Лазерная доплеровская анемометрия

 

Рассмотрим ситуацию, когда в интерферометре Майкельсона одно из зеркал движется вдоль направления падающего луча с постоянной скоростью. Возникающее при этом периодическое изменение интенсивности на выходе интерферометра Майкельсона можно объяснить двумя способами, используя формально различные, но фактически эквивалентные методические подходы: интерферометрический и основанный на эффекте Доплера. Действительно, периодическое изменение интенсивности можно представить и как зависящую от времени интерференционную картину, образующуюся в связи с изменением фазы одного из волновых полей, и как биение частот световых волн, одна из которых смещена из-за эффекта Доплера. Указанное обстоятельство находит свое отражение и в уравнениях, соответствующих обоим случаям.

Фазу волны, отраженной от движущегося зеркала обозначим φ(z), где z – координата зеркала.

φ(z) = 2kz, (21)

где k – волновое число. Коэффициент 2 обусловлен тем, что в плече интерферометра волна проходит удвоенный путь (туда и обратно). Если z нарастает со временем, фаза волны непрерывно меняется, что может быть представлено как изменение частоты. Чтобы показать это в уравнении световой волны E(t) = E₀cos(ωt –kr) рассмотрим текущую фазу волны (ωt –kr). Длину пути r, проходимого волной, представим состоящей из двух частей: фиксированной r₀, определяемой расположением источника света интерферометра и приемника, и переменной во времени z, обусловленной движением зеркала. Текущая фаза волны тогда запишется как (ωt – kr₀ – 2kz). Циклическая частота ω может быть найдена как производная от этой текущей фазы по времени. Действительно, при z = const

. (22)

Для движущегося зеркала z = z(t) и

, (23)

где - скорость движения зеркала. Слагаемое 2 kV в (23) является добавкой к частоте, обусловленной эффектом Доплера. Таким образом, в рассмотренном случае доплеровское смещение частоты Ω выражается формулой

Ω = 2kV (24)

Итак, в рамках интерферометрического подхода, где измеряемой величиной является фаза, используя уравнение (21) получают текущее значение координаты (z). В рамках доплеровского подхода измеряемой величиной является доплеровское смещение частоты Ω. По его величине, используя (4), определяют скорость движения. Математически связь этих методов выражается в том, что уравнение (24) является производной от уравнения (21)

В итоге между методами интерферометрии, применяемыми для определения перемещений отражающих объектов, и допплеровскими методами определения скорости перемещения тех же объектов существует достаточно тесная аналогия.

 

Эффект Доплера широко используется в радиолокации для определения скорости летящих целей, а также в астрономии для определения скорости движения звезд и галактик. В нерелятивистском приближении (для малых скоростей движения приемника или излучателя) регистрируемая частота ω волны составляет

ω = ω₀(1 ± V/c), (25)

где ω₀ – частота излучателя, с – скорость света, знак «+» берется при движении излучателя и приемника навстречу друг другу, знак «-» – при их удалении друг от друга.

При тех значениях скоростей, с которыми мы имеем дело в земных условиях, доплеровский сдвиг частоты составляет ничтожно малую долю частоты световой волны, имеющей порядок 10¹⁵ Гц. Спектральная ширина источников излучения обычно значительно превосходит величину доплеровского сдвига, поэтому доплеровские методы измерения скоростей в технической оптике не использовались. Ситуация изменилась с появлением лазеров, имеющих чрезвычайно узкий спектр излучения. Возник метод лазерной доплеровской анемометрии, используемый для измерения скоростей потоков жидкостей и газов.

В этом методе информативным параметром, характеризующим скорость, является разность частот двух волн: рассеянной и опорной (в случае схемы с опорным пучком) или двух рассеянных (дифференциальная схема). В настоящее время наибольшее распространение получила дифференциальная схема, на основе которой разработаны лазерные доплеровские анемометры (ЛДА), позволяющие измерять одну, две и три проекции вектора скорости частиц, характеризующих скорость потока.

Пояснить принцип работы ЛДА с дифференциальной оптической схемой можно на основе интерференционной модели. Принципиальная оптическая схема доплеровского анемометра показана на рис 62.

