Метод плоского шару (метод плити)

Гази

Молекули газу безперервно переміщуючись перемішуються: молекули з нагрітих областей йдуть у холодні, тобто з областей з більш високою енергією в області з більш низькою. Енергія передається:

1) дифузією молекул;

2) зіткненням молекул.

Необхідно чітко розрізняти поняття теплопровідності і теплообміну конвекцією, при якій переміщуються цілі шари газу.
Коефіцієнт λ в газах визначається співвідношенням:

- середня швидкість руху молекул;

- середня довжина пробігу молекул.

З усіх речовин гази мають найменше значення теплопровідності:

Коефіцієнт λ істотно залежить від температури. З ростом температури теплопровідність газів збільшується. Від тиску теплопровідність практично не залежить, за винятком дуже низьких 2 · 10^-3 Па і дуже високих 2 · 10⁸ Па.
Швидкість газів визначається як:

Оскільки із зростанням температури інтенсивно росте швидкість, збільшується , а знижується незначно і вцілому коефіцієнт λ збільшується із зростанням температури.

Коефіцієнт теплопровідності величина неадитивна, тобто, найчастіше, визначається експериментально.

Рис.1- Коефіцієнти теплопровідності різних газів

1-водяна пара; 2-двуокис вуглецю; 3-повітря; 4-аргон; 5-кислород; 6-азот.

2.2 Рідини

Механізм розповсюдження теплоти в крапельних рідинах можна представити як перенесення енергії шляхом неструнких пружних коливань. Теорія такого уявлення про передачу теплоти теплопровідністю в рідині була розроблена А.С. Предводітєлєвим. Він також запропонував залежність, підтверджену Варгафтіком:

- ізобарна теплоємність;

- мольна теплоємність;

А - пропорційно швидкості поширення пружних хвиль в рідині, залежить тільки від температури.

Як показав досвід: .

Оскільки густинаіз зростанням температури зменшується, то для рідин із постійною мольною масою (неасоційованих речовин), із зростанням температури коефіцієнт теплопровідності зменшується.

Для сильно асоційованих речовин (вода, багатоатомні спирти та ін.) з ростом температури мольна маса знижується. Це пов'язано з розпадом асоціацій молекул речовин.

З ростом тиску коефіцієнт теплопровідності зростає, хоч і слабо.

Рис. 2 –Коефіцієнти теплопровідності різних рідин.

1-вазелинове масло; 2-бензол; 3-ацетон; 4-касторове масло; 5-спирт етіловий; 6-спирт метіловий; 7-глицерін; 8-вода.

2.3 Тверді тіла (неметали)

Відповідно до теорії теплопровідності неметалів: теплопровідність передається пружними коливаннями кристалічних решіток (т.зв. фононами). За аналогією із вільним пробігом молекул в газах Дебай, розглядаючи умови пробігів фононів, отримав рівняння для визначення теплопровідності, яке справедливо як для кристалічних, так і для аморфних тіл:

- теплоємність;

- швидкість звуку в цій речовині;

- середня довжина пробігу фононів.

Величина коефіцієнта теплопровідності для неметалів порядку

Залежність коефіцієнта λ від температури двояка:

- для аморфних речовин із зростанням температури зростає коефіцієнт теплопровідності;

- для кристалічних тіл із зростанням температури коефіцієнт теплопровідності падає.

Для кристалічних тіл теплоємність із збільшенням температури зростає але значення середньої довжини пробігу фононів зменшується швидше і в підсумку значення коефіцієнта λ падає.

Для аморфних тіл середня довжина пробігу фононів практично не залежить від температури, а теплоємність зростає з ростом температури.

Для волокнистих тіл коефіцієнт λ залежить від орієнтації теплових потоків у просторі, від вологості (її підвищення веде до росту λ), від структури речовини.

2.4 Тверді тіла (метали)

Теплота передається двома способами одночасно: складається з електронної провідності теплоти і з коливань атомів в решітці: , де:

- електронна провідність;

- фононна провідність.

Оскільки , то залежить від . Чим більше електропровідний метал, тим він більш теплопровідний. Природа передачі теплоти і електрики в металах базується на наявності вільних електронів.

Для металів коефіцієнт теплопровідності:

На теплопровідність металів впливають домішки, а також чистота обробки металів (для загартованої сталі коефіцієнт λ на (20-25)% менше, ніж для м'якої сталі, литі вироби мають λ менше, ніж λ кованих виробів або отриманих прокатом).

