Сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал 4 страница

Тізбектің бөлігі арқылы бірлік оң зарядты орын ауыстыруға жұмсалған бөгде күштің жұмысына тең физикалық шаманы электр қозғаушы күш (ЭҚК) деп атайды:

e= . (3.3)

I

1 2

e₁₂

 

3.7 -сурет

егер тізбектің бөлігіне кулон күшінен басқа бөгде күштің де әсері болса, ондай тізбекті бір текті емес деп атайды. 3.7-суреттегі тізбектің 1-2 бөлігі - бір текті емес. бұл бөліктің кедергісі - , ал эқк-і - e₁₂. 1 және 2 нүктелердің аралығында потенциалдар айырмасы пайда болады. бұл тізбек арқылы уақытта заряд жүріп өтеді. зарядтарды тасымалдау үшін кулон және бөгде күштердің атқарған жұмысы

e₁₂ (3.4)

осы тізбек бөлігінде бөлінген жылу мөлшеріне тең.

(3.5)

екі теңдеудің оң жақтарын теңестіретін болсақ, онда

e₁₂,

немесе

, (3.6)

мұндағы , - e ток көзінің сыртқы, - ішкі кедергісі.

бұл (3.6) өрнек бір текті емес тізбек бөлігі үшін ом заңын сипаттайды.

 

Резистор

Электр энергиcын тек қана тұтынатын (жылу түрінде бөліп шығаратын) қасеті бар элементті резистор деп атайды (3.8-сурет).

 

 

3.8 -сурет

Резистор арқылы өтетін ток күші мен оған түсетін кернеудің ара қатынасы Ом заңы арқылы анықталады:

, , (3.7)

( - Ом заңын резистордың моделі ретінде қабылдауға болады). Резистордағы ток күші мен кернеудің бағыты әр қашанда сәйкес келеді, сондықтан да қуаттың мәні оң:

, (3.8)

мұндағы - кедергінің өлшем бірлігі - Ом; - өткізгіштік, ол кедергіге кері шама, өлшем бірлігі - См.

 

Индуктивтік орама

 

Магнит өрісінің энергиясын тек қана өзіне сақтайтын (және тұтынушыға қайтарып беретін) қасиеті бар элементті индуктивтік орама деп атайды (3.9-сурет).

Индуктивтік орамадағы ток күші мен оған түсетін кернеудің ара қатынасы (математикалық моделі) мына өрнектер арқылы анықталады:

; , (3.9)

мұндағы - элементтің параметрі, генри (Гн) –мен өлшенеді, орама арқылы өтетін ток күші өзгеріске ұшыраған жағдайда ғана оның екі ұшында кернеу пайда болады.

3.9-сурет

Егер ток күші өзгермейтін (тұрақты) болса, онда кернеу (қысқа тұйықталу), ал ток күші өзгеретін болса, элемент энергия қорын жинақтайды

. (3.10)

болса, онда кезкелген уақыт моментінде орамада сақталған энергия қорының мәні оң . Ал егер кернеу мен ток күшінің бағыты сәйкес келетін болса, онда , орамада энергия сақталады. Егер белгілі бір уақыт аралығында энергия қуаты теріс мәнді болса, энергия тізбекке қайтарылады.

Ораманың ток күшіне қатысты инерциясы жоғары болуына байланысты, ондағы ток күші дереу жедел өзгеріске ұшырауы мүмкін емес:

. (3.11)

 

Конденсатор

Электр өрісінің энергиясын тек қана өзіне сақтайтын қасиеті бар элементті сыйымдылық элементі (конденсатор) деп атайды (3.10-сурет). Конденсатордың математикалық моделі:

, , (3.12)

 

3.10-сурет

 

мұндағы С - элементтің параметрі, өлшем бірлігі фарад (Ф). Конденсатор арқылы ток жүруіне оның екі ұшының аралығындағы кернеудің өзгеруі себеп болады. Егер кернеу өзгермейтін болса, онда, , ток жүрмейді, бірақ элемент өз бойына энергия қорын сақтайды

. (3.13)

