Формальные логические модели

Определение формальной системы:

M = < T, A, P, F >.

T – множество базовых элементов; A – множество априорно-истинных конструкций (правил); P – множество синтаксических правил; F – семантические правила вывода.

Две группы моделей логики:

- Индуктивные (формальные системы имитации рассуждений с правилами правдоподобного вывода).

- Дедуктивные (используются для разрешения проблем, которые записываются в виде утверждения некоторой формальной системы).

Классификация формально-логических систем приведена на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Классификация формально-логических систем

Для описания объектов предметной области используются константы и переменные, которые могут принимать только два значения: ИСТИНА (TRUE) и ЛОЖЬ (FALSE).

Алфавит логики высказываний состоит из: двух констант ИСТИНА и ЛОЖЬ; логических переменных, записываемых буквами и цифрами; логических операторов; операторов очередности. Предложения строятся по правилам:

- любая логическая переменная или константа есть формула;

- если L есть формула, то (L) тоже есть формула;

- если L есть формула, то ~ L тоже есть формула;

- если L ₁ и L ₂ являются формулами, то выражения L ₁& L ₂, L ₁| L ₂ тоже есть формулы;

- если X есть переменная и L есть формула, то выражения L ® X тоже есть формула.

Формула, которая не содержит логические связки, называется атомарной, а формула, истинная на всех наборах значений своих аргументов, – общезначимой.

Законы в логике высказываний: коммутативности; дистрибутивности; ассоциативности; двойного отрицания; де Моргана.

Аксиомы:

L ₁®(L ₂® L ₁)

(L ₁& L ₂)® L ₁

(L ₁® L ₂)®((L ₁®(L ₂® L ₃))®(L ₁® L ₃))

(L ₁® L ₃)®((L ₂® L ₃)®((L ₁| L ₂)® L ₃))

Методы вывода: модус поненс (modus ponens); простая резолюция; резолюция; силлогизм; исключение конъюнкции; введение дизъюнкции.

Исчисление высказываний – доказательства или опровержения теорем, под которыми понимается произвольная формула.

Формальное доказательство – конечная последовательность формул L ₁,..., L_i,..., L_k, такая, что каждая формула выводима посредством правил вывода из предыдущих формул:

L ₁ Þ L ₂ Þ … Þ L_i Þ … Þ L_k.

Широкие возможности для представления и моделирования рассуждений в предметной области дают нечеткие и лингвистические переменные и предикаты.

Лингвистические переменные – это переменные, которые могут принимать в качестве своих значений подобные идентификаторы (константы).

Предикаты – логические функции от одной или нескольких переменных, выражающих существующие отношения и зависимости между объектами.

Преимущества логики предикатов: задание двуместных (бинарных) отношений; задание многоместных отношений.

Выражения общих свойств группы объектов:

- Квантор существования ($) означает справедливость формулы или терма для отдельного значения переменной.

- Квантор всеобщности (") означает справедливость формулы или терма для всех возможных значений переменных.

Кванторы можно комбинировать между собой.

Особенности псевдофизических логик:

- переменные в моделях являются лингвистическими, т.е. имеют в качестве своих значений либо слова естественного языка, либо функции принадлежности, соответствующие этим словам;

- все переменные измеряются в порядковых шкалах с отношением строгого порядка (для лингвистических переменных используются порядковые шкалы, для нелингвистических – метрические);

- правила, используемые в псевдофизических логиках, учитывают порядковые или метрические шкалы и расположение на них фактов и событий.

Эти особенности позволяют эффективно имитировать нестрогие человеческие рассуждения и специфичные операторы, отражающие закономерности пространственно-временной и другой «физической природы» окружающего мира.

Рассмотрим фрагмент псевдофизического языка:

- x < y (предмет x есть часть предмета y);

- xy ~ ($ z), ((x < z)&(y < z)) (предмет x совместим с предметом y);

- x º y (предмет x тождественен предмету y);

- x / y (предмет x раньше предмета y);

- x ® y (предмет x есть причина предмета y).

Модальные логики: вводятся специальные операторы, модифицирующие интерпретацию формул логической системы.

Модифицируемые рассуждения: немонотонные логики (логика умолчаний Рейтера, логики Мак-Дермотта и Дойла, автоэпистемические логики).

Контрольные вопросы

1. В каких формах может быть представлено знание?

2. Сформулируйте отличия между декларативными и процедурными знаниями.

3. Какие формальные модели используются для представления декларативных и процедурных знаний?

