Графический метод определения параметров стабилитрона

Лабораторная работа 12 (Lr12)

НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с характеристиками нелинейных элементов разных типов, научиться снимать и строить их вольт-амперные характеристики (ВАХ), а также определять (графическим методом) токи и напряжения в цепи постоянного тока с нелинейным элементом.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Любой элемент электрической цепи (как источник, так и приёмник) характеризуется вольт-амперной характеристикой (ВАХ), представляющей собой зависимость u (i) напряжения на зажимах элемента от тока, протекающего через этот элемент, или обратную зависимость i (u) тока от напряжения.

Для линейных элементов эта зависимость представляет собой прямую линию (кривая 1, рис. 12.1). Элементы цепи, ВАХ которых не являются прямыми линиями (см. ВАХ 2 (бареттера), 3 (диода) и 4 (стабилитрона), рис. 12.1), называют нелинейными элементами(НЭ).

Нелинейную вольт-амперную i = f (u) характеристику элемента получают в результате эксперимента и представляют в виде графика,таблицыилианалитического выражения.Различают следующие виды ВАХ: симметричные (кривая 5) и несимметричные (кривые 2, 3 и 4, рис. 12.1); монотонные и немонотонные; неуправляемые и управляемые [3].

Нелинейные резистивные элементы могут быть инерционными и безинерционными. В инерционных элементах (в бареттерах, термисторах, лампах накаливания и др.) нелинейность ВАХ обусловлена изменением их сопротивления в результате протекания через них тока или связана с инерционностью носителей зарядов. Инерционность проявляется в запаздывании по времени выходного тока относительно фазы входного периодического напряжения (в возникновении угла сдвига фаз j между ними).

В безинерционных элементах (в полупроводниковых диодах, стабилитронах, транзисторах на низких частотах и др.) при приложении к их зажимам гармонического напряжения u = U_m sin(ωt + Ψ_u) протекающий через них ток i описывается периодической функцией - с той же начальной фазой Ψ_u и угловой частотой ω, но иной формы.

При описании характеристик НЭ используют статические и дифференциальные параметры. Статический параметр резистивного НЭ – сопротивление R_с = u / i или проводимость G_с = i / u определяют по статической характеристике u = f (i) или i = f (u) элемента как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе. Статический параметр пропорционален тангенсу угла a наклона прямой, проведенной через начало координат и рабочую точку А (рис. 12.2).

Дифференциальное или динамическое сопротивление R_д = du / di или динамическую проводимость G_д = di / du определяют по статической характеристике i = f (u) нелинейного элемента как отношение малых приращений di / du (см. рис. 12.2). Дифференциальный параметр пропорционален тангенсу угла β между касательной к характеристике i = f (u) в рабочей точке А и осью абсцисс.

Для пассивных элементов статические параметры (R_с, G_с) всегда положительные, но дифференциальные (R_д, G_д) положительные только тогда, когда рабочая точка (см. точку А, рис. 12.2) лежит на восходящей части характеристики, и отрицательные, если рабочая точка (см. точку Б) лежит на падающей части характеристики i (u).

В общем случае электромагнитные процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Отметим, что к нелинейным уравнениям, а значит, и к нелинейным цепям неприменим принцип наложения решений в обычном смысле; поэтому не существует и общих методов расчёта нелинейных цепей. Лишь для небольшого числа случаев могут быть найдены точные решения, выраженные известными функциями.

В зависимости от конфигурации цепи, цели и точности расчётов наряду с аналитическими методами применяют следующие приближенные методы: метод фиксированных моментов времени; графический метод (метод преобразования характеристик); метод кусочно-линейной аппроксимации; метод аналитической аппроксимации и др. [3].

СНЯТИЕ ВАХ СТАБИЛИТРОНА

В данной лабораторной работе в качестве нелинейного элемента выбран полупроводниковый стабилитрон, используемый в параметрических стабилизаторах напряжения. Общий вид ВАХ стабилитрона представлен на рис. 12.1 (кривая 4). Основными параметрами стабилитрона являются:

- номинальное напряжение стабилизации U_cm_.ном в рабочей области;

- номинальный I_cm_.ном, минимальный I_cm_._min и максимальный I_ст._m_ах токи в области стабилизации.

Статическая ВАХ стабилитрона снимается на постоянном токе (каждая точка даёт значение постоянного напряжения при соответствующем значении постоянного тока), а динамическая – при быстро изменяющемся напряжении (синусоидальном, линейно-нарастающем и др.). Динамическая ВАХ может отличаться от статической при достаточно быстрых изменениях тока, например, вследствие тепловой инерции и других причин.

