Порядок построения диаграммы энергомасс

Единый принцип образования механизмов по Ассуру.

Согласно принципу, сформулированному Ассуром механизм может быть образован последовательным присоединением к одному или нескольким первичным механизмам (начальным звеньям) одной или нескольких кинематических цепей нулевой подвижности (W = 0), причем каждая цепь должна быть подсоединена не менее чем к двум звеньям.

Первичный механизм состоит из стойки и одного подвижного звена и обладает степенью подвижности W=3*1-2*1=1; Число первичных механизмов равно числу степеней подвижности всего механизма. Если от механизма отделить первичный механизм (начальное звено), то освободившаяся ведомая кинематическая цепь будет иметь степень подвижности равную нулю, если её присоединить к стойке освободившимися звеньями.

W=3*3-2*4=1 W=3*1-2*1=1 W=3*2-2*3=0

Кинематическая цепь, имеющая степень подвижности равную нулю

В соответствии с числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур звеньев проводится классификация групп. В соответствии с числом не присоединенных кинематических пар определяют порядок группы. Класс и порядок механизмов определяется наивысшим классом и порядком группы, входящей в его состав. Разделять механизм на группы нужно, начиная с наиболее удален­ной от начального звена

6 Группы Ассура делятся на классы и порядки.Класс группы Ассура определяется классом наивысшего контура, входящего в неё.Порядок группы Ассура определяется по числу кинематических пар, которыми она крепится к механизму.

Структурный анализ механизмов Суть структурного анализа состоит в том, что бы определить класс механизма, который в свою очередь позволит провести дальнейшее кинематическое исследование всего механизма. Этапы структурного анализа: - определение степени подвижности механизма; - разложение механизма на структурные группы; - определение класса, порядка и вида каждой структурной группы; - вычисление класса всего механизма целиком; - составление формулы строения механизма. Как правиило разложение механизма начинают с конечного звена, т.е. самого дальнего от ведущего. Ведущее звено рассматривается в последнюю очередь, а в конце разложения должен получиться механизм первого (I) класса. Класс полного механизма находится в соответствии с высшим классом структурной группы. Формула строения механизма должна начинаться с механизма первого класса и в соответствии с последовательностью присоединения групп. Таким образом, после определения класса механизма можно выбрать корректный метод для его силового и кинематического исследования.

8 Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов. Аналоги скоростей и ускорений. Целью кинематического анализа является нахождение движения всех звеньев в механизме по заданному движению ведущего звена. Он стороится в соответствии со следующим планом:
- нахождение положений каждого из звеньев в нужный момент времени и их траекторй;
- определение угловых скоростей и ускорений каждого из звеньев;- нахождение линейных скоростей и ускорений точек звеньев.Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:построение планов положения механизма;определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом: μ – масштабный коэффициент. μ = значение параметра/длина отрезка.

Методика построения планов скоростей и ускорений для двоповодкових групп заключается в складывании аналогичных векторных уравнений для каждого звена и общему их графическому

Аналогом скорости какой-либо точки называется первая производная радиус-вектора этой точки по обобщённой координате. Для поступательного движения перемещение точки можно считать равным радиус-вектору. Тогда аналог скорости – согласно определению: гдеφ1 – обобщённая координата (угол поворота звена 1);Si – перемещение точки i-гo звена. Скорость данной точки Vi = dSi /dt, поэтому:

Учитывая формулу (3.42), получаем связь между истинной скоростью и её аналогом: где ω1 – угловая скорость начального звена.

 

Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиус-вектора точки по обобщённой координате.Чтобы установить связь ускорения с аналогом ускорения, продифференцируем (3.43) по времени: Окончательно получим:

9 кинематическая диаграмма механизма: Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение одного из кинематических параметров (перемещений, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма, т.е. в функции обобщенной координаты. Кинематические диаграммы дают полную кинематическую характеристику механизма.

10.Графоаналитическим методом производят определение скоростей и ускорений путем построения планов на основе последовательного составления векторных уравнений для всех структурных групп, входящих в механизм, начиная с входного звена. Кинематический анализ механизма начинают с построения плана механизма (кинематическая схема), который представляет собой структурную схему, выполненную с учетом длин звеньев и значений обобщенных координат входных звеньев для заданного промежутка времени t. Построение выполняют в масштабе длин m_ℓ, м/мм, который назначают из условия обеспечения наглядности изображения и удобства выполнения расчетов. Построение плана механизма начинают с нанесения координат всех неподвижных элементов: центров неподвижных шарниров и линий перемещения поступательно движущихся звеньев. Затем вычерчивают входное звено в заданном положении. Зная положения внешних кинематических пар первой группы Асура и используя метод засечек, определяют положение внутренней пары. При необходимости построения траектории движения какой-либо точки звена механизма строят последовательно планы механизма для других значений обобщенных координат входных звеньев. Соединив положения исследуемой точки на всех планах механизма плавной кривой, получают траекторию движения точки.

