Расчёт и исследование фильтров

Вариант 10

 

 

Выполнил студент группы БИН1101, ОТФ-2 ______________ Иванов О.А.

 

 

Проверил проф. кафедры ТЭЦ ______________ Урядников Ю.Ф.

 

Москва 2013

 

 

Курсовая работа № 2

по Теории электрических цепей (четвёртый семестр)

 

Тема: “Расчёт и исследование фильтров”

 

На рис. 4 приведена структурная схема фрагмента проводной сети связи, где линия связи (ЛС) представлена простой RC – моделью, причем, R_л – продольное сопротивление линии, C_л – емкость линии. В линии связи возникают аддитивные гармонические помехи. Корректор предназначен для коррекции частотных характеристик ЛС. Комплексная передаточная функция линии связи и корректора должна удовлетворять условию неискаженной передачи сигнала в диапазоне основных частот сигнала. Сплиттер предназначен для разделения низкочастотного цифрового сигнала сети передачи данных и высокочастотного аналогового сигнала. Необходимо провести синтез и исследование элементов модема рис. 4.

1. По проводной линии связи одновременно передается аналоговый сигнал и цифровые данные (ИС). Линия связи имеет длину ℓ = (100∙ n) м, где n – номер Вашего варианта. Номер варианта соответствует номеру фамилии студента в журнале. Линия связи характеризуется километрическими (погонными) параметрами R₀=200 Ом ⁄км,C₀=50 нФ ⁄км.

2. Аналоговый сигнал на входе определяется в вольтах следующей формулой u ₁(t) = n /9· cos(1,2ω₁t) + n /7·cos(1,3ω₁t) – n /4·cos(ω₁t), где ω₁=2π f₁,

f₁= 15+7Lg(n + 1) кГц.

3. Цифровой сигнал u₂(t) является низкочастотным периодическим сигналом и имеет структуру, приведенную в табл. 1, где символ “0” соответствует уровню –5В, а“1” соответствует уровню напряжения +5В, причем номер m структуры Вашего сигнала в таблице определите по формуле m = n – 25] n / 25[, где символ ]·[ означает целую часть числа, а n - номер Вашего варианта по списку в журнале. Длительность элементарного символа сигнала

τ_с = 2,5/ n мс. Период сигнала определяется величиной T_с = 17(log₂ (n +1)∙τ_с.

 

Табл. 1

m
Сигн.	10110010..	10011001..	10010110..	10100101..	11001100..
m
Сигн.	11101000..	01100101..	01011010..	00011101..	01001101..
m
Сигн.	10010011..	00100111..	01110100..	00110011..	10001101..
m
Сигн.	01010011..	11011000..	00111010..	10111000..	00010111..
m
Сигн.	11001010..	11001001..	11010001..	10001011..	00110110..

 

В линии связи одновременно с сигналами действует аддитивная гармоническая помеха в вольтах: , где частота помехи определяется формулой .

4. Выделение цифрового сигнала из помех в модеме осуществляется с помощью первого цифрового фильтра. Для выделения сигнала из помех используется КИХ - фильтр.

5. Выделение аналогового сигнала из помех в модеме осуществляется с помощью второго цифрового фильтра. Для выделения этого сигнала из помех используется полосовой БИХ - фильтр.

6. Постройте временную диаграмму сигналов и суммы сигналов и помех на входе АЦП при условии неискаженной передачи сигнала.

7. Постройте спектр амплитуд суммарного сигнала и помехи на входе АЦП при условии неискаженной передачи сигнала.

Сделайте обоснованные выводы об искажениях сигналов на входе.

8. Длясинтеза цифровыхфильтровобоснованно выберите частоту дискретизации АЦП.

9. Синтезируйте передаточную функцию нагруженного реактивного ФНЧ – прототипа КИХ - фильтра. Сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии и определяется формулой Ом. Тип синтезируемого Вами фильтра определяется номером Вашего варианта n. Если номер n чётный, то рассчитывайте ФНЧ Баттерворта, если нечётный, то рассчитывайте ФНЧ Чебышёва. Синтез фильтра проводите в соответствии с исходными данными из табл.2. Номер Вашей строки табл. 2 определите по формуле: k = n – 7·] n /7[, где обратные скобки обозначают целую часть числа. Обоснованно выберите полосы пропускания f_п и задерживания f_з Вашего фильтра, используя параметры передаваемых сигналов и помехи. Недостающие в табл. 2 параметры фильтра рассчитайте по формулам связи с приведенными и выбранными параметрами.

