Понятие о колебаниях негармонической формы. Математическая модель негармонического периодического процесса, выраженная тригонометрическим рядом Фурье
Несинусоидальные токи
Синусоида не несёт информации. Любую информацию несёт сигнал несинусоидальной формы. Получить несинусоидальные сигналы можно:
1. если есть источник несинусоидальных колебаний;
2. если есть несколько источников синусоидальных колебаний разных частот, включённых последовательно;
3. если синусоидальный сигнал подать на нелинейный элемент.
Возьмём два тока:
Сложим эти токи на временной диаграмме:
Выводы:
При сложении двух синусоид разных частот получается периодическая, но несинусоидальная функция. Справедливо и обратное.
Любую периодическую, но не синусоидальную функцию можно представить в виде суммы синусоид кратных частот. Такое представление называется разложение функции в ряд Фурье.
Синусоиды, входящие в ряд Фурье, называются гармоники.
Гармоника, частота которой совпадает с частотой несинусоидальной функции, называется первой или основной.
Гармоники, частоты которых в целое число раз больше частоты основной гармоники, называются высшими.
Гармоника, частота которой равна 0, называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой.
Две формы ряда Фурье
1. Ряд Фурье с начальными фазами
Раскрыв 
получим ряд Фурье без начальных фаз:
2. Ряд Фурье без начальных фаз
2. Виды симметрии периодических негармонических сигналов. Спектр негармонического периодического процесса
Виды симметрии
Если кривая имеет симметрию, то при разложении в ряд Фурье могут отсутствовать некоторые гармоники:
- кривая симметрична относительно оси 0 x
Такой симметрией обладает кривая тока в катушке с ферромагнитным сердечником.
При разложении в ряд Фурье присутствуют только нечётные синусоиды с начальными фазами:
- кривая симметрична относительно оси 0y
Такой симметрией обладает кривая тока на выходе одно- и двухполупериодного выпрямителя.
При разложении в ряд Фурье содержит постоянную составляющую и косинусоиды всех частот.
- кривая симметрична относительно начала координат
При разложении содержит синусоиды всех частот без начальных фаз.
Спектр
Любой сигнал можно выразить временной и спектральной характеристикой.
Спектр — зависимость составляющих ряда Фурье от частоты. Чтобы его построить надо по оси 0x отложить частоту, а по оси 0y — амплитуду гармоник.
Пример:
Масштаб: 
Спектр изображается спектральными линиями.
Расстояние между спектральными линиями 
— частота первой гармоники 
:
Вывод: спектр периодического сигнала дискретный или линейчатый. Изображается спектральными линиями.
Если 
, импульс становится одиночным, 
.
Вывод: спектр непериодического сигнала сплошной.
Максимальное, действующее и среднее за период значения напряжений (токов) при негармоническом воздействии. Коэффициенты амплитуды и искажений
Средние и максимальные значения несинусоидального сигнала
В сигналах негармонической формы следует различать несколько максимальных значений:
максимальное значение при прямом включении 
— наибольшее по модулю из всех положительных значений за период;
максимальное значение при обратном включении — наибольшее по модулю из всех отрицательных значений за период 
.
Средним за период значением сигнала произвольной формы называется величина, численно равная разности площадей над и под горизонтальной осью, делённая на величину периода:
, т. к. интеграл от гармонической функции за период будет равен нулю, =>
Вывод: среднее за период значение негармонической функции численно равно постоянной составляющей этой функции.
Активная мощность. Действующее значение негармонического сигнала
Активная мощность равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:
I — действующее значение несинусоидального тока.
, где
Действующим значением несинусоидального тока называется такой постоянный ток, который за время равное периоду выделяет сопротивление R такое же количество тепла, что и несинусоидальный ток.
, где
Коэффициент искажений — отношение среднеквадратичного значения высших гармоник к значению первой гармоники:
Различают коэффициенты искажений по току и по напряжению: 
и 
.
— коэффициент амплитуды — отношение максимального значения к действующему.
