Представлення чисел з фіксованою комою

КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ

ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ

“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана”

 

 

ПРЕДМЕТ: КОМП’ЮТЕРНА СХЕМОТЕХНІКА

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

Група _____________

Студента(ПІБ)________

__________________

__________________

__________________

Київ 2013р

РОБОЧИЙ ЗОШИТ СТУДЕНТА

Робочий зошит організований по принципу переходу від простого до складного. Основною метою являється вивчення основних розділів комп’ютерної схемотехніки, котрі будуть необхідні для розуміння принципів роботи мікропроцесорів. Матеріал підібраний таким чином, що кожна наступна тема опирається на попередню.

Робочий зошит містить:

- опорні конспекти;

- задачі для самоконтролю;

- питання для самостійного опрацювання;

- завдання для підготовки до контрольних опитувань.

Робочий зошит носить навчальний характер і в той же час є довідником. Студенти знайдуть тут чітко сформульований довідковий матеріал, що містить основні поняття, набір схем і задач.

Тематичний план предмету містить основні теоретичні та практичні відомості про цифрові схеми пристроїв сучасних електронних систем. Вказана визначена кількість годин для вивчення теоретичних занять, набуття навиків використання сучасної елементної бази цифрової техніки при виконанні лабораторних робіт, а також для самостійного вивчення матеріалу по кожному розділу і темі.

Назва розділів та тем	Розподіл навчального часу	Оцінка за зошит
Модуль 1	Всього	Лекції	Лаб.	МКР	СРС
Розділ 1. Основи двійкової арифметики
Тема 1.1. Подання чисел з ФК в розрядній сітці
Тема 1.2 Виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою
Всього:
Розділ 2. Основи алгебри логіки (АЛО)
Тема 2.1. Основні аксіоми та теореми АЛО.
Тема 2.2. Логічні функції та елементи
Тема 2.3. Мінімізація логічних функцій
Всього:
Модуль 2
Розділ 3. Схемотехніка комбінаційних схем.
Тема 3.1. Дешифратори, шифратори, мультиплексори, селектори
Тема 3.2. Перетворювачі кодів
Тема 3.3. Суматори
Всього:
Розділ 4. Схемотехніка накопичувальних схем
Тема 4.1. Тригери
Тема 4.2. Регістри
Тема 4.3 Лічильники
Всього:
Розділ 5. Схемотехніка елементів пам'яті
Тема 5.1. Запам’ятовуючі пристрої
Всього:
Розділ 6. Пристрої керування. Процесори
Тема 6.1. Пристрої керування
Тема 6.2. Центральні процесори
Всього:
Разом годин

1. ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ: повторити розглянутий на заняттях матеріал опорних конспектів, запам'ятати його, розглянути приклади до задач.

2. При підготуванні до лабораторної і практичної роботи ознайомитися з правилами побудови схем і методами рішення практичних задач і прикладів. Виконати домашнє завдання.

Пам'ятайте, що попереднє підготування до занять, рішення запропонованих задач і прикладів допоможе вам краще засвоїти поточний урок і забезпечити позитивну оцінку.

Розділ 1. Основи двійкової арифметики

 

Тема 1.1. Подання чисел з фіксованою комою в розрядній сітці

 

Подання чисел в ЕОМ

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

+				*

Розглянемо декілька прикладів представлення чисел у двійковій системі числення у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів):

	22	21	20			23	22	21	20
510=			12		910=				12		1210=				02		1710=					12

 

Завдання для самоконтролю

1. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

1310=__________

2210=___________

3610= ___________________

6710= _________________

 

2. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

А) Х=@+12=_______________10	Х2= __________________
Б) У= @+25=_______________10	У 2= __________________

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

 

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди (тріади) зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди (тетради) - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткова	В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102 = 010110 =268, 10111002 = 01011100 =5C16   1 0111 1000 11102 = ___________ 16
10 1	8 4 2 1	8 1
0 0	0 0 0 0	0 0
0 1	0 0 0 1	0 1
0 2	0 0 1 0	0 2
0 3	0 0 1 1	0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0			A
1 1			B
1 2			C
1 3			D
1 4	1 1 1 0	1 6	E
1 5	1 1 1 1	1 7	F

У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення.

