Лабораторная работа 12 (Lr12)
НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомиться с характеристиками нелинейных элементов разных типов, научиться снимать и строить их вольт-амперные характеристики (ВАХ), а также определять (графическим методом) токи и напряжения в цепи постоянного тока с нелинейным элементом.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Любой элемент электрической цепи (как источник, так и приёмник) характеризуется вольт-амперной характеристикой (ВАХ), представляющей собой зависимость u (i) напряжения на зажимах элемента от тока, протекающего через этот элемент, или обратную зависимость i (u) тока от напряжения.
Для линейных элементов эта зависимость представляет собой прямую линию (кривая 1, рис. 12.1). Элементы цепи, ВАХ которых не являются прямыми линиями (см. ВАХ 2 (бареттера), 3 (диода) и 4 (стабилитрона), рис. 12.1), называют нелинейными элементами(НЭ).
Нелинейную вольт-амперную i = f (u) характеристику элемента получают в результате эксперимента и представляют в виде графика,таблицыилианалитического выражения.Различают следующие виды ВАХ: симметричные (кривая 5) и несимметричные (кривые 2, 3 и 4, рис. 12.1); монотонные и немонотонные; неуправляемые и управляемые [3].
Нелинейные резистивные элементы могут быть инерционными и безинерционными. В инерционных элементах (в бареттерах, термисторах, лампах накаливания и др.) нелинейность ВАХ обусловлена изменением их сопротивления в результате протекания через них тока или связана с инерционностью носителей зарядов. Инерционность проявляется в запаздывании по времени выходного тока относительно фазы входного периодического напряжения (в возникновении угла сдвига фаз j между ними).
В безинерционных элементах (в полупроводниковых диодах, стабилитронах, транзисторах на низких частотах и др.) при приложении к их зажимам гармонического напряжения u = Um sin(ωt + Ψu) протекающий через них ток i описывается периодической функцией - с той же начальной фазой Ψu и угловой частотой ω, но иной формы.
При описании характеристик НЭ используют статические и дифференциальные параметры. Статический параметр резистивного НЭ – сопротивление Rс = u / i или проводимость Gс = i / u определяют по статической характеристике u = f (i) или i = f (u) элемента как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе. Статический параметр пропорционален тангенсу угла a наклона прямой, проведенной через начало координат и рабочую точку А (рис. 12.2).
Дифференциальное или динамическое сопротивление Rд = du / di или динамическую проводимость Gд = di / du определяют по статической характеристике i = f (u) нелинейного элемента как отношение малых приращений di / du (см. рис. 12.2). Дифференциальный параметр пропорционален тангенсу угла β между касательной к характеристике i = f (u) в рабочей точке А и осью абсцисс.
Для пассивных элементов статические параметры (Rс, Gс) всегда положительные, но дифференциальные (Rд, Gд) положительные только тогда, когда рабочая точка (см. точку А, рис. 12.2) лежит на восходящей части характеристики, и отрицательные, если рабочая точка (см. точку Б) лежит на падающей части характеристики i (u).
В общем случае электромагнитные процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Отметим, что к нелинейным уравнениям, а значит, и к нелинейным цепям неприменим принцип наложения решений в обычном смысле; поэтому не существует и общих методов расчёта нелинейных цепей. Лишь для небольшого числа случаев могут быть найдены точные решения, выраженные известными функциями.
В зависимости от конфигурации цепи, цели и точности расчётов наряду с аналитическими методами применяют следующие приближенные методы: метод фиксированных моментов времени; графический метод (метод преобразования характеристик); метод кусочно-линейной аппроксимации; метод аналитической аппроксимации и др. [3].
СНЯТИЕ ВАХ СТАБИЛИТРОНА
В данной лабораторной работе в качестве нелинейного элемента выбран полупроводниковый стабилитрон, используемый в параметрических стабилизаторах напряжения. Общий вид ВАХ стабилитрона представлен на рис. 12.1 (кривая 4). Основными параметрами стабилитрона являются:
- номинальное напряжение стабилизации Ucm.ном в рабочей области;
- номинальный Icm.ном, минимальный Icm.min и максимальный Iст.mах токи в области стабилизации.
