Задания для лабораторной работы

Лабораторной работа

Лабораторная работа может выполняться в одном из двух видов:

1) задание в соответствии с одним из вариантов 1–15 (# студента в журнале mod 15) из переданного по E-mail материала (вместе с порядком выполнения). Т.к. работа должна выполняться только в Excel, то не следует пользоваться приведенными формулами для «ручного счета»;

2) творческое задание (студент сам выбирает актуальные данные и согласует с преподавателем свою задачу исследования).

Выполненные лабораторные работы передаются преподавателю для проверки, а затем хранятся на кафедре.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

КАФЕДРА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЯ

Вариант: _______________________________

Группа: ________________________________

Выполнил: _____________________________

Проверил:_______________________________

Оценка: _________________________________

Подпись: ________________________________

Дата: ___________________________________

Москва 2013

Содержание лабораторной работы:

I. Постановка задачи

II. Данные наблюдений, включая указание источника, и их наглядное представление (диаграммы, графики, …)

III. Используемые формулы (можно рукописно)

IV. Вычисления (таблицы вычислений в Excel) и

представление результатов (диаграммы, графики, …)

V. Выводы

Обработка результатов наблюдений

Методические указания к лабораторной работе

Постановка задачи

Пусть задана последовательность значений случайной величины (признака) Х, полученных в результате проведения в одних и тех же условиях п взаимно независимых опытов.

Значения случайной величины Х называются выборкой объема п из генеральной совокупности объема N.

Задача обработки результатов наблюдений случайной величины состоит в следующем:

Построение вариационного ряда или ряда распределения и гистограммы для него.

Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины.

Определение точности выборкиъ

Определение теоретической функции распределения. Выравнивание статистического ряда.

Проверка согласованности теоретического и статистического распределений, используя критерий .

Работа должна быть выполнена на бланке (приложения 4, 5), используя калькулятор и заполнив указанные ниже таблицы.

Результаты достаточно получить с точностью до двух десятичных знаков после запятой. Работу выполнять в следующей последовательности:

1. Построить вариационный (статистический) ряд с длиной интервала и числом интервалов k, указанными в задании.

Отыскав среди значений признака находим . Если соответствует заданному , то и начинаем разбиение на интервалы, а если нет, то уменьшив или увеличив , добиваемся того, чтобы , при этом "вылетевшие" из промежутка значения будем учитывать в соответствующем крайнем интервале. Определим количество значений , приходящихся на каждый i -ый интервал, занося в таблицу Iа "точки" для значений внутри интервала и "зарубки" для значений, находящихся в точности на границе интервала, как показано на примере.

После выполненных подсчетов и проверки заполнить таблицу 3.I (основную).

Таблица 3.I

№ интервала	…	…	К
Границы интервала	...	…
Середина интервала	…	...
Число наблюдений в интервале	…	…
Частота в интервале	…	...

В таблице 3.1 - границы i-го интервала, -середина i-го интервала, - частота в i-ом интервале.

2. Построить для полученного вариационного ряда гистограмму (см. рис. 3.1).

3. Определить выборочное среднее, дисперсию, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса, используя упрощенные формулы для "ручного" счета.

Рисунок 3.1

Обозначим: , где - среднее значение признака в i -ом интервале; с - среднее значение признака в интервале с наибольшей частотой, принятое в качестве "нуля"; - ширина интервала.

занести результаты в таблицу 3.2

с = …; = …. Таблица 3.2

Интервал

…

Выборочная средняя:

Аналогично выводятся остальные расчетные формулы.

Выборочная дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Выборочные центральные моменты 3-го и 4-го порядков:

Коэффициент асимметрии:

Коэффициент эксцесса:

4. Определить точность выборки.

При достаточно большом числе испытаний п можно считать закон распределения нормальным и для оценки точности полученного значения выборочной средней применить формулу:

где - среднее значение признака в генеральной совокупности;

- точность (ошибка) выборки;

- доверительная вероятность, т.е. вероятность того, что при данном п отклонение от не превзойдет ;

- функция Лапласа (см. Приложение 2).

При заданном значении функции Лапласа по таблицам (приложение 2) найдем аргумент t, а затем из равенства определим точность выборки при доверительной вероятности . Попробуйте по полученным результатам сделать вывод о качестве выборки.

