательна, когда у напряжения и тока разные знаки.
Рисунок 2.5 – График изменения мгновенных значений величин: синусоидальных напряжения, тока и мощности
Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия поступает не в нагрузку, а возвращается из нагрузки к источнику ЭДС. Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия периодически запасается в магнитном и электрическом полях элементов цепи, входящих в состав нагрузки. Если нагрузка состоит из резистивных элементов, энергия накапливаться в нем не может. В этом случае нет сдвига фаз между напряжением и током. Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью или иногда просто мощностью:
. (2.4)
Активная мощность, получаемая нагрузкой, не может быть отрицательной (рисунок 2.6). Активная мощность измеряется в ватах [Вт].
Рисунок 2.6 – Графики изменения мгновенных значений активной мощности и синусоидальных напряжения и тока, совпадающих по фазе
При 
будет наблюдаться наибольшее значение активной мощности равное произведению 
. Эту величину принято назвать полной мощностью и обозначать буквой 
. Единицей измерения полной мощности является вольтаметр [В 
А].
Отношение активной мощности 
к полной 
равно косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током и называется коэффициентом мощности:
. (2.5)
На практике желательно обеспечивать работу электрооборудования при высоком 
, в идеале 
. Высокий приводит к уменьшению потерь при передаче энергии по линиям.
При расчетах электрических цепей находит применение так называемая реактивная мощность: 
, которая положительна при 
и отрицательна при 
. Единицей измерения реактивной мощности является вар [Вар]. За один период переменного тока 
дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т.е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник.
Мощности 
можно представить прямоугольным треугольником с катетами 
и гипотенузой , тогда справедлива следующая зависимость:
.
Резонансный режим работы цепей переменного тока.
В цепи переменного тока, содержащей один или несколько индуктивных или емкостных элементов, подключенных к источнику энергии возможен режим резонанса, при котором ток и напряжение на входе цепи будут совпадать по фазе. В резонансном режиме электрическая цепь ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность электрической цепи в режиме резонанса равна нулю. Различают два основных вида резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов. Резонансный режим на практике используют для уменьшения сдвига фаз между напряжением на приемнике и током, потребляемым от генератора. Такая операция называется компенсацией сдвига фаз.
Резонанс напряжений возможен на неразветвленном участке электрической цепи, который содержит индуктивный 
, емкостной 
и резистивный 
элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре рисунок 2.7.
Рисунок 2.7 – Последовательный колебательный контур
По закону Ома комплексная величина тока в контуре определяется
,
где 
– комплексное входное сопротивление, 
– его модуль (полное сопротивление), 
– его аргумент.
Действующее значение тока: 
.
Режим работы неразветвленного участка цепи, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе 
, 
, называется резонансом напряжений. В режиме резонанса напряжение на емкостном и напряжение на индуктивном элементах равны и находятся в противофазе рисунок 2.8.
Рисунок 2.8 – Векторная диаграмма напряжений при последовательном резонансе
Резонансного режима можно достичь, изменяя частоту приложенного к цепи напряжения или параметры цепи: индуктивность катушки и емкость конденсатора. Величины угловой частоты 
, индуктивности Lo и емкости Co, в резонансном режиме: 
Если напряжение U на зажимах цепи и активное сопротивление R цепи не изменяются, то ток при резонансе имеет наибольшее значение, равное 
и не зависящее от величин реактивных сопротивлений. Напряжения на емкостном и индуктивном элементах могут во много раз превысить напряжение питания, если 
, где 
– характеристическое (волновое) сопротивление колебательного контура. Отношение 
определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного элементов над напряжением питания и называется добротностью контура.
Практическое значение имеют зависимости действующих или амплитудных значений токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 – Резонансные кривые
Для оценки избирательных свойств электрической цепи введено понятие ширины резонансной кривой или полосы пропускания контура, которую определяют как разность верхней ωВ и нижней ωН частот, между которыми 
. Чем выше добротность Q, тем уже полоса пропускания контура (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 – Зависимость полосы пропускания контура от его добротности
На рисунке 2.11 представлены векторные диаграммы напряжений на элементах цепи до режима резонанса напряжений (а), в режиме резонанса напряжений (б) и после режима резонанса напряжений (в), соответственно. В режиме резонанса напряжений векторы напряжений на индуктивном и емкостном элементах 
и 
больше вектора входного напряжения 
а) б) в)
Рисунок 2.11
Резонанс токов возникает в параллельном колебательном контуре (рисунок 2.12).
Рисунок 2.12 – Параллельный колебательный контур
При напряжении питания 
комплексное значение общего тока будет равно:
,
где 
– комплексная проводимость цепи;
– ее модуль (полная проводимость);
– аргумент.
Действующее значение тока I
.
При угловой частоте 
индуктивная 
и емкостная 
проводимости ветвей одинаковы 
, угол сдвига фаз тока и напряжения 
. Полная проводимость цепи 
, и общий ток 
. Если напряжение 
на зажимах цепи и активная проводимость 
цепи не изменяются, то общий ток при резонансе имеет наименьшее значение. Токи в индуктивном и емкостном элементах равны по величине и находятся в противофазе. Векторная диаграмма при резонансе токов представлена на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 – Векторная диаграмма токов при параллельном резонансе
Если в ветвях с индуктивным и емкостным элементами включены резисторы 
и 
, то условием резонанса токов в цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей (рисунок 2.14):
, резонансная частота 
.
Добротность для параллельного контура 
определяет кратность превышения тока в индуктивном и емкостном элементах над общим током в режиме резонанса. Резонансные свойства контура характеризуют также величиной, носящей название затухание контура 
.
а) б)
Рисунок 2.14 – Электрическая схема (а) и векторная диаграмма (б) параллельного колебательного контура в режиме резонанса
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) тока 
и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) 
параллельного контура приведены на рисунке 2.15.
Рисунок 2.15
Оборудование и материалы
Аналогично лабораторной работы 1.