Табл. 2

k	Исходные параметры для синтеза фильтров
	–	Ар мин	–	N = 4
	Ар макс	–	–	N = 4
	–	Ар мин	–	N = 4
	–	–	ε	N = 4
	–	–	ε	N = 4
	–	Ар мин	–	N = 4
	–	–	Ар макс	N = 4

 

В табл. 2 исходные для синтеза параметры определяются по формулам:

 

А р макс= (1,1 + 0,03 n) дБ, А р мин=[9 +11Lg(0,1 n +1)] дБ,

 

ε = 1,3∙ lg(3 + 0,1 n).

 

10. Синтезируйте быстродействующий цифровой нерекурсивный ФНЧ (КИХ - фильтр), у которого рабочее ослабление будет не хуже, чем у синтезированного Вами аналогового реактивного ФНЧ – прототипа, а полосы пропускания f_п и задерживания f_з будут соответствовать ФНЧ – прототипу. Определите импульсную характеристику и передаточную функцию Вашего КИХ – фильтра. Постройте АЧХ и обозначьте характерные точки на этих графиках.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях полученных характеристик. Сделайте выводы о частотной избирательности фильтра.

Сделайте выводы об устойчивости фильтра и характере переходных процессов на выходе.

11. Постройте структурную схему синтезированного КИХ – фильтра.

Найдите выражение сигнала на выходе КИХ – фильтра. Постройте сигнал на выходе цифрового фильтра. Сравните полученный сигнал с фрагментом Вашего сигнала на входе фильтра.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях структуры полученного фильтра и особенностях полученного сигнала.

12. Рассчитайте амплитуду помехи на выходе КИХ – фильтра. Сделайте выводы об ослаблении помехи.

13. Синтезируйте передаточную функцию ФНЧ - прототипа рекурсивного ПФ (БИХ - фильтра). Тип синтезируемого Вами ФНЧ - прототипа определяется номером Вашего варианта n. Если номер n нечётный, то рассчитывайте ФНЧ Баттерворта, если чётный, то рассчитывайте ФНЧ Чебышёва. Синтез фильтра проводите в соответствии с исходными данными из табл.3. Номер Вашей строки табл. 3 определите по формуле: k = n – 5·] n /5[, где обратные скобки обозначают целую часть числа. Обоснованно выберите полосы пропускания f_п и задерживания f_з Ваших фильтров, используя параметры передаваемого сигнала и подавленной помехи. Недостающие в табл. 3 параметры фильтра рассчитайте по формулам связи с приведенными и выбранными параметрами.

Табл. 3

k	Исходные параметры для синтеза ФНЧ
	Ар макс	–	–	N = 3
	–	–	ε	N = 3
	–	Ар макс	–	N = 3
	–	Ар мин	–	N = 3
	–	Ар мин	–	N = 3

В табл. 3 исходные для синтеза параметры определяются по формулам:

 

А р макс= (1,7 + 0,03 n) дБ, А р мин=[9 +7∙Lg(0,1 n +1)] дБ,

 

ε = 2,7∙ lg(3 + 0,1 n).

14. Определите передаточную функцию Вашего БИХ – фильтра. Постройте АЧХ и обозначьте характерные точки на этом графике.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях полученной характеристики. Сделайте выводы о частотной избирательности фильтра.

Сделайте выводы об устойчивости фильтра и характере переходных процессов на выходе.

15. Постройте структурную схему синтезированного БИХ – фильтра.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях структуры полученного фильтра.

16. Рассчитайте амплитуду помехи на выходе БИХ – фильтра. Сделайте выводы об ослаблении помехи.

17. Сравните эффективность фильтрации сигнала различными типами фильтров.

Дополнительные пункты задания:

1. Постройте АЧХ линии связи. Рассчитайте параметры корректора АЧХ так, чтобы искажения сигнала на входе АЦП были минимальны. Постройте АЧХ корректора. Рассчитайте и постройте принципиальную схему активного корректора. Сделайте обоснованные выводы об искажениях сигнала на выходе корректора.

Указание: Общая комплексная передаточная функция линии связи и корректора должна удовлетворять условию неискаженной передачи сигнала в диапазоне основных частот сигналов, т.е. на частоте АЧХ должна отличаться от значения на нулевой частоте не более чем на 0,1%.

2. Рассчитайте величину отношения мощности сигнала к мощности помех на входе и на выходе Ваших фильтров. Сделайте выводы об эффективности фильтрации сигнала.