5. Определить теоретическую функцию распределения, ее параметры. Произвести выравнивание статистического ряда.

Пусть выравнивание проводится с помощью нормального закона распределения. Согласно методу моментов параметры выбираются с таким расчетом, чтобы моменты теоретического распределения были равны соответствующим статистическим моментам.

Если , то параметры m и выбираем равными соответственно и . , где Значения находим в приложении 3. Строим на рис. 3.1 (где уже построена гистограмма) график по точкам , где - среднее значение признака в интервале.

6. Проверка согласованности теоретического и статистичского распределений.

Согласованность теоретического и статистического распределений проверяется с помощью критерия (Приложение 3).

где

- см. в приложении 2.

Для статистического ряда (табл. 3.1) определим меру расхождения по этой формуле (табл. 3.3).

Вычислив , найдем число "степеней свободы" распределения , где k - число интервалов, а S - число связей, накладываемых на частоты . При гипотезе о нормальном распределении число связей равно 3:

Таблица 3.3

Ин-тер-вал

Итого

(это условие должно выполняться всегда)

Число степеней свободы .

Для получения значений и по таблицам (приложение 3) найдем вероятность . Если эта вероятность мала, то гипотеза, состоявшая в том, что данная случайная величина имеет закон распределения , отвергается, как мало правдоподобная. Если же эта вероятность значительна, то гипотеза не отвергается или принимается. (Уровень значимости принять 5%). Сделайте необходимые выводы.

Замечание. При использовании приложения 3 иногда приходится пользоваться формулой линейной интерполяции.

;

Пример: Пусть При

При

Сведите все полученные данные в расчетный бланк, который начертите по образцу, данному в приложениях 4 и 5 (лицевая сторона - приложение 4, обратная сторона - приложение 5).

Задания для лабораторной работы

№ 1. Произведено обследование величины вклада (в руб.) на 1 января текущего года в сбербанке по 100 лицевым вкладам. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - величина вклада, = 100 руб., k = 7, Р ₀ = 0,9950).

№ 2 В следующей таблице приведены транспортные затраты (в руб. за тонну) на доставку продукции предприятия к потребителям (Х - транспортные затраты, = 0,2 руб. за тонну, k = 7, Р ₀ = 0,9970).

2,01	2,88	3,05	2,66	2,36	2,24	2,71	2,08	2,78
2,02	3,15	3,28	3,54	2,22	2.62	2,84	2,36	3,39
2,22	2,49	2,71	2,67	2,78	2,18	2,36	2,38	2,54
3,41	2,72	2,75	2,55	2,71	2,51	2,82	1,99	2,79
3,43	3,29	3,20	3,09	3,02	2,78	2,67	2,71	2,88
2,61	2,72	2,63	2,68	2,75	3,11	3,14	3,09	3,35
2,69	2,12	2,14	2,57	2,76	2,59	2,15	2,41	2,36
2,32	3,13	2,67	3,08	2,71	2,92	2,12	2,25	2,68
2,79	2,99	2,65	2,96	2,58	3,06	2,06	2,76	2,61
2,92	2,62	2,38	2,56	2,51	3,24	1,98	2,56	2,85

№ 3. Известны удельные затраты на производство товарной продукции (руб./шт.) по ста предприятиям отрасли. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - удельные затраты, = 0,2 руб./шт., k = 9, Р ₀ = 0,9960).

3,61	4,06	4,28	4,01	4,28	4,28	4,02	4,26	4,27	4,15
3,72	4,27	4,27	5,02	4,45	5,09	3,38	5,05	4,45	4,29
3,85	4,08	4,44	4,08	3,83	4,08	4,19	4,01	3,67	3,82
4,19	4,36	4,26	4,25	4,46	4,42	4,31	4,36	4,38	4,36
4,55	4,55	4,31	4,49	4,24	4,49	4,60	4,65	4,72	4,62
4,98	4,29	4,38	4,34	4,29	3,86	4,68	5,08	3,78	4,29
4,06	4,32	3,85	4,28	5,08	4,14	4,05	4,67	4,05	4,28
4,87	4,95	4,87	4,77	4,29	4,72	3,79	4,24	4,29	4,51
4,57	4,57	4,36	4,82	4,47	4,81	4,54	4,72	4,44	4,30
4,28	4,26	4,15	4,06	5,18	4,39	4,87	3,88	4,25	3,90

№ 4. Проведено выборочное обследование бюджетов 100 семей микрорайона за месяц. Результаты обследования приведены в следующей таблице (Х - месячный бюджет, = 50 руб., k = 7, Р ₀ = 0,9910).

