Тема: Розрахунок параметрів досліджуваних чинників промислового підприємства та Перевірка вибірки відповідності нормальному закону розподілу

Мета роботи: перевірка гіпотези про нормальність розподілу вибірки для визначення правомірності застосування методів математичної статистики

Теоретичні відомості

Виконання розрахунку параметрів досліджуваних чинників промислового підприємства полягає у знаходженні:

· середнього арифметичного;

· дисперсії, стандартного відхилення вибірки;

· коефіцієнта варіації;

· асиметрії та ексцесу;

· початкових та центральних моментів.

Мода – значення, яке найчастіше трапляється серед емпіричних даних.

Медіана – значення, яке припадає на середину упорядкованої послідовності емпіричних даних.

Середнє арифметичне – числове значення суми усіх членів вибірки, поділених на їх кількість.

 

Дисперсію вибірки можна обчислити за наступною формулою:

 

Середньоквадратичне відхилення є нічим іншим, як квадратним коренем з дисперсії, визначається за формулою:

 

 

Для визначення правомірності застосування методів математичної статистики перевіряють гіпотези про нормальність розподілу ймовірностей отриманих значень. Перевірку можна здійснити за критеріями Колмогорова, χ ², ω ² або за допомогою значень параметрів асиметрії та ексцесу. На практиці найчастіше застосовують саме останні засоби.

Асиметрія характеризує ступінь несиметричності розподілу відносно його середнього.

Ексцес характеризує відносну опуклість або зглаженість розподілу вибірки порівняно з нормальним розподілом.

Асиметрія застосовується для характеристики асиметричності кривої розподілу й обчислюється за такою формулою:

Ексцес характеризує криву розподілу з гострою або тупою вершиною й обчислюється так:

.

Для оцінки асиметрії та ексцесу за методом моментів використовують такі формули:

,

де та – вибіркові центральні моменти 3- та 4-го порядків; s³, s⁴ – відповідно оцінки середнього квадратичного відхилення 3- та 4-го ступенів.

;

;

Для розподілів оцінок та створені таблиці [табл. 1], в яких наведені критичні значення та , для α = 0,01; 0,05. Гіпотеза нормальності відкидається, якщо

; або ;

при цьому застосовується той самий факт, що і для нормального закону розподілу, а саме:

; .

Таблиця 1 - Критичні значення асимметрии S_kα та эксцессу Е_хα

п	Skα	Exα-	Ехα+
а =0,01	а =0,05	а =0,01	а =0,05	а =0,01	а =0,05
	1,061	0,711	-	-	-	-
	0,982	0,661	-	-	-	-
	0,921	0,621	-	-	-	-
	0,869	0,587	-	-	-	-
	0,787	0,533	-1,05	-0,87	1,92	1,01
	0,723	0,492	-	-	-	-
	0,631	0,432	-	-	-	-
	0,567	0,389	-0,82	-0,65	1,40	0,77
	0,464	0,321	-0,70	-0,55	1,14	0,66
	0,403	0,280	-0,63	-0,49	0,98	0,57
	0,329	0,230	-0,54	-0,41	0,79	0,47
	0,285	0,200	-0,48	-0,36	0,67	0,41
	0,255	0,179	-0,43	-0,33	0,60	0,37
	0,233	0,163	-0,40	-0,30	0,54	0,34
	0,202	0,142	-0,35	-0,26	0,46	0,29
	0,180	0,127	-0,32	-0,24	0,41	0,26
	0,147	0,104	-0,27	-0,20	0,33	0,22
	0,127	0,090	-0,23	-0,17	0,28	0,18
	0,104	0,073	-0,19	-0,14	0,22	0,15
	0,090	0,064	-0,17	-0,12	0,19	0,13
	0,081	0,057	-0,15	-0,11	0,17	0,12

 

Приклад. Перевіримо на нормальність набір значень параметра А.

Для n = 60 та рівня значущості α = 0,01, =0,723; тобто у даному випадку

, .

Отже, гіпотеза про нормальний закон розподілу значень параметра А приймається, що свідчить про правомірність застосування методів математичної статистики для цього параметра.

Хід роботи:

1. Згідно вказаного споживання електроенергії заданого підприємства на робочому листі Microsoft Excel створити таблицю подобового розподілу енергоспоживання у відповідності з певною кількістю виготовленої продукції.

Наприклад:

2. Визначити параметри досліджуваних чинників з допомогою пакету MS Office Excel;

3. Виконати перевірку створеної вибірки на нормальний закон розподілу;

4. Написати висновки та оформити звіт.