Задача № 3
Содержание задачи.
Определить вертикальное усилие, необходимое для подъема понтона с
илистого грунта, если все его отсеки затоплены водой и с ней сообщаются,
ось понтона находится на глубине, равной D, а днище соприкасается с
грунтом на участке шириной, а = D/4 (рис. 3.1).
2. Исходные данные и принятые положения:
Длина понтона, L, м 30
Диаметр понтона, D, м 6,5
Глубина водоема, 1.5*D, м 9,75
Ширина участка контакта грунта с понтон 1,625
Ускорение свободного падения, g, 
9,81
Плотность воды, 
, 
1,025
Атмосферное давление, 
, кПа 101,3
В расчетах принять, что объем конструкций понтона, включая его
обшивку, пренебрежимо мал, а давление на наружную поверхность понтона в
зоне его контакта с грунтом в момент отрыва понтона от грунта равно нулю
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180100.15 |
Составляем уравнение равновесия.
Уравнение равновесия понтона при нахождении на дне будет иметь вид:
(3.1)
Rпод – сила поднятия понтона, т.е. сила, которую прикладывает кран.
Rгид – гидростатическая сила
N– сила реакции опоры (грунта) на понтон
G – сила тяжести понтона
По мере нарастания силы Rпод сила реакции грунта будет пропорционально
уменьшатся, и в момент отрыва понтона от грунта сила реакции опоры N, со
стороны грунта, станет равной нулю. В этот момент сила Rпод достигнет своего максимального значения, тогда уравнение равновесия примет вид:
Следовательно из (3.1), для того, что бы оторвать понтон от дна нужно
приложить силу Rпод, которая превышала бы по модулю сумму гидростатической
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180100.15 |
(3.2)
Определение силы тяжести понтона.
(3.3)
где, М – масса понтона, равна 5% массы заполнившей понтон воды.
g – ускорение свободного падении
(3.4)
где, m – масса воды заполнившей понтон
(3.5)
где, – плотность воды
V – объем понтона
(3.6)
Подставим значения в формулу (3.3) и получим:
(3.7)
Определение гидростатической силы.
Если пренебречь толщиной стенок понтона, то можно считать, что площадь внутренней поверхности равна площади внешней поверхности понтона. Понтон полностью затоплен водой и происходит обмен с забортной водой, следовательно, на все участки обшивки понтона, кроме тех, которые соприкасаются с дном, действуют равные давления воды с внешней и внутренней сторон. Следовательно, и результирующие гидростатические силы от этих давлений равны нулю на все поверхности понтона, кроме площадки касания с грунтом. На этом участке с внутренней стороны будет действовать гидростатическая сила. Сделаем допущение, что у нас не цилиндрический участок касается дна, а пластина с такими же размерами (а = D/4).
(3.8)
По основному закону гидростатики 
(3.9)
где, – атмосферное давление
h – глубина затопления поверхности, т.е. глубина водоема
(3.10)
S – площадь пластины погруженной в грунт
(3.11)
γ – удельный вес воды
(3.12)
Подставив полученные значения в формулу (3.9) получим:
(3.13)
Полученное давление и площадь внесем в формулу (3.8):
(3.14)