№5. В таблице проведены результаты обследования среднемесячной заработной платы 100 рабочих одного предприятия (X - среднемесячная заработная плата, =20 руб., k = 8, =0,9960).

№6. В следующей таблице приведены данные об урожайности ржи (в ц /га) по ста участкам одного колхоза (Х - урожайность в ц /га, =3 ц /га, k =6, =0,9970).

9,2	12,0	15,3	20,8	15,2	15,6	13,7	15,2	15,5	12,8
12,8	20,4	18,0	9,0	20,0	20,0	18,0	20,5	18,0	15,6
15,0	21,8	22,5	28,7	24,0	24,0	22,5	21,7	23,8	16,0
17,2	16,2	15,7	17,3	11,1	16,1	14,1	20,3	18,2	19,7
21,0	11,2	20,8	19,7	15,2	15,5	18,5	18,4	19,4	21,0
20,3	17,8	20,2	21,0	26,5	10,0	20,4	11,2	12,0	21,0
13,5	14,0	14,6	19,1	15,0	13,2	17,3	18,6	14,8	13,0
21,0	20,0	19,8	20,0	18,0	15,6	17,9	21,0	16,7	24,5
20,5	19,5	18,8	24,5	18,5	19,0	25,5	25,0	17,2	17,4
20,8	12,0	18,3	17,0	18,4	22,0	26,5	26,0	24,8	17,9

№7. В следующей таблице приведены данные об урожайности пшеницы (в ц/ га) по участкам совхоза (Х - урожайность в ц /га, =2 ц /га, k =7, =0,9910).

32,0	33,2	38,1	36,5	34,2	38,0	33,5	36,8	36,0	37,5
34,5	39,7	39,3	40,0	39,5	38,8	38,2	39,5	39,3	40,0
37,0	37,5	32,5	40,1	38,9	40,5	41,2	41,0	40,0	37,0
36,5	36,0	36,7	38,2	37,5	40,0	38,0	40,0	38,0	39,2
39,8	38,8	40,0	41,0	40,0	40,5	41,8	40,9	40,5	45,8
39,2	39,1	39,3	45,0	41,2	32,8	42,0	33,0	42,0	34,0
34,8	35,0	38,0	39,0	38,0	36,8	39,6	46,0	34,8	37,8
39,3	40,0	38,2	42,8	38,7	46,0	42,0	40,0	41,6	41,7
43,0	42,5	39,0	36,0	39,0	43,0	44,0	42,0	44,5	44,8
36,0	39,9	42,8	40,0	44,0	43,5	35,7	37,2	45,0	39,3

№8. Результаты обследования стажа работы 100 сотрудников одного предприятия приведены в следующей таблице (Х - стаж работы, =2 года, k =7, =0,9910).

2,5	5,5	6,0	6,5	7,2	9,3	10,8	7,7	9,4	9,8
10,0	11,0	11,0	10,9	10,4	10,6	10,6	10,5	12,6	10,4
12,2	7,2	3,0	7,4	4,8	9,5	14,8	7,9	12,8	13,2
9,6	10,9	11,1	9,3	9,0	11,3	11,5	13,0	4,5	13,5
12,4	11,5	11,4	12,8	11,2	13,0	13,8	12,9	13,7	14,1
10,2	9,6	12,2	11,8	4,5	14,5	5,1	16,0	5,1	14,7
5,4	8,5	5,3	7,7	6,2	6,7	7,1	7,1	8,2	8,5
10,0	11,8	10,1	11,3	10,1	10,2	10,5	10,3	10,5	13,1
10,4	10,7	11,2	9,8	11,0	10,1	11,5	12,5	10,6	14,7
7,0	12,1	7,1	12,1	8,5	17,2	11,8	8,6	8,8	15,7

№9

В следующей таблице приведены данные о среднемесячных товарных запасах ста торговых предприятий района на 1 января текущего года (в тыс. руб.) (Х - среднемесячный запас в тыс. руб., =2 тыс. руб., k =8, =0,9910).

