Работа и кинетическая энергия

Величина, равная dA=Fds, называется работой, совершаемой силой F на пути ds.

Работа - физческая величина (мера), характеризующая изменение энергии в механике.

Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Величина, равная Т=mv²/2, называется кинетической энергией.

Если на частицу действует сила F, то кинетическая энергия не остается постоянной.

Кинетическая энергия тела при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра масс системы и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости при:

1) тело вращается вокруг неподвижной оси

2) тело вращается вокруг одной из главных осей инерции

3) тело - шаровой волчок.

5.2. Консервативные силы.

Консервативной является сила, работа которой зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве, но не зависит от пути, по которому двигается тело.

Работа таких сил на замкнутом пути равна 0.

Силы, действующие на частицу в центральном поле и в стационарном однородном, консервативны.

Поле консервативных сил является частным случаем потенциального силового поля.

Поле называется потенциальным, если его можно описать с помощью ф-ции П(x, y, z, t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля.

Функция П называется потенциалом.

Когда потенциал не зависит явно от времени, то потенциальное поле оказывается стационарным.

5.3. Работа в потенциальном поле.

5.4. Потенциальные энергии тяготения и упругих деформаций.

1) Тяготение: П(h)=-gm₁m₂/r

2) Деформация: П(x)=kx²/2.

5.5. Связь между потенциальной энергией и силой.

F=-∇П.

F_xdx=-dП.

Компонента силы по оси z равна частной производной потенциальной энергии по переменной z, взятой с обратным знаком.

5.6. Закон сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия системы невзаимодействующих частиц, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные, силы остается постоянной.

Полная энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

 

Колебания.

6.1. Гармонические колебания.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные, вынужденные, автоколебания и параметрические колебания.

Сила F=-kx называется квазиупругой силой.

Величина наибольшего отклонения от положения равновесия называется амплитудой колебания.

Движение системы, находящейся под действием силы F=-kx и описываемое уравнением x=a*cos(w₀t+a), представляет собой гармонические колебания.

Выражение под косинусом представляет собой фазу колебания.

Постоянная a называется начальной фазой колебания в момент времени t₀.

Число колебаний в единицу времени называется частотой.

Период - промежуток времени, через который повторяются одинаковые состояния системы.

Величина w₀ называется циклической частотой и w₀=2p/Т.

6.2. Векторная диаграмма.

Гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью х угол, равный начальной фазе колебания.

6.3. Сложение гармонических колебаний одного направления равных и близких частот.

Гармонические колебания одного направления равных и близких частот называются биениями.

Результирующее движение при таких условиях можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой А=|2acos(Dw/2)*t|.

Частота пульсации равна разности частот складываемых колебаний.

6.4. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и близких частот.

Пусть x=a*coswt, а y=b*cos(wt+a), где a - разность фаз обоих колебаний.

В итоге получается уравнение эллипса: x²/a² + y²/b² - (2(xy)/(ab))*cosa=sin²a.

1) При a=0: y=bx/a - прямая. Результирующее движение - гармоническое колебание вдоль прямой с частотой w и амплитудой А=Öa²+b².

2) a=±p: уравнение (x/a+y/b)²=0 Þ y=-(b/a)*x - прямая.

3) a=±p/2: x²/a²+y²/b²=1.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения - сложная кривая, называемая фигурой Лиссажу.