Рис. 62

 

Два узких лазерных пучка с волновыми векторами k₁ и k₂ пересекаются в потоке мелких рассеивающих частиц, движущихся со скоростью V. В области их пересечения образуется поле интерференционных полос с периодом

р = λ/2sinα. (26)

Эти полосы расположены перпендикулярно направлению движения частиц. В результате в ходе движения частиц рассеянный ими свет периодически меняет свою интенсивность. Период изменения интенсивности равен времени прохождения частицей расстояния р, то есть равен p/V. Тогда частота f колебаний интенсивности рассеянного света составит

(27)

Эти периодические колебания интенсивности регистрируются приемником, и их частота f далее измеряется электронным анализатором спектра. В итоге на основе формулы (27) определяют скорость потока частиц.

С другой стороны работу данной дифференциальной схемы можно объяснить на основе доплеровского эффекта. Каждый из лазерных пучков при рассеянии на движущейся частице испытывает доплеровское смещение частоты Ω, величина которого в общем случае определяется скалярным произведением векторов k и V.

Ω = kV (28)

Тогда разность ΔΩ циклических частот двух рассеянных частицей пучков составит

ΔΩ = V (k₁ – k₂). (29)

С учетом геометрии схемы рис. 62

ΔΩ = 2Vk sinα. (30)

Кроме того, учтем, что f = ΔΩ/2π, тогда формула (30) переходит в (27). То есть работу дифференциальной схемы можно представить как результат интерференции в плоскости приемника излучения двух рассеянных волн, имеющих разные частоты.

В используемых на практике схемах ЛДА применяют смещение по частоте двух зондирующих лазерных пучков (рис. 63).

 

Рис. 63. Схема ЛДА: 1 – акустооптическая ячейка, 2,3 – зеркала, 4,5,6 – линзы, 7 – диафрагма, 8 – фотоприемник, 9 – компьютер.

 

Для этой цели используют дифракцию Брэгга на акустических волнах, возбуждаемых в акустооптической ячейке. Нулевой и первый порядки дифракции за счет эффекта Доплера оказываются смещены относительно друг друга по частоте на частоту f₀ акустических колебаний, возбуждаемых в ячейке. Эти порядки дифракции и фокусируют под углом друг к другу в исследуемую область потока. На эту же область потока сфокусирован и фотоприемник, сопряженный с компьютером, осуществляющим спектральный анализ сигнала. Введение предварительного сдвига частот зондирующих пучков позволяет различать знак скорости, то есть куда направлен вектор скорости - вверх или вниз. Действительно, для неподвижных частиц частота регистрируемого приемником сигнала составит f₀. При движении частиц в одну сторону она увеличится, а в противоположную – уменьшится.

Доплеровский метод обеспечивает большую локальность измерений, так как лазерные пучки можно сфокусировать в пятно, размеры которого составляют единицы микрометра. В настоящее время лазерные доплеровские анемометры выпускаются серийно с большим разнообразием конструкций, измеряемых параметров потока, областей применения.

Лазерная анемометрия по изображениям частиц (PIV-метод). В отличие от локального доплеровского метода лазерная анемометрия по изображениям частиц является полевым методом, позволяющим получить информацию о потоке в выбранном сечении. Суть данного метода заключается в следующем (рис. 64). Исследуемый поток 4, содержащий частицы, зондируется не узким лазерным пучком, а лазерной плоскостью 3, т.е. астигматическим пучком, у которого ширина существенно превосходит его толщину. Такой пучок получается с помощью специальной оптической системы. Лазер 1 работает в двухимпульсном режиме, интервал между короткими импульсами может варьироваться. Рассеянное частицами излучение 5 регистрируется с помощью матричного фотоприемника 6, сигнал с которого подается в компьютер 7. Используются специальные корреляционные алгоритмы обработки двух оптических изображений потока с частицами, которые позволяют получить информацию о поле скоростей.

 

Рис.64. Блок-схема PIV-системы: 1 - двухимпульсный лазер, 2 - оптическая система, 3 - лазерная плоскость, 4 - исследуемый микропоток, 5 - рассеянное излучение, 6 - ПЗС фотоприемник, 7 - компьютер.

 

Такие PIV-измерительные системы выпускаются зарубежными фирмами серийно. Разработаны варианты систем для исследования микропотоков: micro-PIV.

 

[1] Это при условии, что фокусные расстояния линз 1 и 3 равны.