III Сегодня мы познакомимся с формулой для расчета площади трапеции

План-конспект урока

Тема: Площадь трапеции

Цели и задачи урока:

1) Ввести понятие высоты трапеции. (Учащиеся могут строить высоту фигуры, обозначать ее на чертеже, выбирать отрезок, являющийся высотой).

2) Вывести формулу площади трапеции через ее основание и высоту. (Учащиеся могут записать формулу, проговаривают ее, называют этапы вывода формулы (доказательство)).

3) Научиться находить S_тр по формуле через решение задач.

4) Выполнять упражнения с формулами площадей трапеции и известных фигур с целью «перекройки» трапеции.

Ход урока

I Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. Рассматриваем S трапеции. Площади каких многоугольников умеем находить?

На слайде: b

а \\\ a

S = a² S = a*b S = a*h_a S = ½*a*h_a

II Рассмотрим роль треугольников в нахождении площадей других фигур. Что должно быть известно, чтобы мы могли найти площадь треугольника?

а) S=?

Пусть h=3, a=10. Нанесите на рисунок.

(1 человек у доски выполняет задание)

б) S=? Дано: S_1, S₂

S₂ Что должно быть известно, чтобы найти площадь

S₁ фигуры? Площади двух фигур?

 

Решите полученные задачи.

? Итак, мы нашли площадь неизвестного четырехугольника. Какие теоретические факты были использованы?

1) S_ф = сумме площадей фигур, их которых она состоит

2) S_Δ = ½*a*h

III Сегодня мы познакомимся с формулой для расчета площади трапеции.

? Подумаем, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?

1) Можно предположить: основание и высоту.

2) Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)

На доске:

 

 

Определение Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Длина высоты – расстояние между основаниями.

Задание на доске: Является ли высотой? Если нет, то постройте высоту.

1. 2. 3.

????

3) Итак, решим задачу:

Пусть будет известно: h=3, a=8, b=10.

- Постройте чертеж. Нанесите на него данные

- Сможем ли мы найти площадь трапеции?

- Есть ли подсказки на чертеже?

8

а)Надо разбить на два треугольника.

б) Нужно провести диагональ

 

Вывод: Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?

План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.

2) Нашли площадь каждого

3) Сложили площади

Слайд:

План решения задачи.

1) Разбить на два треугольника

2) S₁=? S₂=?

3) S_тр= S₁+S₂

? А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи? Нет

Значит при любых значениях a,b и h мы, поступая так же, найдем площадь трапеции? Да

Решим задачу.

	Дано: ABCD – трапеция S, a, b, h   Sтр = (a+b)/2*h

B а C

A b D

 

Работаем по плану:

1. Разбиваем диагональю BD на ΔABD и ΔBDC

2. Найдем S_ΔABD = ½*a*h; S_BCD=1/2*b*h;

3. Найдем S_тр как сумму площадей S_тр=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*h*(a+b)

S_тр=1/2*(a+b)*h

Фронтальная работа с классом, один ученик у доски

Подведем итоги:

- Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)

-Сформулируйте теорему о том, что площадь трапеции равна (произведению полусуммы оснований на высоту).

-Прочитайте формулу несколькими способами(площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; половина высоты умноженная на сумму оснований; произведение суммы оснований и высоты, деленная на два)

 

? Какие элементы можно вычислить, зная площадь?

S=1/2*(a+b)*h

h=? h=2S/(a+b)

a=? a=2S/h-b

b=? b=2S/h-a