Наприклад, 472₈=______________________₂, B5₁₆=______________________₂

 

Завдання для самоконтролю

1. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16;

 

13₁₀=_________

 

22₁₀=_________

 

36₁₀= _{_________________________________}

 

67₁₀= ________

 

2. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16:

А) Х=(@+12)10 = ____________________________________________________________

Б) У= (@+25) 10 = ____________________________________________________________

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

 

Представлення чисел з фіксованою комою

Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам'яті, причому для кожного розряду числа виділяється окрема комірка, що зберігає один біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називають розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки (число комірок n у розрядній сітці) обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість існуючих електронних обчислювальних пристроїв мають розрядні сітки, що містять 16, 32 або 64 комірок.

Розміщення розрядів числа у розрядній сітці може відбуватися різними способами. Спосіб розміщення визначається формою подання двійкових чисел у ЕОМ. Розрізняють дві форми подання двійкових чисел: із фіксованою комою і з «плавучою» комою. Іноді ці форми називають відповідно природною і напівлогарифмічною.

Число з фіксованою комою — це формат зображення числа з незмінним розташуванням коми, що відокремлює цілу частину числа від дробової, рис.1.

Рис.1. Формат числа з фіксованою комою

Розряд коду числа, в якому вказується знак, називається знаковим, а розряди, де знаходяться значущі цифри, називаються цифровими розрядами коду. Знаковий розряд дорівнює 0 для додатних чисел, та 1 — для від'ємних. Положення коми відносно розрядів числа фіксується й у процесі обчислень не змінюється. У самому коді числа кома фізично ніяк не вказується, вона лише «мається на увазі».

При виконанні на ЕОМ обчислювань необхідно щоб усі вихідні та отримані дані не виходили за діапазон чисел, які представлені в розрядній сітці. Для цього при програмуванні задачі дані записуються з відповідними масштабними коефіцієнтами.

Використання чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми ЕОМ, підвищити її швидкодію, але створює труднощі при програмуванні.

Зображення числа має постійну розрядність, а положення коми фіксується в визначеному місці відносно розрядів числа [або перед старшим розрядом(рис.2.) або після молодшого(рис.3.)]

Для вірних дробів -1<[A_Ф]<1, тоді А=[A_Ф]К_А

Діапазон чисел від ±(1-2^-31) до ±2^-31

“0”(“+”)→	Знак,	2-1	2-2	2-3	2-4	… … … … …	2-31
“1”(“-”)→
						… … … … …
Рис.2. Числа, які менші одиниці

0.111…1=1-2^-31 – найбільше позитивне число

0.000…1=2^-31 – найменше позитивне число

Діапазон чисел 1≤|x|≤2³¹-1

“0”(“+”)→	Знак	230	229	228	227	… … … … …	20,
“1”(“-”)→
						… … … … …
Рис.3. Тільки цілі числа

Розглянемо задачу вибору коефіцієнту К_А. Нехай маємо цифровий автомат з розрядною сіткою 12 двійкових розрядів.

0,

Потрібно визначити К_А для числа А₁=-1011,0111110 та А₂=0,110001101

Щоб виконувалась умова -1<[A_Ф]<1, потрібно А₁ записати так -0,10110111110*2⁴; тобто [A₁]=1,10110111110, К_А=2⁴.

К_А1= К_А2, щоб число А₂ було розміщено у 12-розрядній сітці, тобто А₂=+0,0000110001101 або [A₂]=0,00001100011

А1

→

1,

А2

→

0,

З приклада бачимо, що число А₂ записано з погрішністю. Помилка числа з фіксованою комою залежить від вірного вибору масштабних коефіцієнтів.

Завдання для самоконтролю

1. Представити в форматі з фіксованою комою (розрядна сітка – 32 розряди) наступні числа:

А) Х=@+12

Б) У= @+25

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.