З ростом температури коефіцієнт теплопровідності чистих металів зменшується, а у сплавів зростає. Оскільки найменші домішки можуть впливати на коефіцієнт λ, то найточнішим і єдиним визначенням коефіцієнтів теплопровідності є експеримент.

3. Методи дослідження теплопровідності

1. Стаціонарний метод / Метод стаціонарного потокового режиму (температурне поле в зразку з часом не змінюється)

2. Метод регулярного режиму.

3. Метод нестаціонарного теплового потоку.

3.1 Стаціонарний метод. Тверді тіла

Стаціонарний метод - основний метод визначення теплопровідності, має широке поширення і наступні переваги: прямий метод визначення теплопровідності, має високу точність, можна визначати значення теплопровідності на будь-якому температурному рівні та у вузькому діапазоні зміни температур. Володіє наступними недоліками:

1) громіздкість установок, обумовлена необхідністю застосування охоронних нагрівачів;

2) тривалість дослідів (потрібний час на встановлення стаціонарного теплового режиму);

3) не можна вимірювати коефіцієнт λ вологих матеріалів.

Стаціонарні методи засновані на законі Фур'є:

Залежно від форми зразка це рівняння може мати різний вигляд, частіше всього:

- форм-фактор.

Експериментальні установки мають різну конструкцію, що залежить від:

- величини коефіцієнта λ, що визначається;

- від інтервалу температур;

- від виду матеріалу (порошок, плита, стрижень і т.д.)

Метод плоского шару (метод плити)

Припустимо є деяке плоске тверде тіло товщиною δ. Підведемо до нього рівномірний тепловий потік. Виділимо на поверхні ділянку, яка має площу F, у якій наявний рівномірний розподіл температур, як на нижній, так і на верхній поверхні. При цьому встановиться . Зауважимо, що напрямок теплового потоку має бути суворо перпендикулярно до поверхні.

Тоді можна записати:

Тобто тепловий потік - це кількість теплоти, яка проходить через площадку товщиною δ за час τ.

Дослідники створюють установку таким чином, щоб на зразку тепловий потік розподілявся рівномірно. Після настання стаціонарного режиму фіксуються температури , , вимірюється кількість теплоти,потужність на нагрівачі, що створює тепловий потік через площадку і визначається λ.

Найчастіше, знаючи потужність визначають тепловий потік , а з нього коефіцієнт λ.

Установка плоского шару для визначення коефіцієнта λ стрижнів при низьких температурах

За рахунок рідкого азоту в посудині Дюара 5 через шар газу в камері 4 зразок охолоджується до заданої температури. Потім камера 4 вакуумується. Внутрішня поверхня стінок камери - дзеркальна, також як і стінки судини Дюара. По досягненні заданої температури встановлюється постійна потужність на нагрівачі 3, вимірювана потенціометрично, і через холодильник 2 пропускається охолоджуюча середа, що забирає на себе всю кількість теплоти, що проходить через стрижень. Після встановлення стаціонарного режиму (незмінність показань термопар t₁ і t₂) роблять наступні вимірювання:

1. Фіксують значення термопар t₁ і t₂.

2. Вимірюють потужність на нагрівачі .

3. Розраховують площу поперечного перерізу

4. Визначають коефіцієнт теплопровідності як: .

Вакуум в камері 4 і дзеркальна поверхня перешкоджають втратам теплоти з бічної поверхні.

Потім камера 4 розгерметизується, заповнюється високо теплопровідним газом і встановлюється нова температура. Тепловий потік повинен бути таким, щоб для того, щоб зменшити втрати.

Визначення теплопровідності методом циліндра (труби)

1 - сталева труба, закрита кришками з торців;

2 - рівномірний шар досліджуваної речовини;

3 - основний нагрівач;

4 - охоронні нагрівачі;

d - зовнішній діаметр труби;

D - зовнішній діаметр шару досліджуваної речовини.

