Многолучевая интерференция

Интерферометр Фабри-Перо

 

Интерферометр Фабри-Перо, пожалуй, самый простой и вместе с тем весьма эффективный прибор, относящийся к многолучевым интерферометрам.

Исследуем интерференцию многих световых пучков, возникающую при прохождении плоской монохроматической волны через плоскопараллельную диэлектрическую пластинку, толщина которой l и показатель преломления n. Показатель преломления среды вне пластинки обозначим n´ (рисунок 12.4).

В большинстве ситуаций можно считать, что исследуемая диэлектрическая пластинка окружена воздухом и n´ = 1. При расчете суммарной амплитуды прошедшей волны Е₂₀ учтем изменение амплитуды и разность фаз между двумя соседними пучками.

 

 

 

 

На границе двух диэлектриков (пластинка и окружающая ее среда) амплитуда электромагнитной волны изменится. Обозначим амплитудные коэффициенты отражения и пропускания через r и t соответственно. Энергетические коэффициенты связаны с ними соотношениями R = r² и Т = t². В отсутствие поглощения

R + T = 1.

В данной ситуации необходимо учесть интерференцию многих световых волн постепенно уменьшающейся амплитуды, образующихся при многократных отражениях от поверхностей диэлектрической пластинки.

При каждом прохождении через границу двух диэлектриков амплитуда волны изменяется в t раз, а при каждом отражении от такой границы она изменяется в r раз. Следовательно, амплитуды вышедших из пластинки волн равны Е₀₀t², Е₀₀t²r² и т.д.

Разность фаз между двумя соседними интерферирующими пучками составляет

, (12.2)

где l − длина волны в диэлектрической пластинке.

Учтем эту разность фаз введением соответствующего множителя в выражение для амплитуды напряженности электрического поля. Тогда суммарная амплитуда прошедшей волны

 

(12.3)

По определению, r < 1. Если число N интерферирующих пучков достаточно велико, то и в пределе получается

. (12.4)

При вычислении отношения интенсивности света, прошедшего через диэлектрическую пластинку, к интенсивности падающего света получим:

. (12.5)

Это соотношение называют формулой Эйри. Исследуем ее.

Интерферирующие пучки усилят друг друга, если разность хода между ними равна целому числу длин волн, то есть справедливо условие

, (12.6)

где т = 0, 1, 2, ….

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при т =1/2, 3/2, …. Свяжем порядок интерференции т и введенную разность фаз между напряженностью поля в соседних пучках соотношением

, или . (12.7)

Интенсивность максимальна, если , где т – целое число. Интенсивность минимальна при , что получает также, анализируя формулу Эйри.

Анализируя формулу Эйри можно сделать следующие выводы:

· график зависимости изменения I_пр /I_пад от d имеет вид системы максимумов, форма которых при достаточно больших R существенно отличается от хорошо известной кривой вида , описывающей освещенность экрана, обусловленную интерференцией двух электромагнитных волн;

· чем выше коэффициент отражения R, тем острее максимумы, разделенные широкими минимумами. Такое пространственное распределение потока энергии с концентрацией его в некоторых преимущественных направлениях всегда возникает при интерференции многих пучков и четко выявляется, например, при дифракции плоской волны на правильной структуре из N щелей.

При наличии поглощения (I_пр/I_пад)_мах=Т²/(А+Т)², где А – энергетический коэффициент поглощения. При R приблизительно равном 0,9 и Т ~0,03 эта величина составляет около 9 %. Следовательно, такой интерферометр пропускает менее 10 % светового потока, который прошел бы через эквивалентный интерферометр с прозрачными (не поглощающими) слоями. Поэтому интерферометры с металлическим отражающим слоем обычно используют при исследовании ярких источников.

Анализируя формулу Эйри, можно показать, что наибольший порядок интерференции, который можно получить в интерферометре Фабри-Перо, определяется формулой (при l = 5 см и l = 500 нм получаем т = 200000).

Можно показать, что угол между соседними максимумами

. (12.8)

Отсюда следует, что чем больше l, тем уже интерференционные полосы, и выгодно работать на высоких порядках интерференции, используя толстые интерферометры. Однако это не всегда возможно. При ширине исследуемой структуры максимумы т и т+1 совпадут. Ширина исследуемой структуры и допустимое расстояние между пластинами интерферометра связаны формулой . Данное значение называют областью свободной дисперсии. При l = 0,5 см и l = 500 нм . Это значит, что интерферометр Фабри−Перо следует использовать только для исследования контуров спектральных линий, выделенных каким-либо более грубым спектральным прибором. Достаточно просто можно наблюдать интерференционную картину от интерферометра Фабри−Перо, используя в качестве источника лазер. Сферический интерферометр Фабри−Перо, предложенный П. Конном, послужил прототипом при создании конфокального лазерного резонатора.

Известны также интерференционные светофильтры, предназначенные для выделения узкой (10 – 20 нм) спектральной области.