.
1.
.
:
:
:
: .. -11.
:
; .
.
- , :
X=Asin(wt+j ) X=Acos(wt+j), (1)
X- , - ; wt+j - , .
(g) , . (). () , . g=1.
, 2p : w=2pg.
, , : F=-kX, (2)
k . , , , .
: ma=F
md²x/dt²=-kX (3)
d²x/dt²+kX/m=0 k/m=j ² (4)
d²x/dt²+j ²X=0. (5)
. X=Acos(wt+j). j . :
T=2π √m/k. (6)
m:
E=mv²/2 =(mj ² A²cos²j t)/2.
, :
=kx/2=(kAsin t)/2=(mj ²A² sin²j t)/2, X , k .
, w A: E=E+E.
, , .
, . , , , , . (. 1,). , , .
|
|
.1
β=0, =2p\w w>β, T=2p\√ w²- β² w<β, T=∞
, F=-rdx\dt, :
md²x\dt² =F+F md²x\dt²+rdx\dt+kx=0. (7)
2β =r\m; w² =k\m.
(7) :
X=Xe cos(wt+j) (8)
Xe (.1), w=√ w²- β² < w (9)
w<β, .1.
E(t)=Ee (10)
T\2p=1\w Q =E(t)w\2βE(t)=w\2β=p\Tβ (11)
, e , e . , :
O=ln(x(t)\x(t+T))= βT (12)
, , , . . 2 , .
, , (, mg).
mg M=-mglcsinα, lc . , sinα=α, , , :
Jd²α\dt²=-mglcα d²α\dt²+mglcα\J=0, (13)
J . (5); mglc\J :
mglc\J= w² (14)
(13) α=αcos(wt+j) , . :
T=2π √J\ mglc (15)
( , ) :
d²α\dt²=-g α \l (16)
:
T=2π √l\ g (17)
,, (13), , , (16), l=J\mlc, lc - .
l , , .
, (. 3), , . l lc,
|
|
. J=J +m lc², J , . l=(J+mlc²)\ mlc = lc+ J \mlc,.. lc.
. : , .
(. 4) , 1 2 3 4.
: . , . l =L+X.
(. 5), 3 4. 4 1 L, ( ) : lcl=(x+L)\2, lc2=l -(x+L)\2=(2l -x-L)\2 (21)
, 1 2 :
J1=l ml cl, J2=l ml c2 (22)