Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и достижения требуемой точности. Объектом измерения является физическая величина. Под физической величиной понимают свойство, в качественном отношении общее для многих физических объектов (систем, устройств, процессов), а в количественном – индивидуальное для каждого из них. Единица физической величины – это
физическая величина, которой присвоено единичное значение.
Измерение - нахождение значений физических величин опытным путём с помощью специальных технических средств. Цель измерений – количественная оценка значения величины в общепринятых единицах.
Единство измерений – это такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью. Только в этом случае можно сопоставлять результаты различных измерений.
Средство измерения – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированную погрешность (или нормированные метрологические свойства). Все средства измерений, используемые на практике, можно классифицировать следующим образом:
1.Мера - это средство измерения, предназначенного для воспроизведения какой-нибудь физической величины заданного размера, например, весовая гиря, магазин образцовых сопротивлений и т. д.
2.Измерительный прибор – средство измерения, в котором результат измерения представлен в виде, доступном для непосредственного восприятия человеком-наблюдателем.
3.Измерительный преобразователь – средство измерения, в котором информационный сигнал представлен в форме, удобной для дальнейшего преобразования или передачи, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем. Примером измерительного преобразователя может быть термопара, фоторезистор, делитель напряжения и т. д. При этом могут быть преобразователи неэлектрических величин в электрическую и преобразователи одной электрической величины в другую электрическую величину.
4.Электроизмерительная установка – это совокупность функционально связанных между собой средств измерений, расположенных в одном месте (не требуется передачи сигнала по каналам связи). Примером такой установки может служить стенд для проверки электрических счётчиков или установка для испытаний магнитных материалов.
5.Измерительная информационная система представляет собой совокупность средств измерений, соединённых между собой каналами связи и предназначенных для выработки информационных сигналов, удобных для автоматической обработки и использования в автоматических системах контроля и управления, например, система централизованного автоматического учёта электроэнергии на металлургическом заводе.
Все средства измерений должны удовлетворять государственным нормам: техническим (ошибки, входное сопротивление, масса…), безопасности, эстетическим и эргономическим, правилам приёмки и методам испытаний.
Принцип измерения – это совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. Так, принципом измерения температуры с помощью ртутного термометра является тепловое расширение тел.
Метод измерения – совокупность приёмов использования принципов и средств измерения, например: преобразование электрического тока
во вращающий момент в электромагнитных измерительных приборах. Выделяются два основных метода – непосредственной оценки и сравнения (имеется в виду сравнение с мерой).
Метод непосредственной оценки. Значение физической величины определяют непосредственно по отсчётному устройству прибора. В приборе происходит прямое преобразование измеряемой величины без использования обратной связи. Метод прост, но не обеспечивает высокую точность. Например, взвешивание на пружинных весах.
Метод сравнения предполагает сравнение измеряемой величины с величиной, воспроизводимой с мерой. Например. Взвешивание на рычажных весах с уравновешивание гирями. Различают три разновидности метода сравнения: нулевой, дифференциальный и метод замещения.
Нулевой метод – это метод сравнения измеряемой величины с мерой, в которой действие измеряемой величины на индикатор сводится к нулю встречным действием известной величины. Такой метод используется при измерении сопротивления, индивидуальности и ёмкости уравновешенным мостом.
Дифференциальный метод – это метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействуют разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой. При этом результат измерения определяется не только мерой, но и показанием индикатора, которое в данном случае принципиально отличается от нуля. Этот метод используется при измерении с помощью неуравновешенного моста.
Метод замещения – метод сравнения с мерой, при котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой, которая окажет то же воздействие на прибор, что и измеряемая величина.
По способу получения результата измерения различают прямые и косвенные измерения. Прямые измерения это те, результат которых получается непосредственно из опыта, например, измерение тока амперметром. Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина непосредственно не измеряется, а её значение вычисляется по известным формам на основании опытных данных. Примером может служить определение мощности по результатам измерения тока и напряжения (Р=U I).
1.2 Единица физической величины.