Статическая ВАХ стабилитрона снимается на постоянном токе (каждая точка даёт значение постоянного напряжения при соответствующем значении постоянного тока), а динамическая – при быстро изменяющемся напряжении (синусоидальном, линейно-нарастающем и др.). Динамическая ВАХ может отличаться от статической при достаточно быстрых изменениях тока, например, вследствие тепловой инерции и других причин.
 |
Для снятия левой (рабочей) части ВАХ i (u) стабилитрона соберём на рабочем поле программной среды MS10 схему цепи (рис. 12.3), содержащей источник постоянного напряжения Е, "балластный" резистор Rb, виртуальный стабилитрон VC, в диалоговом окне которого можем задать необходимое напряжение стабилизации Ucm.ном, и номинальный ток Icm.ном, нагрузочный резистор Rn и управляемый контакт (ключ) Q.
Установим в диалоговом окне стабилитрона напряжение Ucm.ном = 5,6 В и ток Icm.ном = 125 мА, для амперметров А, А1 и А2 режим DС и внутренние сопротивления 1 мОм, а для вольтметров Ub и Un – режим DC и внутренние сопротивления 10 МОм, управляемый контакт Q в разомкнутое положение, и определим параметры компонентов схемы:
- ЭДС источника Е» 2 Ucm.ном = 11,2 В; принимаем Е = 12 В;
- "балластное" сопротивление Rb» Ucm.ном / Icm.ном = 5,6/0,125 = 44,8 Ом; принимаем Rb = 50 Ом;
- сопротивление нагрузки Rn» (4…5) Rb; принимаем Rn = 200 Ом.
Изменяя ЭДС Е источника питания от 0 до 2,2 Ucm через 1…2 В,снимем показания вольтметра Vn и амперметра А1 и занесёмих в табл. 12.1. При этом увеличиваем число экспериментальных точек в зоне перегиба ВАХ. Используя данные табл. 12.1, строим ВАХ Uст = f (Iст) стабилитрона (кривая 1, рис. 12.4).
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТАБИЛИТРОНА
Если задана ВАХ нелинейного элемента (в нашем примере, стабилитрона) и входное напряжение U цепи (равное ЭДС Е при идеальном источнике напряжения Е), то можем определить напряжение Uст и ток Iст стабилитрона, воспользовавшись методом эквивалентного генератора и методом отражённой характеристики[3, c. 105].
Т а б л и ц а 12.1
| Ключ Q | Е, В | ||||||||||||
| Разом- кнут | Ucm, В | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,52 | 5,55 | 5,58 | 5,6 | 5,62 | 5,63 | |||
| Icm, мА | - |
При разомкнутом ключе Q (см. рис. 12,3) уравнение ВАХ эквивалентного генератора
,
где EЭГ = Е и Rвт = Rb – ЭДС и внутреннее сопротивление генератора.
Строим отражённую ВАХ (прямую линию 2 на рис. 12.4) эквивалентного генератора по двум точкам:
 |
IК = EЭГ / Rb = 12/50 = 240 мА и UХ = EЭГ = 12 B.
Тогда точка А пересечения ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ стабилитрона является рабочей точкой, определяющей на оси абсцисс напряжение на стабилитроне Ucт» 5,6 В и напряжение Ub» 6,4 B на балластном резисторе Rb, а на оси ординат - ток I» 125 мА цепи.
Аналогично графическим методом можно приближённо определить рабочую точку А ', ток I ' цепи, напряжения на стабилитроне и на резисторе Rb при других значениях ЭДС источника, а также при подключении посредством ключа Q нагрузки Rn.
В последнем случае параметры эквивалентного генератора для схемы рис. 12.3 (при отключенном стабилитроне):
- ЭДС Е'ЭГ = ERn /(Rb + Rn) = 12×200/(50 + 200) = 9,6 В;
- внутреннее сопротивление R'вт = RbRn /(Rb + Rn) = 50×200/(50 + 200) = = 40 Ом.
Строим ВАХ эквивалентного генератора по двум точкам:
IK = E'ЭГ / R'вт = 9,6/40 = 240 мВ и UХ = EЭГ = 9,6 B (кривая 3, рис. 12.3)
и находим рабочую точку А', определяющую на оси абсцисс напряжение на нагрузке (стабилитроне) Un = Ucт» 5,6 В, а на оси ординат ток стабилитрона I'ст» 100 мА.
Ток, протекающий через резистор Rn и амперметр A2,
In = 
;
ток, протекающий через балластный резистор Rb,
;
напряжение на балластном резисторе
Ub = 
.
 |
Результаты моделирования по программе MS10, приведенные на рис. 12.5, и расчёта схемы практически совпадают.
