Определение и классификация измерения. Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и достижения требуемой точности

Измерения должны выполнятся в общепринятых единицах. Единицы физической величины нормируются стандартом. В настоящее время большинство стран применяют Международную систему единиц (СИ System International). В этой системе основными единицами являются: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), градус Кельвина (К) и Кандела (кд). Система СИ принята в 1960 г. Генеральной конференцией по мерам и весам. Стандартом оговорено наименование и обозначение единиц и при выходе за эти границы следует использовать кратные и

дробные единицы измерения. Наименование всех единиц в том числе принятых в честь ученых, пишутся со строчной (малой) буквы: 5 ампер, 300 ватт, но обозначение единицы, принятые в честь учёных, пишутся с прописной (большой) буквы: 5 А, 300 Вт. В обозначениях единиц точка не ставится за исключением тех случаев, когда обозначение представляет собой сокращение слов: мм рт. ст.; л.с.

В таблице 1.1 показаны кратные и дольные части единиц измерения.

Таблица 1.1

В таблице 1.2 приведены наименование, обозначение и размерность основных и производных единиц измерений, используемых в практике электромагнитных измерений.

Таблица 1.2

Таблица 1.2 (продолжение)

Погрешность измерений.

Измерить физическую величину можно лишь приближённо. Точность это качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемоё величины. При этом истинным значением считается то значение, которое идеально отражало бы свойство объекта. По точности все измерения делятся на три класса: измерения высшей точности, выполненные при исследовании эталонов и физических констант: измерения при контрольной и ведомственной проверке измерений, а также технические измерения.

Результат измерений обязательно должен сопровождаться данными о погрешности измерения. Поскольку погрешность имеет вероятный характер, должна быть оценена и вероятность её появления. Следовательно, результат измерения в общем виде должен содержать числовое значение величины, наименование единицы измерения, значение погрешности и её вероятность. Например: U=1,15 B; ΔU=±0.05 B; Р=0,95.

Точность измерения характеризуется погрешностью: чем меньше погрешность, тем выше точность. Погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значения измеряемой величины неизвестно, вместо истинного значения понимают значение величины, найденное

экспериментально высокоточными приборами. По этой причине на практике значение погрешностей измерения можно оценить только экспериментально. Погрешности считаются положительными, если результат измерения превышает действительное значение.

Абсолютная погрешность измерения ΔА - это разность между результатом измерения (показание прибора) А_х и истинное значение измеряемой величины А:

ΔА=А_х – А

Абсолютная погрешность имеет размерность величины А.

Относительная погрешность δ - это отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины, выраженное в процентах:

ΔА

δ ═ ——— 100

А

Приведенная погрешность δ_пр - это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению D, выраженное в процентах:

ΔА

δ_пр ═ ——— 100

D

Приведённая погрешность определяет класс точности прибора. В качестве нормирующего значения берётся крайнее значение шкалы прибора (если прибор имеет одностороннюю шкалу) или сумму крайних значений шкалы (если прибор имеет двустороннюю шкалу).

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

По причине появления погрешности могут быть объективными и субъективными. Объективные погрешности возникают независимо от человека оператора. Субъективные обусловлены состоянием оператора, его органов чувств. При использовании цифровых приборов субъективная ошибка исключается. В свою очередь объективные ошибки разделяются на:

1) погрешности опознания объекта измерения, когда реальный объект не соответствует реальной модели, например, несинусоидальность тока при измерении переменного тока;

2) методические погрешности, возникающие из-за несовершенства метода, например, влияние измерительного прибора на параметры измеряемой цепи;

3) инструментальные, обусловленные техническим несовершенством средств измерений.

В зависимости от изменения во времени измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности. Статическая погрешность возникает при измерении постоянной во времени величины. Динамическая погрешность – это разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени, т.е. это

дополнительная погрешность, возникающая из-за изменения величины.

В зависимости от условий возникновений различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность измерения в нормальных условиях (при температуре 20⁰ С, отсутствие внешних электрических и магнитных полей, нормальное положение прибора и т.д.). Дополнительная погрешность вызывается отклонением условий эксплуатации прибора от нормальных.

Погрешность имеет систематическую и случайную составляющие, а также грубые погрешности (промахи), исключаемые из рассмотрения. Систематическая погрешность – это погрешности постоянные или изменяющиеся закономерно при повторных измерениях. Они могут быть определены и устранены путём введения поправок. Случайные погрешности меняются совершенно случайно при повторных измерениях. Их нельзя определить экспериментально. Они происходят от влияния причин случайного характера, например, от трения в опорах.

Уменьшение случайных погрешностей достигается путём многократного измерения в одинаковых условиях. Тогда обработкой результатов измерения можно вычислить некоторое усреднённое значение ошибки.

Примем для упрощения, что систематическая ошибка равна нулю. Тогда наиболее достоверным является среднее арифметическое значение измеряемой величины, полученное по результатам некоторого числа измерений n:

А_cр = (а₁ + а₂ +….+ а_i +… а_n) / n=Σ а_i/n

а_i – результаты отдельного измерения.