Измерения должны выполнятся в общепринятых единицах. Единицы физической величины нормируются стандартом. В настоящее время большинство стран применяют Международную систему единиц (СИ System International). В этой системе основными единицами являются: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), градус Кельвина (К) и Кандела (кд). Система СИ принята в 1960 г. Генеральной конференцией по мерам и весам. Стандартом оговорено наименование и обозначение единиц и при выходе за эти границы следует использовать кратные и
дробные единицы измерения. Наименование всех единиц в том числе принятых в честь ученых, пишутся со строчной (малой) буквы: 5 ампер, 300 ватт, но обозначение единицы, принятые в честь учёных, пишутся с прописной (большой) буквы: 5 А, 300 Вт. В обозначениях единиц точка не ставится за исключением тех случаев, когда обозначение представляет собой сокращение слов: мм рт. ст.; л.с.
В таблице 1.1 показаны кратные и дольные части единиц измерения.
Таблица 1.1
| Множитель к единице измерения | Наименование приставки | Обозначение приставки | ||
| русское | международное | |||
| 1012 | Тера | Т | T | |
| 109 | Гига | Г | G | |
| 106 | Мега | М | M | |
| 103 | Кило | к | k | |
| 102 | Гекто | г | h | |
| 101 | Дека | да | da | |
| 10-1 | Деци | д | d | |
| 10-2 | Санти | с | c | |
| 10-3 | Милли | м | m | |
| 10-6 | Микро | мк | μ | |
| 10-9 | Нано | н | n | |
| 10-12 | Пико | п | p | |
В таблице 1.2 приведены наименование, обозначение и размерность основных и производных единиц измерений, используемых в практике электромагнитных измерений.
Таблица 1.2
| Физическая величина, ее буквенное обозначение | Наименование | Обозначение | размер ность | Примечание, внесистемн. единицы | |
| рус-ское | между-народн | ||||
| Механические величины. | |||||
| Плотность Сила Давление | килограмм на кубический метр ньютон паскаль | кг/м3 Н Па | kg/m3 N Pa | кг/м3 кг∙м∙с2 Н м2 | 1атм≈0,1МПа |
Таблица 1.2 (продолжение)
| Основные единицы | |||||
| Длина, L Масса, М Время, t Электрический ток, i Температура, θ Количество вещества, N Сила света, Iv | метр килограмм секунда ампер кельвин моль кандела | м кг с А К моль кд | m kg s A K mol kd | Тонна, Т=103 кг 1 мин = 60 с, 1 час = 60мин Т(оС)=ТК-Т0 Т0=273,15оК ранее-«свеча» |
| Дополнительные единицы | |||||||
| Плоский угол Телесный угол | радиан стерадиан | рад ср | rad sr | град=π/180рад град=60 '= 3600 '' | |||
| Производные единицы | |||||||
| Количество электричества, Q Электрическое напряжение, U, E Электрическое сопротивление, R, X, Z Электрическая проводимость, G, B, Z Электрическая емкость, С Индуктивность L Магнитный поток, Ф Магнитная индукция, В | кулон вольт ом сименс фарада генри вебер тесла | Кл В Ом См Ф Гн Вб Тл | C V Ω S F H Wb T | с А м2кг с-3 А-1 м2 кг с-2 А2 м2кг-1с3А2 м-2кг-1с4А2 м2кг с-2 А-1 м2кг с-2 А-2 кг с-2 А-1 | 1максвел= 10-8 1гаусс=104Тл | ||
| Активная мощность, Р Реактивная мощность, Q Полная мощность, S Электромагнитная энергия, работа Частота колебаний F Напряженность магнитного поля, Н Магнитная проницаемость, μ Диэлектрическая проницаемость, ε | ватт вар вольт-ампер джоуль герц метр генри на метр фарада на метр | Вт вар ВА Дж Гц А/м Гн/м Ф/м | W var VA J Hz A/m H/m F/m | м2 с-3кг м2 с-3 кг м2 с-3 кг м2 с-2 кг с-1 А м-1 м кг с-2 А-2 м-3 кг-1с4А2 | 1 эрг=10-7 Дж |
| Оптические единицы | |||||
| Световой поток Освещенность | люмен люкс | лм лк | lm lx | кд ср м2 кд ср |
Погрешность измерений.
Измерить физическую величину можно лишь приближённо. Точность это качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемоё величины. При этом истинным значением считается то значение, которое идеально отражало бы свойство объекта. По точности все измерения делятся на три класса: измерения высшей точности, выполненные при исследовании эталонов и физических констант: измерения при контрольной и ведомственной проверке измерений, а также технические измерения.