4. Дайте определение «формально-логической модели». Из каких компонент она может состоять?

5. Какие преимущества имеет логика предикатов по сравнению с логикой высказываний?

Заключение

Основное направление развития и применения теории информационных процессов и систем заключается в формировании теоретической базы для реализации анализирующих систем в корпоративных системах обработки информации, что является важной составной частью современных информационных технологий.

Список литературы

Основная

1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

2. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности. – Липецк: ЛЭГИ, 2001. – 138 с.

3. Брусакова И.А., Ганюшкина Н.В., Деревянко П.М. Имитационное моделирование экономических процессов. – СПб.: Изд-во СПбГИЭУ, 2005. – 45 с.

4. Информационные технологии в бизнесе. / Под ред. М. Желены. – СПб.: Питер, 2002. – 1118 с.

5. Калянов Г.Н. CASE-технологии. Консалтинг в автоматизации бизнес-процессов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 320 с.

6. Карминский A.M., Черников Б.В. Информационные системы в экономике: В 2-х ч. Ч. 1. Методология создания: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 336 с.

7. Красов А.В. Теория информационных процессов и систем. – СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003.

8. Львов Ю.А., Поснов В.Г. Математическое моделирование экономических систем: Методические указания к выполнению курсовой работы. – СПб.: Изд-во СПбГИЭА, 1998.

9. Мишенин А.И., Салмин С.П. Теория экономических информационных систем. Практикум: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 192 с.

10. Паронджанов С.Д. Методология создания корпоративных ИС. // Материалы конференции «Корпоративные базы данных – 96». – [http://citforum.ru/database/kbd96/43.shtml].

11. Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике. – М.: Экзамен, 2003. – 496 с.

12. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебное пособие. – СПб.: «Изд. дом «Бизнес-пресса»», 2000. – 326 с.

13. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2003. – 415 с.

14. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учебное пособие. – Киев: МАУП, 2003. – 368 с.

15. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: Учебное пособие. / Под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 848 с.

16. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP. / А.А. Барсегян, М.С. Куприянов, В.В. Степаненко, И.И. Холод. – 2 изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 384 с.

17. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

18. Уткин В.Б., Балдин К.В. Информационные системы и технологии в экономике. – М.: Юнити, 2003. – 335 с.

19. Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин В.С. Структурный анализ систем: IDEF-технологии. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 208 с.

20. Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин В.С. Моделирование и анализ систем. IDEF-технологии: практикум. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.

21. Чернявский Е.А. Анализ информационных процессов измерительно-вычислительных средств. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. – 194 с.

Дополнительная

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 472 с.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.

3. Алексеев В.В., Чернявский Е.А. Анализ информационных процессов. Рейтинговые контрольные работы. Практическое пособие. – СПб.: «Энергоатомиздат», 2000.

4. Браверманн Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. – М.: Наука, 1983. – 464 с.

5. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 208 с.

6. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. – М.: НТОО «Тетра Системс», 1997. – 368 с.

7. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2007. – 392 с.

8. Пеккер Я.С., Фокин В.А. Анализ и обработка медико-биологической информации. Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2002. – 160 с.

9. Селиванова З.М. Интеллектуализация информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов. – М.: «Издательство Машиностроение-1», 2006. – 184 с.

10. Титоренко Г.А. Автоматизированные информационные технологии в экономике.

11. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 240 с.

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

Автоматизация – процесс внедрения в производство автоматов, которые вытесняют человека из сферы непосредственного производства в сферу управления и регулирования автоматических устройств.

Агрегирование – преобразование модели в модель с меньшим числом переменных или ограничений – агрегированную модель, дающую приближенное, по сравнению с исходной, описание изучаемого объекта или процесса.

Адаптивность – свойство системы сохранять свою идентичность в условиях изменчивости внешней среды; способность приспосабливаться к изменяющимся условиям.

Анализ (греч. разложение, расчленение) – физическое или мысленное расчленение некоторой целостности на ее отдельные части, составные элементы.

Анализ системный – совокупность методов, приемов и алгоритмов применения системного подхода в аналитической деятельности.

Атрибут (даю, наделяю (лат.)) – существенный признак, закономерная форма проявления чего-либо.

Воздействие – целенаправленный перенос движения и информации от одного участника взаимодействия к другому.

Выход системы – связь системы с окружающей средой, направленная от системы к среде.