Проведення досліду

Подається живлення на основній нагрівач, потужність на якому вимірюється потенціометрично. Включаються охоронні нагрівачі 4, на яких встановлюється така потужність, щоб . Після встановлення стаціонарного режиму, тобто коли t₁ і t₂ залишаються незмінними, записують значення потужності і визначають коефіцієнт теплопровідності як:

Визначення тепло-і електропровідності за методом Кольрауша

Метод Кольрауша призначений для визначення тепло-і електропровідності металів. Оскільки природа передачі теплоти і електрики в металах заснована на наявності вільних електронів, то це дозволило провести аналогії між тепло-і електропровідністю. Розглянемо модель стрижня, прийнявши при цьому, що перетин стрижня дорівнює одиниці.
Досліджуваний зразок оточений по боковій поверхні адіабатної оболонкою. По стрижню пропускається електричний струм. Оскільки є адіабатнаоболонка, то тепловий потік поширюється вздовж стрижня. Напруга на стрижні . Розглянемо тепловий баланс половинки стержня:

1. Кількість теплоти, що проводиться на ділянці теплопровідністю визначається як:

2. Кількість теплоти, що виділяється на ділянці за рахунок омічного опору цієї ділянки визначається як:

3. Для ділянки :

4. Швидкість приросту теплового потоку уздовж стрижня дорівнює швидкості збільшення теплоти, що виділяється зарахунок проходження електричного струму:

5. Проінтегрувавши по напівдовжині отримаємо:

Схема і робота установки за методом Кольрауша

Установка має наступну конструкцію:

Досліджуваний механічний зразок 1 затиснутий в цангових затискачах-токопідводах 2. Бічна поверхня зразка оточена двома напівциліндрами 4, 5 (верхній і нижній, тонкостінні), виготовлені з того ж матеріалу, що і зразок, які представляють собою дві половинки охоронної печі. Ці дві обичайки 4, 5 забезпечують адіабатні умови для бічної поверхні зразка, тобто при роботі поле температур на 4 і 5 буде тим самим як і на зразку. Тепловий потік при цьому буде поширюватися вздовж осі зразка 1. На зразку в точках 1, 2, 3 зачеканені три термопари хромель-алюмель. Відстані між точками 1-2 і 2-3 - однакові. У подібних точках на обичайках 4, 5 розміщені такі ж термопари 4, 5, 6 і 7, 8, 9.

Усередині цанг поміщаються торцеві охоронні нагрівачі. Розігрів зразка відбувається шляхом пропускання по ньому електричного струму. Обичайки 4, 5 також розігріваються шляхом пропускання по ним електричного струму. Всі термопари через КУ підключаються до потенціометра (х1). Сюди ж до х2 підключається падіння напруга на еталонному опорі . Зразок та обичайки, розміщуються у вакуумній камері 6, вони оточені численними екранами з молібдену. Дослід проводиться наступним чином. Вимикач В1 замикається та живлення подається на зразок, на нижню обичайку 4 і верхню обичайку 5. Навантаження на обичайках регулюється таким чином щоб в точках 2, 5, 8 було весь час однаковим. З камери 6 відкачується повітря. При підході температури в точці 2 до заданої, навантаження на зразку і обичайках знижується і стає таким, щоб температура в точках 2, 5, 8 як завгодно довго залишалася незмінною. Після встановлення стаціонарного режиму записуються наступні показання:

- температури на зразку ;

- температури ;

- за допомогою електродів термопар в точках 1, 2, 3 вимірюється ; спочатку при одному напрямку струму, а потім при зворотному.

Падіння напруги вимірюються через електроди, підключені через КУ до потенціометра. Також вимірюється , де величина еталонного опору відома. Тоді сила струму на зразку:

Після цього встановлюється нова, більш висока температура і дослід повторюється.

Відома напівдовжина зразка. Спочатку розраховується коефіцієнт електропровідності

- середнє арифметичне значення в одному напрямку струму та в іншому.

Коефіцієнт теплопровідності знаходиться за формулою:

- середнє значення температури в точках 1-2, 2-3 при прямому і зворотному проходженні струму.

Хороші результати на цій установці можуть бути отримані, якщо різниця температур в точках 1-2, 2-3 не перевищує 20-30⁰С (температурний рівень нижче 300⁰С). При температурному рівні вище 300⁰С для забезпечення такого перепаду температур потрібно включати торцеві нагрівачі 3, які створюють тепловій підпір.

3.2 Нестаціонарні методи визначення теплопровідності

Визначення теплопровідності за методом регулярного режиму

У розглянутих раніше стаціонарних методах при постійному тепловому потоці встановлюються постійні в часі температури системи і проводяться вимірювання. Процес трудомісткий і займає багато часу. Виникає необхідність застосування охоронних нагрівачів. Нестаціонарні методи засновані не на визначенні теплового потоку, а на вимірюванні зміни температурного поля зразка. Будь-який процес охолодження або нагрівання тіла можна умовно розділити на три режими. Перший режим охоплює початок процесу, коли характерною особливістю є поширення температурних збурень в просторі і захоплення все нових шарів тіла. Швидкість зміни температури в окремих точках різна, а поле температур сильно залежить від поч. у. Тому перший режим характеризує початкову стадію процесу.

