Определение гидростатической силы

Задача № 3

Содержание задачи.

Определить вертикальное усилие, необходимое для подъема понтона с

илистого грунта, если все его отсеки затоплены водой и с ней сообщаются,

ось понтона находится на глубине, равной D, а днище соприкасается с

грунтом на участке шириной, а = D/4 (рис. 3.1).

2. Исходные данные и принятые положения:

Длина понтона, L, м 30

Диаметр понтона, D, м 6,5

Глубина водоема, 1.5*D, м 9,75

Ширина участка контакта грунта с понтон 1,625

Ускорение свободного падения, g, 9,81

Плотность воды, , 1,025

Атмосферное давление, , кПа 101,3

В расчетах принять, что объем конструкций понтона, включая его

обшивку, пренебрежимо мал, а давление на наружную поверхность понтона в

зоне его контакта с грунтом в момент отрыва понтона от грунта равно нулю

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР.ГМХ.180100.15

Рис. 3.1

Составляем уравнение равновесия.

Уравнение равновесия понтона при нахождении на дне будет иметь вид:

(3.1)

Rпод – сила поднятия понтона, т.е. сила, которую прикладывает кран.

Rгид – гидростатическая сила

N– сила реакции опоры (грунта) на понтон

G – сила тяжести понтона

По мере нарастания силы Rпод сила реакции грунта будет пропорционально

уменьшатся, и в момент отрыва понтона от грунта сила реакции опоры N, со

стороны грунта, станет равной нулю. В этот момент сила Rпод достигнет своего максимального значения, тогда уравнение равновесия примет вид:

Следовательно из (3.1), для того, что бы оторвать понтон от дна нужно

приложить силу Rпод, которая превышала бы по модулю сумму гидростатической

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР.ГМХ.180100.15

силы и силы тяжести понтона.

(3.2)

Определение силы тяжести понтона.

(3.3)

где, М – масса понтона, равна 5% массы заполнившей понтон воды.

g – ускорение свободного падении

(3.4)

где, m – масса воды заполнившей понтон

(3.5)

где, – плотность воды

V – объем понтона

(3.6)

Подставим значения в формулу (3.3) и получим:

(3.7)

 

Определение гидростатической силы.

Если пренебречь толщиной стенок понтона, то можно считать, что площадь внутренней поверхности равна площади внешней поверхности понтона. Понтон полностью затоплен водой и происходит обмен с забортной водой, следовательно, на все участки обшивки понтона, кроме тех, которые соприкасаются с дном, действуют равные давления воды с внешней и внутренней сторон. Следовательно, и результирующие гидростатические силы от этих давлений равны нулю на все поверхности понтона, кроме площадки касания с грунтом. На этом участке с внутренней стороны будет действовать гидростатическая сила. Сделаем допущение, что у нас не цилиндрический участок касается дна, а пластина с такими же размерами (а = D/4).

(3.8)

По основному закону гидростатики (3.9)

где, – атмосферное давление

h – глубина затопления поверхности, т.е. глубина водоема

(3.10)

S – площадь пластины погруженной в грунт

(3.11)

γ – удельный вес воды

(3.12)

Подставив полученные значения в формулу (3.9) получим:

(3.13)

Полученное давление и площадь внесем в формулу (3.8):

(3.14)