11 Определение скоростей методом планов ВВВ Рассмотрим пример кинематического анализа четырехшарнирного механизма.Д а н о: 1) план механизма в заданном положении в масштабе (рис. 10,а); 2) угловая скорость ведущего звена w₁.

12. Построение плана скоростей 1. Отделяя от звена ОА и стойки ОО ₁ структурную группу 2 – 3, видим, что абсолютные скорости ее концевых пар, точек А и О ₁ известны по величине и направлению: , и направлена перпендикулярно звену ОА в сторону угловой скорости w₁. Следовательно, скорости звеньев группы 2 - 3 и их точек могут быть определены. 2. Скорость точки В где скорости u_ВА и u_В известны только по направлению (соответственно перпендикулярны звеньям АВ и ВО ₁). Здесь и далее векторы, известные по величине и направлению, отмечаем двумя черточками снизу, а векторы, известные только по направлению, - одной черточкой. Таким образом, в уравнении только два неизвестных параметра и, следовательно, оно может быть решено графически.

Из произвольно выбранной на чертеже точки р (рис. 10,б), которую назовем полюсом, отложим отрезок (ра) перпендикулярно звену ОА. Этот отрезок изображает в некотором масштабе величину скорости u_А, т.е. первое слагаемое правой части уравнения. Далее через точку а проводим прямую перпендикулярно звену АВ, - линию действия вектора u_ВА (второго слагаемого). Согласно левой части уравнения через точку р проводим перпендикулярно звену ВО ₁ линию действия вектора u_В. Точка пересечения b этих прямых разрешает уравнение; стрелки векторов , и должны быть поставлены так, чтобы ему удовлетворить.Полученное графическое решение одного или нескольких векторных уравнений для характерных точек механизма и называют планом скоростей. Вектор изображает в масштабе скорость u_В. Масштаб плана скорость точки В u _В = k_u (pb), относительная скорость u _ВА = k_u (аb), где (ра), (рb) и (аb) – отрезки, измеряемые на плане, мм.

13) план скоростей дает возможность находить угловую скорость w звена. Для этого нужно скорость любой точки относительно другой, принадлежащей этому звену, разделить на расстояние между этими точками, например w = где – длина вектора, изображающего относительную скорость , мм; – расстояние между точками А и В на плане звена, мм; m_u – масштабный коэффициент плана скоростей, м/(с×мм); m_ℓ – масштабный коэффициент длин, м/мм.

14) Свойства плана ускорений аналогичны свойствам плана скоростей. Различие заключается в том, что план ускорений звена повернут относительно звена не на прямой угол, а на угол (180°–l) в направлении мгновенного углового ускорения: tgl = / = e / w²

Совокупность планов ускорений звеньев механизма с одним общим полюсом называется планом ускорений механизма.

15) Динамический анализ механизмов имеет своими задачами:

а)изучение влияния внешних сил, сил веса звеньев, сил тре­ния и массовых сил (сил инерции) на звенья механизма, на эле­менты звеньев, на кинематические пары и неподвижные опоры и установление способов уменьшения динамических нагрузок, воз­никающих при движении механизма;

б)изучение режима движения механизма под действием за­данных сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения механизма.

Первая задача носит название силового анализа механизмов, а вторая задача — название динамики механизмов.Силы и моменты, действующие на звенья механизмов принято делить навнешние и внутренние. К внешним относятся:силы движущие Fд или их моменты Мд, приложенные к ведущим звеньям,предназначенные для преодоления сопротивлений и создаваемые двигателями; работа этих сил положительна (Ад > 0), так как векторы силы и скорости ее точки приложения направлены в одну сторону или образуют острый угол;силы полезных сопротивлений FПС или их моменты МПС, приложенные

к ведомым звеньям; работа этих сил отрицательна (АПС < 0), так как векторы силы и скорости ее точки приложения противоположны или образуют тупой угол;

силы тяжести G, приложенные в центрах масс звеньев, работа которых в зависимости от движения центра масс может быть положительной или отрицательной; силы инерции Fи или их моменты Ми, возникающие при движении звеньев с ускорениями и действующие на ускоряющее звено со стороны ускоряемого, работа которых может быть положительной или отрицательной; силы вредных сопротивлений FВС или их моменты МВС (силы трения, сопротивления среды и др.) препятствуют движению звеньев, поэтому их работа всегда отрицательна (АВС < 0).

К внутренним силам относятся: реакции в кинематических парах R, являющиеся функциями внешних сил, их работа (для идеальных пар) равна нулю (Ar =0);внутренние силы упругости Fу или их моменты Мu, возникающиев звеньях или элементах кинематических пар под действием внешних сил иреакций в кинематических парах; силы трения в кинематических парах FТ или их моменты МТ, возникающие под действием внешних сил и препятствующие относительномуперемещению звеньев, их работа отрицательна (AT < 0).

16. Цель силового расчета. Последовательность силового расчета. Условия статической определимости кинематических цепей

Целью силового расчета является определение реакции в кинематических парах, возникающих при движении механизма. Они необходимы для последующего расчета звеньев на прочность, жесткость, износостойкость, подбора подшипников и проведения других подобных расчетов.