Другий режим. З часом вплив початкових нерівномірностей згладжується і відносна швидкість зміни температури у всіх точках тіла стає постійною - режим упорядкованого процесу.

Третій режим - після тривалого часу настає третій режим (стаціонарний режим), коли температури у всіх точках тіла однакові і рівні температурі навколишнього середовища.

Другий режим прийнято називати регулярним режимом 1-го роду. Для цього режиму рівняння Фур'є при має вигляд:

- коефіцієнт температуропровідності речовини.

Це рівняння пов'язує зміну температури з теплофізичними властивостями речовини.

Регулярний режим - це тепловий режим охолодження або нагрівання тіла при якому ( - надлишкова температура) будь-якої точки тіла змінюється рівномірно (прямолінійно):

- поточна температура зразка;

- температура навколишнього середовища (постійна).

Для регулярного режиму рівняння Фур'є може бути представлено в наступному вигляді:

- константа, що залежить від початкового розподілу температур по поверхні (від крайових умов);

- константа, що представляє температурну функцію тільки координат, тобто вона характеризує просторовий розподіл температур в зразку;

- постійна, що залежить від розмірів і форми тіла, від теплофізичних властивостей, від коефіцієнта тепловіддачі; являє собою темп охолодження або нагрівання зразка.

Прологаріфмуючи попередній вираз отримаємо:

Графічно така залежність має наступний вигляд:

Теорія регулярного режиму показує, що для тіл правильної форми можна визначити залежність:

Визначивши можна обчислити коефіцієнт теплопровідності λ.

Метод регулярного режиму 1-го роду і його експериментальна реалізація

Метод заснований на тому, що протягом усього експерименту . Коефіцієнт тепловіддачі з поверхні може мати конкретне значення або ж він може бути таким, коли . Розглянемо ці дві методики реалізації регулярного режиму.

Установка а-калориметр

У даній методиці коефіцієнт тепловіддачі забезпечується (). Якщо коефіцієнт тепловіддачі прагне до нескінченності, то і число Біо також прагне до нескінченності і задача стає внутрішньою. У даному випадку температура на поверхні тіла дорівнює температурі навколишнього середовища і постійна. Згідно теореми Кондратьєва , - коефіцієнт форми - куля: , циліндр: .

а – калориметр

1 - термостат, що забезпечує постійну температуру навколишнього середовища;

2 - досліджуваний зразок;

3 - інертна оболонка, що перешкоджає взаємодії, зразка з навколишнім середовищем;

4 - гарячий спай диф. термопари;

5 - холодний спай диф. термопари;

6 - нагрівач термостата;

7 - вимірювання температури в термостаті.

Проведення досліду

1. Стабілізується на заданому рівні температура термостата.

2. Зразок нагрівають поза печі до температури, що перевищує температуру термостата.

3. Зразок швидко опускається в термостат і проводиться запис надлишкової температури до тих пір поки Надлишкова температура вимірюється за допомогою диф. термопари 4, 5.

4. Будується графік

За графіком визначається . Умова , забезпечується інтенсивним перемішуванням середовища в термостаті. Температура рідини в термостаті підтримується постійною. Маючи значення визначають теплопровідність:

Якщо невідомий або його важко обчислити, то в такому випадку виготовляється зразок, подібний досліджуваному за формою, теплофізичні властивості матеріалу якого точно відомі. Проводяться досліди на тих же температурних рівнях і при тих же самих умовах, що забезпечують такі ж коефіцієнти тепловіддачі. В ході дослідів визначається .

Установка λ – калориметр

1 - термостат, що забезпечує задану температуру навколишнього середовища;

2 - робоча камера;

3 - зразок;

4 - вимірювання температури навколишнього середовища, ;

5 - диф. термопара, вимір

Дослід складається з двох серій.

1 серія присвячена визначенню коефіцієнта тепловіддачі при заданих умовах.