Кернеу өзгерген жағдайда энергия қоры , ал ток күші мен кернеудің бағыты сәйкес келетін уақыт аралығында қуат оң болады. Осы уақытта энергия конденсаторға жинақталады. Табиғаттағы энергия қоры деру аяқ астынан өзгермейтіні сияқты конденсатордың да астарындағы кернеу шұғыл өзгеуі мүмкін емес:

. (3.14)

Электрлік сұлбаның ажырауы мен қысқа тұйықталу процесі тізбектің элементі ретінде анықталады:

- қысқа тұйықталу - ток күшінің мәні кезкелген, кернеу ;

- тізбектің ажырауы - кернеудің мәні кезкелген, ток күші .

Радиоэлектроникда, кейбір жағдайда, нақты аналогі жоқ элементтерді де қолданады. Оларды математикалық абстракция ретінде пайдаланады:

 

	а)
		б)
			а)
		а)
		б)

 

 

3.11-сурет 3.12-сурет

 

- нуллатор (3.11 а -сурет) - кернеу , ток күші ;

- норатор (3.11 б -сурет) - кернеу - кезкелген мәнді, ток күші - кезкелген мәнді. Олардың көмегімен қысқа тұйықталуды 3.12 а -суретте және тізтектің ажырауын 3.12 б -суретте бейнелеген.

 

 

4-Дәріс

Ом және Кирхгоф заңдары.Тармақталмаған және тармақталған тізбектер. Тізбек бөлігіндегі кернеу. Құрамында ЭҚК-і жоқ тізбек бөлігі үшін Ом заңы. Құрамында ЭҚК-і бар тізбек бөлігі үшін Ом заңы.

Электрлік тізбектерді тармақталмаған және тармақталған деп екіге бөледі. Тармақталмаған тізбектердің барлық элементтері арқылы өтетін ток күшінің мәні бірдей болады. Қарапайым тармақталған тізбек 3.13 а -суретте берілген; оның үш саласы және екі түйі бар.

3.13-сурет

Әрбір саламен тек өз тогі жүреді. Әрбір саланы, элементтері тізбектей жалғанған тізбектің жеке бөлігі ретінде қарастыруға болады: Сондықтан, оның барлық элементтері арқылы шамалары бірдей ток жүреді. Өз кезегінде, тізбектің үш саласы тоғысатын нүктені түйін деп атайды. Егер екі желінің қиылысатын жеріне нүкте қойылған болса (3.13б-сурет), онда ондай желілер электрлік түйіседі (желілер осы нүктеден тармақталады), ал егер нүкте қойылмаса (3.13в-сурет), онда электрлік түйісу болмайды.

Тізбек бөлігіндегі кернеу

Электрлік тізбектің қарастырып отырған бөлігіндегі кернеу деп, оның екі шеткі нүктелерінің аралығындағы потенциалдар айырмасын атайды.

3.14-суретте екі шеткі нүктелері а және б әріптерімен белгіленген тізбектің бөлігі берілген. Ток а нүктеден б нүктеге қарай жүреді деп көрейік (потенциалы жоғары нүктеден төменгі нүктеге). Демек, а () нүктенің потенциалы б ()нүктенің потенциалына ток күші мен R кедергінің көбейтіндісін (тізбек бөлігіне түскен кернеуді) қосқанға тең:

Енді а және б нүктеніңаралығына түскен кернеуді анықтай аламыз

. (3.15)

Демек, , кедергіге түсетінкернеу, қарастырып отырған кедергінің мәнімен осы кедергі арқылы жүретін ток күшінің көбейтіндісіне тең.

Электртехникда кедергінің екі ұшының потенциалдарының айырмасын кедергіге түскен кернеу немесе кернеудің түсуі деп атайды. Осыдан кейін, кедергінің екі ұшының потенциалдарының айырмасын, яғни көбейтіндіні кедергіге, яғни тізбек бөлігіне түскен кернеу деп атайтын болмыз.