Результат измерений обязательно должен сопровождаться данными о погрешности измерения. Поскольку погрешность имеет вероятный характер, должна быть оценена и вероятность её появления. Следовательно, результат измерения в общем виде должен содержать числовое значение величины, наименование единицы измерения, значение погрешности и её вероятность. Например: U=1,15 B; ΔU=±0.05 B; Р=0,95.
Точность измерения характеризуется погрешностью: чем меньше погрешность, тем выше точность. Погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значения измеряемой величины неизвестно, вместо истинного значения понимают значение величины, найденное
экспериментально высокоточными приборами. По этой причине на практике значение погрешностей измерения можно оценить только экспериментально. Погрешности считаются положительными, если результат измерения превышает действительное значение.
Абсолютная погрешность измерения ΔА - это разность между результатом измерения (показание прибора) Ах и истинное значение измеряемой величины А:
ΔА=Ах – А
Абсолютная погрешность имеет размерность величины А.
Относительная погрешность δ - это отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины, выраженное в процентах:
ΔА
δ ═ ——— 100
А
Приведенная погрешность δпр - это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению D, выраженное в процентах:
ΔА
δпр ═ ——— 100
D
Приведённая погрешность определяет класс точности прибора. В качестве нормирующего значения берётся крайнее значение шкалы прибора (если прибор имеет одностороннюю шкалу) или сумму крайних значений шкалы (если прибор имеет двустороннюю шкалу).
Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.
По причине появления погрешности могут быть объективными и субъективными. Объективные погрешности возникают независимо от человека оператора. Субъективные обусловлены состоянием оператора, его органов чувств. При использовании цифровых приборов субъективная ошибка исключается. В свою очередь объективные ошибки разделяются на:
1) погрешности опознания объекта измерения, когда реальный объект не соответствует реальной модели, например, несинусоидальность тока при измерении переменного тока;
2) методические погрешности, возникающие из-за несовершенства метода, например, влияние измерительного прибора на параметры измеряемой цепи;
3) инструментальные, обусловленные техническим несовершенством средств измерений.
В зависимости от изменения во времени измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности. Статическая погрешность возникает при измерении постоянной во времени величины. Динамическая погрешность – это разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени, т.е. это
дополнительная погрешность, возникающая из-за изменения величины.
В зависимости от условий возникновений различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность измерения в нормальных условиях (при температуре 200 С, отсутствие внешних электрических и магнитных полей, нормальное положение прибора и т.д.). Дополнительная погрешность вызывается отклонением условий эксплуатации прибора от нормальных.
Погрешность имеет систематическую и случайную составляющие, а также грубые погрешности (промахи), исключаемые из рассмотрения. Систематическая погрешность – это погрешности постоянные или изменяющиеся закономерно при повторных измерениях. Они могут быть определены и устранены путём введения поправок. Случайные погрешности меняются совершенно случайно при повторных измерениях. Их нельзя определить экспериментально. Они происходят от влияния причин случайного характера, например, от трения в опорах.
Уменьшение случайных погрешностей достигается путём многократного измерения в одинаковых условиях. Тогда обработкой результатов измерения можно вычислить некоторое усреднённое значение ошибки.
Примем для упрощения, что систематическая ошибка равна нулю. Тогда наиболее достоверным является среднее арифметическое значение измеряемой величины, полученное по результатам некоторого числа измерений n:
Аcр = (а1 + а2 +….+ аi +… аn) / n=Σ аi/n
аi – результаты отдельного измерения.
Отклонение каждого измерения от Аср называется случайным отклонением результата измерения: оно может быть как положительным, так и отрицательным:
ρі = аі – Аср
Одним из свойств среднего арифметического является равенство нулю алгебраической суммы случайных отклонений:
Σ ρі = 0
При очень большом числе измерений (n → ∞) Аср приближается к истинному значению величины.
Для оценки точности измерений используется ряд способов.
