Методы анализа экономических циклов

Динамика развития любой экономической системы сложна, многомерна, противоречива, поэтому в исследованиях применяется моделирование, выявление устойчивых и неустойчивых, существенных и несущественных факторов, взаимосвязей, тенденций. Модели помогают выявлять системообразующие, регулярные, повторяющиеся в динамике развивающейся системы факторы и на основе познания их закономерностей – описывать происходящие процессы.

Схема построения моделей экономической динамики предполагает последовательность следующих этапов: наблюдение, постановка цели и задач, формулировка проблемы, сбор информации, отбор показателей-функций и показателей-факторов, построение гипотез, эксперимент, разработка вариантов модели, проверка полученной модели на значимость, экономическая интерпретация и прогноз.

Вместе с тем, следует помнить, что основа построения модели – выбор факторов, которые необходимо отобрать все (по возможности), учитывая тот факт, что при наличии большого количества факторов модель неустойчива, а при малом количестве – могут появиться ошибки при принятии решений.

Содержание такого подхода позволяет формировать экономико-математические модели, работать с ними и интерпретировать результаты моделирования.

Особенностью моделирования циклов экономической динамики является придание формализуемым функциям дискретной формы. Признавая непрерывность течения времени, при анализе любого процесса все же искусственно создается дискретность: процесс разбивается на равные по величине отрезки – годы, кварталы, месяцы, недели, дни.

Математическое описание циклов позволяет решать ряд важных задач (рисунок 5).[12]

Рисунок 5 – Задачи математического описания циклов

Рассмотрим содержательную характеристику математических методов, применяемых для формализации экономических циклов, условия и границы их применения.

Основным методом, к которому до сих пор прибегали в эмпирических исследованиях, является выделение трендов. Для этого используются разные функции, описывающие изменение экономических показателей во времени. При помощи обычных статистических процедур подбираются параметры соответствующей трендовой функции, в качестве которой используют экспоненциальные, линейные, полиномиальные, логистические и другие зависимости, определяемые фактической динамикой измеряемого показателя.

Кроме того, большинство экономических рядов представляет собой сложное движение, содержащее в себе тренды и различные колебания, как близкие к периодическим, так и чисто случайные. Методы выделения таких движений часто интуитивны и зависят от субъективного подхода исследователя.[13]

Определение тренда представляет собой поиск процесса в условиях почти полной неопределенности. Все зависит от сформулированной концепции – случаен ли тренд, представляет ли он собой гладкую кривую или нет, и каково соотношение между трендом и случайными элементами, накладываемыми на него. Часто применяемый для определения тренда метод наименьших квадратов позволяет отсеять совершенно неприемлемые траектории и отобрать сравнительно подходящие в рамках субъективных предположений.

Первым в системе экономико-математического моделирования циклов Е.Г. Яковенко называет метод регрессионного анализа, применяемый для выбора динамического вида уравнений циклов. Анализ многофакторной корреляционной или регрессионной модели осуществляется на основе метода наименьших квадратов. В процессе анализа вычисляются необходимые характеристики, их стандартные ошибки и доверительные интервалы, критерии, которые позволяют судить о степени значимости вычисленных величин параметров циклов. В зависимости от задания входных параметров определяются коэффициенты множественной линейной или криволинейной регрессии.

Задавая соответствующим образом параметры, можно получить следующие регрессии: линейную, полиномиальную, мультипликативную, трансцендентную и многие другие. Вид регрессии задается на основании заранее предполагаемой зависимости между показателем-функцией и показателями-факторами.

Вторым методом формализации параметров циклов, по словам Е.Г.Яковенко, является метод итеративного анализа. Экономическое содержание процесса итерации сводится к последовательному расчету однотипных итераций, отличающихся лишь обрабатываемой информацией, но не составом вычислительных операций. В общем случае итерация – этап реализации вычислительного алгоритма.

Процесс итеративного анализа оканчивается, если погрешность аппроксимации оказывается в допустимых пределах. Итеративные методы анализа циклов строятся на содержательной экономической основе, в значительной мере являясь развитием и уточнением методов, неформализованно используемых на практике.

К числу достоинств методов итеративного анализа относятся возможности экономической интерпретации процесса аппроксимации кривых циклов, учета структурных особенностей этой задачи, использования любых начальных приближений, в том числе не являющихся на практике допустимыми.

Третьим в системе методов формализации циклов жизни является метод расчета математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения (ошибки). Эти величины необходимы для расчета доверительных интервалов, которые оценивают достоверность получаемых результатов. Если линия средних не выходит за рамки доверительной зоны, то можно говорить о том, что неравномерность вызвана вариациями малой выборки. После этого путем аппроксимации получают уравнение, описывающее кривую цикла.[14]

В литературе последних лет для установления наличия низкочастотных колебаний предлагаются также специальные фильтры, построенные на основе предположений о характере распределения и достоверности его наблюдений.

Разумеется, указанные методы являются весьма приближенными. Но и процессы, которые исследуются с их помощью, не отличаются высокой устойчивостью. Одно из главных положений теории измерений состоит в требовании соответствия техники измерения характеру измеряемых процессов. Так что использование приближенных методов статистического анализа при изучении длинных волн, на наш взгляд, вполне оправдано. Ведь если длинная волна существует, то в силу общего характера экономических законов, проявляющихся как тенденции, ее теоретически невозможно выделить с помощью методов, рассчитанных на изучение строго повторяющихся явлений. Сторонники точных методов, успешно применявшихся в технике, требуют невозможного, заводя тем самым в тупик дискуссию о существовании длинных волн.[15]

Вместе с тем, в последние годы среди ученых, изучающих долгосрочные тенденции в экономической динамике, все большую поддержку находит идея о необходимости разработки более совершенных методов изучения периодически повторяющихся колебаний. Сравнивая математический аппарат, используемый в экономических исследованиях, с широко применяемыми в физике, Маркети называет эконометрические модели «неуклюжими и косноязычными». Необходимость использования новых математических моделей, аналогичных уже получившим распространение в исследованиях динамических систем в физике, биологии, экологии, психологии, лингвистике, признается во многих работах по теориям длинных волн. В некоторых из них использованы, например, системы дифференциальных уравнений типа Вольтера-Лотка (при исследовании макроэкономической динамики). Интерес представляет модель системной динамики национальной экономики США, разработанная под руководством Джоя Форрестера в Массачусетском технологическом институте.

Как указывает Плотинский, эта модель системной динамики состоит из нескольких сот соотношений, описывающих поведение в производстве, сфере обращения и политике. В решениях этой модели содержатся все известные в экономике циклы: краткосрочные, среднесрочные и длительные. Циклическая или, в более широком смысле, колебательная динамика в большей мере соответствует реальным процессам по сравнению с поведением траекторий моделей роста.

Общим недостатком таких моделей является то, что описываемые ими колебательные процессы имеют строго периодический характер, что не всегда соответствует реальным экономико-статистическим данным.[16]