Классическое определение вероятности

Теория вероятностей

 

Виды случайных событий.

 

С каждым случайным экспериментом связано понятие совокупности всех возможных его исходов. Каждый из этих возможных исходов – элементарное (неразложимое) событие (или элементарный исход). Совокупность всех элементарных исходов – пространство элементарных событий (исходов).

В результате анализируемого случайного эксперимента обязательно происходит одно из элементарных событий, причём одновременно с ним не может произойти ни одно из остальных элементарных событий (несовместные события).

Рассмотрим пока дискретный случай(рассматриваемое пространство элементарных событий состоит лишь из конечного или счётного множества элементарных событий).

W ={ w ₁, w ₂,…, w _n,…} или W={ w_i }, i =1, 2, …

Событие С называется составным (разложимым), если можно указать по меньшей мере два таких элементарных события w_i1 и w_i2, что из осуществления каждого из них в отдельности следует факт осуществления события С (С ={ w_{i 1}, w_{i 2}}).

 

Сумма (объединение) событий А ₁, А ₂, …, А_k – это такое событие А (А = А ₁+ А ₂+…+ А_k), которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А ₁, А ₂, …, А_k.

Произведение (пересечение) событий А ₁, А ₂, …, А_k – это такое событие А (А = А ₁· А ₂·…· А_k), которое заключается в обязательном наступлении всех событий А ₁, А ₂, …, А_k.

Разность событий А ₁ и А ₂ – это такое событие А (А = А ₁/ А ₂), которое заключается в одновременном осуществлении двух факторов: событие А ₁ произошло, а событие А ₂ не произошло.

Противоположное (дополнительное) событие (к событию А) – это такое событие Ā, которое состоит в ненаступлении события А.

 

События происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие – событие, состоящее из всех возможных элементарных событий, то есть это событие W={w_i}, i=1, 2, …. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдёт при осуществлении испытания.

Невозможное (пустое) событие Ø – это событие, противоположное достоверному, то есть это событие Ø=W-W=`W. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдёт при осуществлении испытания.

Случайным событием А называют любое подмножество { w_{i 1}, w_{i 2}, …, w_ik, …}пространства элементарных событий, то есть

А ={ w_{i 1}, w_{i 2}, …, w_ik, …},

что следует понимать так: осуществление любого из элементарных событий w_{i 1}, w_{i 2}, …, w_ik, «входящих в А», влечёт за собой осуществление события А. Случайным называется событие, которое может произойти либо не произойти при осуществлении испытания.

 

События А ₁, А ₂, …, А_k называют несовместными, если в результате исследуемого случайного эксперимента никакие два из них не могут произойти одновременно.

Полная система событий – это такой набор несовместных событий А ₁, А ₂, …, А_k, который в сумме исчерпывает всё пространство элементарных событий, то есть

 

Классическое определение вероятности.

 

Каждый из возможных результатов испытания назовём элементарным исходом (элементарным событием).

Те элементарные исходы, которые интересуют нас, называются благоприятными событиями.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов (m) к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов (n), образующих полную группу.

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей.

Классическое определение вероятности можно применять лишь в тех случаях, когда число элементарных исходов конечно и элементарные исходы равновероятны.

 

Задача.