Қандай да бір тізбек бөлігіне түскен кернеудің оң бағытын (кернеуді санау бағыты) суретте тілшенің (стрелка) бағыты анықтайды. Сонымен қатар тілшенің бағыты берілген кедергі арқылы жүретін ток күшінің оң бағытымен сәйкес келеді.

Құрамында тек кедергі ғана емес ЭҚК-і де бар тізбек бөлігіне түсетін кернеуді анықтайық.

 

3.14-сурет 3.15-сурет

3.15 а, б -суретте бойымен ток жүріп тұрған тізбек бөлігі көрсетілген. Сұлбаның а және б нүктелердің аралығына түскен потенциалдар айырмасын (кернеу) есептейік.

Құрамында ЭҚК-і жоқ тізбек бөлігінде ток потенциалы жоғары нүктеден потенциалы төмен нүктеге қарай жүреді. 3.15-суретте берілген екі сұлбаның да а нүктесінің потен­циалы б нүктенің потен­циалына R кедергіге түскен кернеудің мәнін қосқанға тең: . Осылайша, 3.15 а -суреттегі сұлба үшін

немесе

, (3.16)

3.15 б -суреттегі сұлба үшін

немесе

. (3.16а)

 

Құрамында ЭҚК-і жоқ тізбек бөлігі үшін Ом заңы

 

Құрамында ЭҚК-і жоқ тізбек бөлігі үшін Ом заңы (ережесі), қарастырып отырған тізбек бөлігі арқылы жүретін ток күші мен оған түсетін кернеудің ара байлнысын анықтайды. Бұл заңды 3.14-суреттегі тізбек бөлігі үшін жазатын болсақ, онда

,

немесе

. (3.17)

 

Құрамында ЭҚК-і бар тізбек бөлігі үшін Ом заңы

Құрамында ЭҚК-і бар тізбек бөлігі үшін Ом заңы (ережесі) арқылы, қарастырып отырған тізбек бөлігінің бойымен жүретін ток күшін анықтайық. Ол үшін тізбек бөлігінің потенциалдар айырмасы мен ЭҚК-і белгілі болу керек. Егер 3.14 а -суреттегі сұлба үшін (3.16) өрнекті пайдаланатын болсақ, онда

;

Егер 3.15 б -суреттегі сұлба үшін (3.16 а) өрнекті пайдаланатын болсақ, онда

.

Жалпы жағдайда

(3.17а)

(3.17а) өрнегі құрамында ЭҚК-і бар тізбек бөлігі үшін Ом заңының математикалық сипаттамасын береді; мұндағы -нің алдындағы оң таңба 3.15 а -суреттегі,ал минус таңба 3.15 б -суреттегі сұлбаға сәйкес келеді. Егер болса, онда (3.17а) теңдеуі (3.17) теңдеумен алмастырылады.

 

5- дәріс

Тармақталған электр жүйесі үші Тармақталған электр жүйесі үшін Кирхгофтың заңдары

Электрлік тізбектердегі энергия балансы.н Кирхгофтың заңдары

Барлық тармақталған электрлік тізбектер үшін Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарын (ережелері) қолдануға болады.

Кирхгофтың бірінші ережесін екі түрлі сипаттауға болады:

1) Жүйенің тармақталған нүктесіндегі (түйініндегі) ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең;

2) кезкелген түйінге келетін және одан шығатын ток күштерінің қосындылары тең болады.

3.17-суретте берілген сұлбадағы түйінге келетін ток күшін оң, ал түйіннен шығатын ток күшін теріс таңбамен белгілейді. Бірінші ереженің бірінші анықтамасы бойынша

ал бірінші ереженің екінші анықтамасы ескеретін болсақ, онда

. (3.18)

Кирхгофтың бірінші ережесінің физикалық мағнасы, тізбектегі зарядтар қозғалыс барысында ешқандай түйінге келіп жинақталмайтынын білдіреді.