36,2	41,1	42,5	40,1	42,1	42,9	40,2	42,8	42,7	42,2
37,5	42,9	42,9	49,8	44,2	50,8	36,8	51,6	44,2	43,5
39,1	40,8	44,6	40,9	38,8	40,6	44,6	39,2	36,3	38,4
42,2	44,2	41,8	42,8	42,6	43,5	42,4	43,6	43,5	44,2
45,9	45,6	43,1	44,5	43,1	45,1	45,2	46,3	46,2	47,1
50,2	42,8	44,2	44,4	51,1	39,2	47,2	51,2	38,1	43,0
40,9	43,1	39,8	42,6	44,6	42,4	41,3	47,4	41,2	44,6
48,8	49,6	47,6	47,8	52,2	48,2	38,5	43,2	43,4	44,8
45,9	46,2	42,8	48,6	43,5	48,1	46,6	47,5	45,8	42,7
43,0	42,4	41,9	40,3	42,8	44,3	48,2	39,1	43,9	47,6

№10. В следующей таблице приведены результаты роста ста студентов I курса одного из институтов г. Москвы (Х - рост студента в см., =5 см., k =8, =0,9920).

№11. В следующей таблице приведены средние баллы аттестатов ста абитуриентов, подавших документы в один из вузов г. Москвы (Х - средний балл, =0,2, k =8, =0,9960).

3,59	4,01	4,27	4,01	4,50	4,57	4,34	4,36	4,27	4,15
3,72	4,25	4,32	5,00	4,29	5,00	5,00	4,57	4,55	4,27
3,91	4,09	4,47	4,12	3,99	4,15	4,00	3,75	3,65	3,75
4,25	4,35	4,18	4,28	4,42	4,49	4,44	4,35	4,15	4,28
4,62	4,55	4,26	4,53	4,32	4,56	3,42	4,70	4,67	4,62
5,00	4,25	5,45	5,42	4,30	3,98	4,73	3,45	3,76	4,12
4,15	4,30	4,02	4,28	5,00	4,27	5,00	4,02	4,09	4,65
4,85	5,00	4,90	4,80	4,56	4,85	4,75	4,31	4,28	4,39
4,61	4,65	4,32	4,95	5,00	4,80	4,32	4,50	4,45	4,28
4,29	4,28	4,28	4,21	4,32	4,46	3,42	4,29	4,22	3,92

№ 12. В данной таблице приведена численность специалистов с высшим и средним образованием по ста совхозам одной из республик (Х - человек, = 20 чел., k = 7, Р ₀ = 0,9960).

№ 13. Жилищные фонды 100 поселков городского типа одного из районов характеризуются следующими данными (тыс. м²) (Х - жилищный фонд в тыс. м², = 2 тыс. м², k = 7, Р ₀ = 0,9960).

42,0	43,2	48,1	46,5	44,2	47,7	43,5	46,8	45,9	47,5
44,5	49,7	49,3	49,8	49,5	48,8	48,2	49,5	49,3	50,0
47,0	47,5	42,5	50,0	48,9	50,5	51,2	51,1	49,8	47,0
46,5	46,0	46,7	47,9	47,5	49,8	48,0	50,0	47,6	49,2
49,8	48,8	49,8	50,8	49,9	50,5	51,8	50,9	50,5	55,8
49,2	49,1	49,3	49,9	51,2	42,8	51,9	42,8	52,0	44,0
44,8	45,2	48,0	44,8	47,6	46,8	49,6	55,7	44,8	47,8
49,3	50,1	48,2	49,2	48,7	56,2	51,8	49,8	51,6	51,7
53,1	52,5	48,7	52,8	49,1	53,1	53,9	52,2	54,5	54,8
46,2	49,9	52,8	46,1	53,8	53,5	45,7	47,2	55,0	49,8

№ 14. Имеются данные о возрасте ста сотрудников одной из лабораторий предприятия по состоянию на 1 января текущего года (Х - возраст / число лет /, = 2 года, k = 8, Р ₀ = 0,9960).

№ 15. В следующей таблице приведены данные о выполнении плана за месяц (тыс. руб.) по ста строительно-монтажным управлениям одного из районов (Х - план / в тыс. руб., = 30 тыс. руб., k = 6, Р ₀ = 0,9970).

Приложение 4 (лицевая сторона бланка)