1.Среднеарифметическое отклонение результатов измерения:
│ρ1│+│ρ2│+...+│ρn│
α 
═ ——————————
n
2.Среднеквадратическое отклонение результатов:
 |  |
ρ12 + ρ22 +...+ ρn2 Σ ρi
σ ═ ———————— ═ ———
n – 1 n - 1
Для оценки точности измерения и вероятности ошибки необходимо знать закон распределения случайных погрешностей. Характер закона зависит от причин, вызывающих погрешности. В практике электрических измерений может встретиться закон равномерной плотности распределения случайных погрешностей. В интервале ∆х при этом законе все ошибки равномерны. На рис.1.1 показан график плотности вероятности погрешности Р(δ) в зависимости от значения погрешности δ. Такому закону подчиняются погрешности отчёта по шкале прибора, погрешности квантованию по уровню в цифровых приборах. Этот закон принимают, если не известен действительный закон распределения.
Р(δ)
– δ – ΔХ ΔХ +δ
——— ———
2 2
Рис. 1.1. Закон равномерной плотности
распределения случайных величин.
P(δ)
- 40 σ =0,01
- 30
- 10 σ = 0,02
δ1 δ2
- δ į į į į į į į į į +δ
0,05 0,03 0,01 0 0,01 0,03 0,05
Рис. 1.2. Нормальный закон распределения
случайных погрешностей.
Чаще всего в практике электрических измерений имеет место нормальный закон распределения случайных погрешностей, называемый законом Гаусса. Он присутствует в тех случаях, когда различные причины погрешностей равномерны. Математическое выражение нормального закона имеет вид:
P(δ) ═ ————— e
σ √2 π
где σ – среднее квадратическое отклонение. При δ=0 Р(δ)=1/σ√2π. Характер кривых плотности вероятности для двух значений σ показан на рис. 1.2. Из рисунка видно, что при большом числе измерений случайные погрешности δ, равные величине, но противоположные по знаку,
встречаются одинаково часто. Малые погрешности встречаются чаще, а большие встречаются тем реже, чем они больше. Вероятность появления погрешности, находящейся в диапазоне от δ1 до δ2 определяется площадью заштрихованного на рис.1.2 участка:
δ2
═ ∫ ρ (δ) dδ
δ1
Значение этого интеграла для нормального закона приводятся в математических справочниках для различных интервалов ∆δ. Для интервала от δ1= - ∞ до δ2= +∞ =1.
Если известен закон распределения случайных погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности δ, не выходящей за некоторые заданные границы ∆δ. Этот интервал ∆δ называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью. Доверительный интервал выбирают из конкретных условий измерения. Так, например, при нормальном законе распределения часто пользуются доверительным интервалом +3σ ÷ 3σ. Для этого интервала доверительная вероятность равна 0,9973. Такая вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна по абсолютной величине будет больше 3 σ. Это позволяет утверждать, что все
возможные случайные погрешности измерения практически не превышают величины 3σ. Погрешности, больше 3σ, считаются промахами и из рассмотрения исключаются.
1-0,9973=0,0027≈1/370
Для доверительного интервала от +σ до –σ доверительная вероятность равна 0,68. Следовательно, вероятность появления погрешности больше σ равна 1-0,68 = 0,32 ≈ 1/3, т.е. только одно из трёх измерений будет иметь погрешность больше σ.
Указанные зависимости справедливы для большого количества измерений, хотя бы 20-30. на практике число измерений может быть небольшим. Тогда для нормального закона распределения вероятности для определения доверительного интервала можно пользоваться коэффициентами Стьюдента, которые зависят от числа измерений n и доверительной вероятности. Для определения доверительного ин-тервала, в котором находится ошибка измерения, надо среднюю квадратическую погрешность σА умножить на коэффициент Стьюдента tn, выбираемой из таблицы коэффициентов Стьюдента:
Δδ = σА tn;
ρ12 + ρ22 +…+ ρn2 σ
σА ═ ═
n (n – 1) n
Окончательный результат измерений можно записать так:
A = Aср ± σА tn
Увеличение качества повторных измерений уменьшает среднеквадратическую погрешность σА.
Часто пользуются понятием вероятной погрешности εА. Вероятная погрешность равна доверительному интервалу, при котором доверительная вероятность равна 0,5, т.е. при повторных измерениях какой – либо величины одна половина погрешностей по абсолютному значению меньше εА, а другая – больше её. Для нормального закона погрешности при большом n вероятная погрешность
εA = 2/3 σA
Для ограниченного числа измерений:
εA = tn σA
