Потенциалом точки цепи называется напряжение между данной точкой и заземлённой.
Рассмотрим контур:
Пусть
Чтобы найти ток в контуре с несколькими источниками, надо сложить все ЭДС, направленные в одну сторону, вычесть все ЭДС, направленные в другую сторону, и разделить на сумму всех сопротивлений цепи. Ток направлен в сторону большей суммы ЭДС:
Источник работает в режиме генератора, если ток и ЭДС совпадают по направлению, или в режиме потребителя, если не совпадают.
В данном случае: — генератор, — потребитель.
1) При переходе через источник в режиме генератора потенциал повышается на величину ЭДС минус падение напряжения внутри источника:
2) При переходе через резистор потенциал понижается на величину падения напряжения в нём:
3) При переходе через источник в режиме потребителя потенциал понижается на величину ЭДС и величину падения напряжения внутри источника:
Потенциальная диаграмма — график зависимости потенциалов точек цепи от сопротивления.
Порядок расчёта:
1. одну точку цепи заземляем;
2. рассчитываем ток цепи и направляем его;
3. расставляем точки вдоль направления тока, начиная с заземлённой;
4. рассчитываем потенциалы этих точек;
5. выбираем масштаб и строим потенциальную диаграмму.
Задача
Дано:
Найти общий ток и направить его; построить потенциальную диаграмму.
Рассчитываем ток и направляем его:
Рассчитываем потенциалы точек цепи:
Строим потенциальную диаграмму:
Вывод: при переходе через источник в режиме генератора потенциал резко повышается, в режиме потребителя — резко понижается. При переходе через резистор идёт плавное понижение потенциала.
Вопрос 18. Соединение резисторов треугольником и звездой. Мостовые схемы. Преобразование треугольников сопротивлений в эквивалентную звезду и наоборот, общие формулы и их применение для расчёта мостовой схемы.
Если имеется 3 сопротивления, образующих 3 узла, то такое сопротивление составляет пассивный треугольник, а если имеется только один узел, то сопротивления составляют пассивную звезду.
пассивный треугольник
пассивная звезда
Эти схемы можно эквивалентно заменить одна другой, если все токи в ветвях не подвергнутся преобразованию (то есть то, что за пределами штриховой линии не изменится). Из этих предпосылок получим следующие формулы преобразования:
(преобразование треугольника в звезду):
Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к той же вершине, что и луч звезды, делённое на сумму всех сопротивлений сторон треугольника:
(преобразование звезды в треугольник):
Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений лучей звезды, примыкающих к тем же вершинам, что и сторона треугольника, плюс произведение этих сопротивлений, делённое на сопротивление третьего луча звезды:
Преобразование треугольника в звезду применяется в мостовых схемах, которые представляют собой 4 резистора, соединённых четырёхугольником, в одну диагональ которого ставится источник, во вторую — измерительные приборы. Найти входное сопротивление таких схем без предварительного преобразования невозможно.
Задача
Дано:
Найти все токи и направить их.
Выполним преобразование треугольника ABC в эквивалентную звезду:
Рассчитаем входное сопротивление и ток:
Найдём напряжение на разветвлённом участке OD и токи в его ветвях:
В первоначальной схеме направим токи, ток направим произвольно.
Для треугольника, который не заменяли, составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:
Чтобы найти токи и , составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов B и C:
B:
С: