Составление баланса мощностей

Институт информационных технологий

 

Специальность «Программное обеспечение информационных технологий»

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 

По курсу «Теория электрических цепей»

 

 

Вариант № 5

 

Студент-заочник 1 курса

Группы №181022

ФИО Дубровская Галина Николаевна

Адрес: г.Гомель, ул. Рабочая,4 к.301

Тел: +375447452881

 

Минск, 2012

Составить баланс мощностей. МЭГ напряжения найти ток в сопротивлении R3. Найти напряжение между узлами 5 и 6 (U56)

Номер ветви	Начало - конец	Сопротивления	Источники ЭДС, В	Источники тока, А

Решение

Изобразим граф схемы. При этом расположим узлы таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис. 1)

 

Рис. 1. Граф схемы

Включим в ветви цепи сопротивления и источники ЭДС. Источники тока подключаем параллельно соответствующим ветвям (рис.2).

Расчёт токов методом преобразования

На схеме (рис.2) преобразуем источник тока J₀₂ в источник напряжения E₀₂:

E₀₂=J₀₂*R₂=810*5=4050(B),

а источник тока J₀₆в источник напряжения E₀₆:

E₀₆=J₀₆*R₆=630*1=630(B).

 

 

Рис. 2. Схема цепи.

Полученная схема показана на рисунке 3. На этой схеме источник напряжения E₆ и E₀₆ объединены в источник напряжения E’₆:

а последовательно включённые сопротивления

R₃₄=R₃+R₄=430+560=990(Ом)

R₅₆=R5+R₆=290+630=920(Ом)

Рис. 3. Преобразованная схема цепи.

Чтобы сделать треугольник 3-1-6 пассивным, преобразуем источник напряжения E₀₂ в источники тока J’₂

 

Пассивный треугольник 3-1-6 преобразуем в пассивную звезду (рис.4), где

Рис.4. Преобразование «треугольник-звезда».

Источник тока J’₂ преобразуем в источники напряжения:

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид, представленный на рисунке 5.

 

Рис. 5. Преобразованная схема цепи

 

С целью дальнейшего упрощения схемы объединим источники напряжения и сопротивления:

Теперь схема имеет следующий вид (рис.6):

 

 

Рис. 6. Преобразованная схема цепи

Далее целесообразно использовать метод узловых напряжений. Для определения напряжения U₀₂ необходимо составить одно уравнение:

Определим токи на рисунке 6 на основании второго закона Кирхгофа:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 4-6-1-5 (рис. 3):

Отсюда ток равен:

Для определения неизвестных токов , , , составим уравнение по первому закону Киргофа (рис. 2) для узлов 6,2, 1, 4:

 

для узла 6

для узла 2

для узла 1

для узла 4

Составление баланса мощностей

 

ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви.

Мощность источника тока определяется произведением тока данного источника и напряжения на его зажимах. Она положительна при противоположных направлениях на зажимах источника тока и тока источника.

Мощность, выделяемая в активных сопротивлениях, всегда положительна и равна:

 

Баланс мощности записывается в виде :

,

где m- число источников ЭДС в схеме;

n - число источников тока в схеме;

f- число активных сопротивлений в схеме.

Составим баланс мощностей для схемы рис. 2:

Так как мощность источников равна мощности тепловых потерь, то значения рассчитанных токов верны.