ПУШКИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ
(ТЕМА «ТРИГОНОМЕТРИЯ. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ»)
СТУДЕНТ___ 1 КУРСА ___ГРУППЫ
__________________________________
__________________________________
Составитель преподаватель ПМК Романова Л.Н.
Пушкино, 2015 г.
I. Градусное и радианное измерение углов
y
х
1) Проведём на координатной плоскости окружность с центром ___________________ и радиусом ОА, который назовём __________________радиусом.
2) Условились:
если повернуть начальный радиус по часовой стрелке, то угол поворота α будет считаться _____________________________________;
если повернуть начальный радиус против часовой стрелки, то угол поворота α будет считаться __________________________________.
3) За единицу измерения углов принимают угол в 10 – это угол, который
опишет начальный радиус, совершив 1/360 часть полного оборота вокруг начальной точки против часовой стрелки.
1/60 часть градуса называют ____________________________________. Секундой называется__________________________________________.
4) Рассмотрим ещё одну единицу измерения величины угла – 1 радиан. Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на такую дугу окружности, длина которой равна _______________________________________________.
5) Если начальный радиус совершит один полный оборот, то получится угол, равный 3600, или ________ радианам.
6) Половина полного оборота начального радиуса соответствуют углу в π радиан, или _________градусов.
7) Из формулы 1800 = π следует: а) 3600 = 2 π; б) 900 = ______; в) ________= π/3; г) 300 = π/6; д) ______ = π/4 и т.д.
II. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
1)Рассмотрим единичную окружность, т.е.окружность с центром в точке ______________________и радиусом, равным ______. На единичной окружности отметим точку Р(___;____). При повороте начального радиуса около точки О на угол α точка Р(1; 0) перейдёт в некоторую точку Рα. Обозначим координаты этой точки х и у.
Определение 1. Синусом угла α называется __________________точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на угол α.
Определение 2. Косинусом угла α называется __________________точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р(1; 0) вокруг начала координат на угол α..
Определение 3. Тангенсом угла α называется отношение _______________ угла α к его ______________. Т.о., tg α = sin α / cos α 
Определение 4. Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его ______________. Т.о., сtg α = ____________________
III.Знаки тригонометрических функций в каждой координатной четверти
1) Если точка Рα находится в I четверти, то её абсцисса и ордината принимают положительное значение, поэтому sin α > 0, cos α ____ 0, tg α ____0, сtg α ____ 0
2) Если точка Рα находится во II четверти, то её абсцисса принимает отрицательное значение, а ордината – положительное значение, поэтому sin α ______0, cos α < 0, tg α ____0, сtg α ____ 0
3) Если точка Рα находится в III четверти, то её абсцисса и ордината принимают отрицательное значение, поэтому sin α < 0, cos α ____ 0, tg α ____0, сtg α ____ 0
4) Если точка Рα находится в IV четверти, то её абсцисса принимает положительное значение, а ордината принимает отрицательное значение, поэтому sin α > 0, cos α ____ 0, tg α ____0, сtg α ____ 0
IV. Основные тригонометрические формулы
1) Основное тригонометрическоетождествозадаётся формулой:
sin2 α + cos2 α = 1
2) Из основного тригонометрического тождества следует:
sin2 α = 1 - cos2 α; sinα = ± √1 - cos2 α
cos2 α = ______________; cos α = ± √_________
3) По определению tg α = ___________________,
ctg α = cos α /sin α.. Отсюда следует, что tg α·ctg α = ____________
4) sin (-α) = - sin α; cos (- α) = ________________________;
tg (- α) = ___________; ctg (- α) = _____________________.
5) Известно, что sin α = 0,5 и π/2 < α < π.
Найдите значения cos α, tg α, сtg α.
Решение. 1. Т.к. π/2 < α < π, то угол α находится в ____________четверти, где косинус принимает _______________значение, поэтому в формуле перед знаком корня оставляем знак ____________________.
По формуле cos α = - √ 1 - sin2 α найдём
cos α = _________________________________________________
2. По формуле tg α = sin α / cos α найдём tg α = ________________
V.Формулы приведения
1) Это формулы, позволяющие от тригонометрических функций углов вида π/2 ± α, 3π/2 ± α, π ± α, 2π ± α перейтиктригонометрическим функциям угла I четверти.
Для формул приведения имеют место следующие закономерности:
1. Для углов π ± α, 2π ± α (т.е. прилежащих к оси Ох) название исходной функции ______________________________.
2. Для углов π/2 ± α, 3/2 π ± α (т.е. прилежащих к оси Оу) название исходной функции ______________________________(синус на косинус, косинус на __________________________тангенс на ____________________, котангенс на _____________________
3. Функция в правой части равенства берётся с тем же знаком, который имеет исходная функция, если считать, что угол α является углом I четверти.
Например, cos (π/2 + α) = - sin α -косинус поменялся на синус, т.к. угол π/2 + α прилежит к оси Оу, знак «минус», т.к. угол π/2 + α находится во II четверти, где косинус отрицателен.
2) Заполните таблицу:
| π + α | π - α | 2π + α | 2π - α | π/2 + α | π/2 - α | 3π/2+α | 3π/2- α | |
| sin х | ||||||||
| cos x | ||||||||
| tg x | ||||||||
| ctg x |
3) Найдите значения выражений:
а) cos 3000
Представим 3000как 2700 + 300 и воспользуемся формулой приведения:
cos 3000 = cos (2700 + 300) = sin 300 (название функции косинус поменялось на синус, т.к. угол 3000 прилежит к оси Оу, перед формулой знак +, т.к. угол 3000 находится в IV четверти, где косинус положителен)
б) sin (- 1200) = ____________________________________________________
в) tg (1350) = ______________________________________________________
г) cos 8π/3 = _______________________________________________________
Выделим из данного угла количество целых оборотов 2π.
cos 8π/3 = cos (2π + 2π/3).
Полные обороты можно отбросить:
cos 8π/3 = cos (2π + 2π/3) = cos 2π/3.
Угол 2π/3 можно представить как π – π/3, а затем применить формулу приведения:
cos 8π/3 = cos (2π + 2π/3) = cos 2π/3 = cos (π – π/3) = - cos π/3 = - 1/2
д) sin 25 π/6 = ______________________________________________________
______
VI. Формулы сложения