Отклонение каждого измерения от А_ср называется случайным отклонением результата измерения: оно может быть как положительным, так и отрицательным:

ρ_і = а_і – А_ср

Одним из свойств среднего арифметического является равенство нулю алгебраической суммы случайных отклонений:

Σ ρ_і = 0

При очень большом числе измерений (n → ∞) А_ср приближается к истинному значению величины.

Для оценки точности измерений используется ряд способов.

1.Среднеарифметическое отклонение результатов измерения:

│ρ₁│+│ρ₂│+...+│ρ_n│

α ═ ——————————

n

2.Среднеквадратическое отклонение результатов:

ρ₁² + ρ₂² +...+ ρ_n² Σ ρ_i

σ ═ ———————— ═ ———

n – 1 n - 1

Для оценки точности измерения и вероятности ошибки необходимо знать закон распределения случайных погрешностей. Характер закона зависит от причин, вызывающих погрешности. В практике электрических измерений может встретиться закон равномерной плотности распределения случайных погрешностей. В интервале ∆х при этом законе все ошибки равномерны. На рис.1.1 показан график плотности вероятности погрешности Р(δ) в зависимости от значения погрешности δ. Такому закону подчиняются погрешности отчёта по шкале прибора, погрешности квантованию по уровню в цифровых приборах. Этот закон принимают, если не известен действительный закон распределения.

Р(δ)

– δ – _{ΔХ ΔХ} +δ

^{——— ———}

2 2

Рис. 1.1. Закон равномерной плотности

распределения случайных величин.

P(δ)

- 40 σ =0,01

- 30

- 10 σ = 0,02

δ₁ δ₂

- δ į į į į į į į į į +δ

0,05 0,03 0,01 0 0,01 0,03 0,05

Рис. 1.2. Нормальный закон распределения

случайных погрешностей.

Чаще всего в практике электрических измерений имеет место нормальный закон распределения случайных погрешностей, называемый законом Гаусса. Он присутствует в тех случаях, когда различные причины погрешностей равномерны. Математическое выражение нормального закона имеет вид:

P(δ) ═ ————— e

σ √2 π

где σ – среднее квадратическое отклонение. При δ=0 Р(δ)=1/σ√2π. Характер кривых плотности вероятности для двух значений σ показан на рис. 1.2. Из рисунка видно, что при большом числе измерений случайные погрешности δ, равные величине, но противоположные по знаку,

встречаются одинаково часто. Малые погрешности встречаются чаще, а большие встречаются тем реже, чем они больше. Вероятность появления погрешности, находящейся в диапазоне от δ₁ до δ₂ определяется площадью заштрихованного на рис.1.2 участка:

δ₂

═ ∫ ρ (δ) dδ

^δ1

Значение этого интеграла для нормального закона приводятся в математических справочниках для различных интервалов ∆δ. Для интервала от δ₁= - ∞ до δ₂= +∞ =1.

Если известен закон распределения случайных погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности δ, не выходящей за некоторые заданные границы ∆δ. Этот интервал ∆δ называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью. Доверительный интервал выбирают из конкретных условий измерения. Так, например, при нормальном законе распределения часто пользуются доверительным интервалом +3σ ÷ 3σ. Для этого интервала доверительная вероятность равна 0,9973. Такая вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна по абсолютной величине будет больше 3 σ. Это позволяет утверждать, что все

возможные случайные погрешности измерения практически не превышают величины 3σ. Погрешности, больше 3σ, считаются промахами и из рассмотрения исключаются.

1-0,9973=0,0027≈1/370

Для доверительного интервала от +σ до –σ доверительная вероятность равна 0,68. Следовательно, вероятность появления погрешности больше σ равна 1-0,68 = 0,32 ≈ 1/3, т.е. только одно из трёх измерений будет иметь погрешность больше σ.

Указанные зависимости справедливы для большого количества измерений, хотя бы 20-30. на практике число измерений может быть небольшим. Тогда для нормального закона распределения вероятности для определения доверительного интервала можно пользоваться коэффициентами Стьюдента, которые зависят от числа измерений n и доверительной вероятности. Для определения доверительного ин-тервала, в котором находится ошибка измерения, надо среднюю квадратическую погрешность σ_А умножить на коэффициент Стьюдента t_n, выбираемой из таблицы коэффициентов Стьюдента:

Δδ = σ_А t_n;

ρ₁² + ρ₂² +…+ ρ_n² σ

σ_А ═ ═

n (n – 1) n

Окончательный результат измерений можно записать так:

A = A_ср ± σ_А t_n

Увеличение качества повторных измерений уменьшает среднеквадратическую погрешность σ_А.

Часто пользуются понятием вероятной погрешности ε_А. Вероятная погрешность равна доверительному интервалу, при котором доверительная вероятность равна 0,5, т.е. при повторных измерениях какой – либо величины одна половина погрешностей по абсолютному значению меньше ε_А, а другая – больше её. Для нормального закона погрешности при большом n вероятная погрешность

ε_A = 2/3 σ_A

Для ограниченного числа измерений:

ε_A = t_n σ_A