Кирхгофтың екінші ережесін де екі түрлі сипаттауға болады:

1) кезкелген тармақталған тұйық тізбектегі ток көздерінің ЭҚК-нің алгебралық қосындысы осы тізбектің тұйықталған бөліктерінің барлық кедергілері мен ток күштерінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысына тең:

. (3.19)

(ток күшінің сағат тілінің жүрісіне қарсы бағыты теріс, керісінше болса оң

таңбамен белгіленген);

2) кезкелген тұйық контурдың бойындағы кернеудің алгебралық қосындысы нөлге тең:

(3.19а)

3.16-сурет 3.17-сурет 3.18-сурет 3.19-сурет

4.18-суреттегі іргелес контурлардың элементтері үшін

Кирхгофтың ережелерін, кернеулері және ток күштері уақытқа байланысты кезкелген сипатта өзгеретін, сызықты және сызықты емес тізбектер үшін қолдануға болады.

 

3.2.6. Электрлік тізбектердегі энергия балансы

 

Кедергі арқылы ток жүрген кезде жылу бөлінеді. Энергия сақталу заңы бойынша сүлбаның кедергісінде бірлік уақытта бөлінген жылу мөлшері, осы уақытта ток көзінің жұмсаған энергиясына тең.

Тек ЭҚК-нің тізбек элементерін қоректендіруге жұмсаған энергия баланс теңдеуі мынадай:

. (3.20а)

Тізбек элементері тек ЭҚК-і ғана емес ток көзі арқылы да энергия пайдалана алады. Мұндай жағдайда энергия баланс теңдеуі мына түрде беріледі:

, (3.20б)

мұндағы сұлбаның a және b түйіндерінің аралығына түскен кернеу.

Контурлық ток әдісі

 

Контурлық ток әдісін, әрбір тәуелсіз контурмен тек өзіне тиесілі ток жүрген жағдайда ғана қолданады. Контурлық ток теңдеулерін тізбектің әрбір саласы үшін жеке-жеке құрастырады. Осылайша контурлық ток әдісімен құрастырған теңдеулерді, тізбекке есеп жасау әдісі ретінде қарастырады. Теңдеулер көбінесе Кирхгофтың екінші ережесінің неізінде құрастырылады, теңдеулердің саны анықтауға тиіс белгісіз шамалардың санына тең болады. Тізбекке есеп жасаған кезде контурлық ток әдісі, Кирхгофтың ережелеріне салыстырғанда ұтымды болып келеді.

 

3.20-сурет

3.20-суретте келтірілген екі тәуелсіз контуры бар тізбекке контурлық ток әдісі негізінде есеп жасайық. Сол жақтағы контурмен сағат тілінің бағытымен бағыттас контурлық ток, ал оң жақтағы контурмен тағы да сағат тілімен бағыттас контурлық ток жүреді деп көрейік. Әрбір контур үшін Кирхгофтың ережесін пайдаланып, теңдеулер құрастырайық. Мұндағы екі контурге ортақ R₅ кедергімен жоғарыдан төмен қарай ток жүреді.

Бірінші контур үшін

(а)

немесе

,(б)

ал екінші контур үшін

немесе

теңдеулерді құрастырамыз (мұндағы -ЭҚК, энергия көзі гальваникалық элемент емес болған жағдайда -нің орнына -ні қолдануға болады).

Бірінші контурдың (б) теңдеуіндегі көбейтінділерді (осы контурмен жүрген токтің жолындағы барлық кедергілер) және ( токтің жолындағы барлық кедергілер) арқылы белгілейік. Осылайша, мына теңдеулер топтамасын жаза аламыз:

.

Мұндағы

, , ;

, ,

- бірінші контурдың толық немесе меншікті кедергісі; - бірінші және екінші контурдың ортақ (іргелес) саласының кедергісі, оны теріс таңбамен алады; - бірінші контурдың контурлық ЭҚК-і, ол осы контурдағы барлық ЭҚК-тердің алгебралық қосындысына тең (ЭҚК-тің бағыты токтің бағытына қарсы болса, оны теріс таңбамен белгілейді; - бірінші контурдың толық немесе меншікті кедергісі; - бірінші және екінші контурдың ортақ саласының кедергісі, оны теріс таңбамен алады; Е₂₂ - екінші контурдың контурлық ЭҚК-і.