З еталонної речовини для якої добре відоме значення коефіцієнта λ виготовляється зразок, ідентичний тому, який буде досліджуватися. Потім цей зразок нагрівається до заданої температури досліду в зовнішній печі за межами установки і потім його швидко поміщають в робочу камеру 2 і ведуть запис показівдиф. термопари. Через заданий проміжок часу встановлюється регулярний режим і ведеться запис

Отримавши ці дані будують графічну залежність За графіком визначається .

Вирішується задача методом послідовних наближень за рівнянням:

- теплоємність оболонки;

- маса оболонки;

- площа поверхні оболонки.

Підставивши в цю формулу значення коефіцієнта теплопровідності еталона, знайдемо коефіцієнт тепловіддачі еталона.
Оскільки експеримент на досліджуваному зразку буде проводитися за тих же умов, то приймаємо . Дослід проводиться аналогічно попередньому, тобто визначається залежність

Визначення теплопровідності методом миттєвого джерела теплоти

Усередині досліджуваного зразка розміщується нагрівач. На деякій відстані х від нагрівача розміщується термопара 1. На деякій відстані від неї ставиться термопара 2, утворюючи диф. термопару. Зразок виготовляється у вигляді циліндра:

Дослід проводився таким чином: чекали стабілізації температур, а потім короткочасно включали нагрівач і подавали тепловій імпульс.

Фіксувалися покази термопари 1-2: . Будувався графік

- момент вимикання нагрівача.

Потім визначався коефіцієнт:

Визначивши таким чином коефіцієнт температуропровідності обчислюємо коефіцієнт теплопровідності:

Визначення теплопровідності за допомогою регулярного режиму 2-го роду

Цей метод передбачає лінійну зміну температури зразка в часі, тобто

- швидкість нагріву чи охолодження зразка.

При регулярному режимі 2-го роду швидкість зміни температури усіх точок однакова. Якщо забезпечити , то можна буде розрахувати значення коефіцієнта температуропровідності:

- пів товщина зразка;

- відстань від внутрішньої термопари до осі зразка;

- коефіцієнт форми.

Недолік цього методу - дуже складно підтримувати лінійність розігріву цього зразка.

Ідея динамічного методу полягає в тому, що можна пов'язати теплофізичні властивості із величиною відставання температури однієї точки тіла від температури іншої точки при його монотонному нагріванні.

Особливості дослідження теплопровідності рідин і газів

Врахування конвекції

За наявності градієнта температури в шарі рідини чи газу обов'язково з'являться конвективні струми, і при цьому буде існувати конвективний теплообмін, тобто буде існувати як передача теплоти теплопровідністю, так і за рахунок конвекції. Тому при дослідженні рідин і газів прагнуть того, щоб товщина шару була, по-можливості, менше. На практиці для того щоб забезпечити сталість товщини шару, його товщина не може бути менше 2-5 мм. А вцілому при конструюванні установки добиваються виконання залежності Якщо такі умови забезпечуються, то впливом конвективного теплообміну можна знехтувати. Ефективним методом зниження впливу конвекції є зниження Але при цьому треба пам'ятати, що зниження призводить до погіршення передачі теплоти і можуть мати місце великі помилки.

Врахування передачі теплоти випромінюванням

Якщо є шар рідини або газу та то можна записати:

Відповідно до закону Стефана-Больцмана:

Визначення теплопровідності газів за методом нагрітої нитки

1 - центральна нагріта нитка, виготовлена з платини і є платиновим термометром опору;

2 - капіляр / кварцова трубка;

3 - робоча камера високого тиску;

4 - струмопідводи;

5 - розтяжки;

6 - лінія вакуумування камери і заповнення її газом;

7 - платиновий термометр опору;

- довжина нитки;

- внутрішній радіус капіляра 2.

Калібрований дріт має діаметр 0.05... 1 мм.

Капіляр має діаметр 0.2... 3 мм.

У капіляр можуть міститися як досліджуваний газ так і рідина.

Еталонні опори необхідні для визначення сили струму.

Проведення досліду

З капіляра 2 відкачують повітря, а потім заповнюють 2 досліджуваним газом або рідиною. Заповнення відбувається під певним робочим тиском. У камері 3 створюється протитиск, що розвантажує стінки трубки 2. Одночасно подається живлення на зовнішній термометр 7 і на нитку 1. Після встановлення стаціонарного режиму при заданій температурі, а температура в камері 3 підтримується трохи нижче, ніж температура нитки 1, роблять наступні вимірювання:

1) - падіння напруги на нитки 1, виміряне потенціометром;