Для снятия левой (рабочей) части ВАХ i (u) стабилитрона соберём на рабочем поле программной среды MS10 схему цепи (рис. 12.3), содержащей источник постоянного напряжения Е, "балластный" резистор Rb, виртуальный стабилитрон VC, в диалоговом окне которого можем задать необходимое напряжение стабилизации U_cm_.ном, и номинальный ток I_cm_.ном, нагрузочный резистор Rn и управляемый контакт (ключ) Q.

Установим в диалоговом окне стабилитрона напряжение U_cm_.ном = 5,6 В и ток I_cm_.ном = 125 мА, для амперметров А, А1 и А2 режим DС и внутренние сопротивления 1 мОм, а для вольтметров Ub и Un – режим DC и внутренние сопротивления 10 МОм, управляемый контакт Q в разомкнутое положение, и определим параметры компонентов схемы:

- ЭДС источника Е» 2 U_cm_.ном = 11,2 В; принимаем Е = 12 В;

- "балластное" сопротивление R_b» U_cm_.ном / I_cm_.ном = 5,6/0,125 = 44,8 Ом; принимаем R_b = 50 Ом;

- сопротивление нагрузки R_n» (4…5) R_b; принимаем R_n = 200 Ом.

Изменяя ЭДС Е источника питания от 0 до 2,2 U_cm через 1…2 В,снимем показания вольтметра Vn и амперметра А1 и занесёмих в табл. 12.1. При этом увеличиваем число экспериментальных точек в зоне перегиба ВАХ. Используя данные табл. 12.1, строим ВАХ U_ст = f (I_ст) стабилитрона (кривая 1, рис. 12.4).

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТАБИЛИТРОНА

Если задана ВАХ нелинейного элемента (в нашем примере, стабилитрона) и входное напряжение U цепи (равное ЭДС Е при идеальном источнике напряжения Е), то можем определить напряжение U_ст и ток I_ст стабилитрона, воспользовавшись методом эквивалентного генератора и методом отражённой характеристики[3, c. 105].

Т а б л и ц а 12.1

Ключ Q	Е, В
Разом- кнут	U_cm, В		5,3	5,4	5,5	5,52	5,55	5,58	5,6	5,62	5,63
I_cm, мА		-

При разомкнутом ключе Q (см. рис. 12,3) уравнение ВАХ эквивалентного генератора

где E_ЭГ = Е и R_вт = R_b – ЭДС и внутреннее сопротивление генератора.

Строим отражённую ВАХ (прямую линию 2 на рис. 12.4) эквивалентного генератора по двум точкам:

I_К = E_ЭГ / R_b = 12/50 = 240 мА и U_Х = E_ЭГ = 12 B.

Тогда точка А пересечения ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ стабилитрона является рабочей точкой, определяющей на оси абсцисс напряжение на стабилитроне U_c_т» 5,6 В и напряжение U_b» 6,4 B на балластном резисторе Rb, а на оси ординат - ток I» 125 мА цепи.

Аналогично графическим методом можно приближённо определить рабочую точку А ', ток I ' цепи, напряжения на стабилитроне и на резисторе Rb при других значениях ЭДС источника, а также при подключении посредством ключа Q нагрузки Rn.

В последнем случае параметры эквивалентного генератора для схемы рис. 12.3 (при отключенном стабилитроне):

- ЭДС Е'_ЭГ = ER_n /(R_b + R_n) = 12×200/(50 + 200) = 9,6 В;

- внутреннее сопротивление R'_вт = R_bR_n /(R_b + R_n) = 50×200/(50 + 200) = = 40 Ом.

Строим ВАХ эквивалентного генератора по двум точкам:

I_K = E'_ЭГ / R'_вт = 9,6/40 = 240 мВ и U_Х = E_ЭГ = 9,6 B (кривая 3, рис. 12.3)

и находим рабочую точку А', определяющую на оси абсцисс напряжение на нагрузке (стабилитроне) U_n = U_c_т» 5,6 В, а на оси ординат ток стабилитрона I'_ст» 100 мА.

Ток, протекающий через резистор Rn и амперметр A2,

I_n = ;

ток, протекающий через балластный резистор Rb,

;

напряжение на балластном резисторе

U_b = .

Результаты моделирования по программе MS10, приведенные на рис. 12.5, и расчёта схемы практически совпадают.