Гомоморфизм – отношение подобия систем в каком-либо структурном или функциональном аспекте.

Граф – графическая модель структуры, которая состоит из множества вершин и ребер (дуг), которые символизируют элементы и их связи.

Декомпозиция – операция разделения целого на части с сохранением свойства соподчиненности составных частей, представления целого в виде «дерева целей».

Детерминизм – объективная, закономерная и всеобщая обусловленность.

Динамика – состояние движения, развития, изменения системы и ее составляющих под воздействием внешних и внутренних факторов.

Жизненный цикл – определенный период времени, в течение которого происходит существование системы.

Имитационная модель – модель, воспроизводящая реальную действительность для того, чтобы получать о ней достоверные сведения.

Информатика – отрасль знания и практической деятельности, занятая процессами получения, переработки, анализа, хранения и передачи информации.

Информация – сведения, знания наблюдателя о системе, отражение ее меры разнообразия.

Информационная система – система получения, накопления, переработки и передачи информации.

Кибернетика (управлять (греч.)) – наука об общих формальных законах управления в природе, обществе, живых организмах и машинах.

Комплекс (связь, сочетание (лат.)) – совокупность, сочетание предметов, действий, явлений или свойств, составляющих одно целое.

Критерий (признак (греч.)) – признак истинности, на основе которого проводится оценка, познание, управление, оптимизация и т.п.

Критерий оптимальности – показатель, экстремальное значение которого характеризует предельно достижимую эффективность системы, состояние или траекторию развития объекта управления.

Метод (путь, исследование, прослеживание (греч.)) – совокупность определенных правил, приемов, норм познания, оценки или действия.

Моделирование – метод исследования объектов посредством воспроизводства их характеристик на другом объекте – модели.

Модель системы – объект, который представителен системе, может замещать ее в исследовательском или практическом процессе, а полученные результаты могут переноситься на саму систему.

Надежность – свойство системы сохранять свои характеристики при изменении параметров среды.

Обработка данных – процесс преобразования данных по определенному алгоритму в форму представления информации, удобную для анализа.

Обратная связь – воздействие результатов функционирования системы на характер этого функционирования.

Общая теория систем – научная дисциплина, исследующая закономерности, свойственные системам различной природы, а также вырабатывающая методологические принципы их изучения. Она широко использует представление о наличии общей природы у всех систем, использует методы аналогии, моделирования, логико-математические подходы к системам. Имеет несколько вариантов: функциональная, параметрическая, аксиоматическая и другие теории систем.

Оптимизация – процесс поиска наилучшей альтернативы, которая обеспечивает максимальное или минимальное значение функций системы.

Открытая система – система, отличающаяся взаимодействием с окружающей средой, прозрачными границами и использованием ресурсов из среды.

Парадигма (образ, образец (греч.)) – совокупность сформировавшихся исторически методологических, мировоззренческих, научных, управленческих и иных установок, принятых в своем сообществе в качестве образца, нормы, стандарта решения проблем.

Параметры системы – количественные характеристики свойств среды, существенные для функционирования системы или количественные характеристики входа системы.

Подсистема – элемент системы, который при подробном рассмотрении оказывается системой.

Принцип – наиболее общее правило деятельности, которое обеспечивает его правильность, но не гарантирует его однозначность и успех.

Проект системы – модель системы, которая выступает средством конструирования системы.

Процесс – это изменение состояния.

Процесс управления – развертывающиеся в пространстве и времени изменения управленческой системы.

Решение – выбор одной альтернативы или собственного подмножества альтернатив из множества рассматриваемых альтернатив; акт управленческой деятельности, предполагающий некоторые воздействия на объект управления со стороны субъекта.

Связь – взаимное ограничение на поведение объектов, создающее ограничение на поведение объектов, создающее зависимость между ними, обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Свойства системы – наиболее существенные закономерные признаки системы, среди которых обычно выделяют ограниченность, целостность, структурность, взаимосвязь со средой, иерархичность, множественность описаний.

Система – совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом и со средой, образующих определенную целостность, единство.

Теория (рассмотрение, исследование (греч.)) – наиболее развитая абстрактная система знания, которая отражает и объясняет определенную область действительности обоснованием закономерных и существенных свойств и связей, включает в себя понятия, принципы, законы, аксиомы и т.п.

[1] При этом фактическая причинно-следственная связь может отсутствовать. Например: ЕСЛИ «тебе за сорок» И «с утра у тебя ничего не болит», ТО «ты умер».