При решении задачи силового расчета используется кинетостатичес­кий принцип (принцип Даламбера), согласно которому движущийся объект может рассматриваться как находящийся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Последовательность силового расчета механизмов. силовой расчет механизма нужно проводить за структурными группами Ассура, начиная с группы, которая присоединена последней в процессе образования механизма, и завершать расчетом механизма И класса. Таким образом, последовательность силового расчета является обратной к последовательности кинематического исследования.

Необходимо помнить, что кинематические цепи, имеющие степень подвижности w=0, в силовом отношении являются статически определенными. Условие статической определимости плоских кинематических цепей записывается в виде:

где n - число подвижных звеньев;

– число кинематических пар 5 и 4 классов;

3 – число уравнений статики, которое можно составить для каждого подвижного звена в плоскости.

 

17. задача динамического расчета. Режимы движения механизмов. Механический коэффициент полезного действия.Основной целью динамического расчета является определение сил и моментов, действующий в механизме и установление закономерностей их изменения за рабочий цикл.В зав-сти от того какую работу сов-ют внешние силы машины различают три режима движ.: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение.Для идеальной механич. сис-мы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движ. механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кин. энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.

где А_д.с. – работа движущих сил; А_п.с. – работа сил производственных сопротивлений; А_в.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); А_G – работа сил веса.

Для режима разгона: ω_i0 = 0, А_п.с. = 0

Для режима выбега: ω_i = 0, А_д.с. = 0, А_п.с. = 0

Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:

где ψ – коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление непроизводственных сопротивлений.

Поскольку ни в одном механизме ψ не может быть равным нулю, то КПД всегда меньше единицы: Чем выше КПД, тем совершеннее машина в энергетическом отношении, тем большая часть энергии затрачивается на выполнение полезной работы.

18. Понятие эквивалентной динамической модели. КПД последовательно соединенных механизмовЗвено, на которое переносятся массы и силы, называется звеном приведения. Чаще всего в качестве звена приведения принимают начальное звено, для которого задан закон движения.Для того чтобы движение реального механизма было эквивалентно движению приведённого механизма, необходимо выполнение двух условий:– кинетическая энергия звена приведения (A _П) должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма:

– работа приведённой силы (A _П) должна быть равна сумме работ внешних сил, приложенных к звеньям механизма:

Часто для выполнения необходимой работы в машине применяется несколько разных механизмов, соединенных между собой.

Последовательное соединение

В этом случае движение (и мощность) передается последовательно от одного механизма к другому. Полезной работой для предыдущего механизма является приведение в движение следующего. То есть полезная работа на выходе предыдущего механизма является одновременно движущей для последующего. Полезной работой всей системы является работа на выходе из последнего механизма системы:

Таким образом, общий коэффициент полезного действия системы последовательно соединенных механизмов равен произведению коэффициентов полезного действия этих механизмов:

 

Так как КПД любого механизма меньше единицы, то КПД системы последовательно соединенных механизмов оказывается всегда ниже худшего из механизмов этой системы. Поэтому, если применяется система последовательных механизмов (или отдельных элементов), то не следует включать в эту систему механизмы с низкими КПД.

Если последовательно соединяется "n" одинаковых механизмов:

то

 

где η_P – КПД любого промежуточного механизма.

 

19Приведенный момент сил и приведенный момент инерции.

Условный момент, приложенный к звену приведения, называется моментом приведения (приведенным моментом сил). Момент приведения равен совокупности всех моментов и сил, приложенных к звеньям механизма. Приведенный момент движущих сил M, приложенный к звену приведения, определяется из условия равенства мгновенных мощностей. Мощность, развиваемая M, равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами сил, действующих на звенья машинного агрегата.

Условный момент инерции звена приведения называется приведённым моментом инерции. Для каждого положения механизма приведенный момент инерции звеньев находится по формуле:

 

где mi – масса звена i, Jsi – момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс Si звена, wi – угловая скорость звена i, Vsi – скорость центра масс звена i.

 

-----------------------------------------------------------------------

 

20 Приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.Приведенный момент инерции Jnp представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

 

21. Исследование движения с помощью уравнения кинетической энергии (виттенбауэра) Среди графо-аналитических методов расчета маховика теоретически точным считается метод Виттенбауэра. В основе этого метода лежит построение диаграммы кинетическая энергия - приведенный момент инерции (Рис.8.6). После построения этой диаграммы, рассчитываются минимальная w_1min и максимальная w _1max угловые скорости, а по ним угловые коэффициенты наклона касательных tgy_max =m _T * w _1max² /(2 *m I),tgy_min =m _T * w _1min² /(2 *m I). Затем к диаграмме проводятся касательные, образующие с осью х углы y_max и y_min. Точка пересечения этих касательных образует начало новой системы координат, смещенное от исходной по оси y на yI=m I*I^пр_I, а по оси х на xT = m _T*T_нач, где I^пр_I - необходимый момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности, T_нач - начальная кинетическая энергия системы. Так как точка пересечения касательных может при малых d выйти за пределы чертежа, величину ординаты yI можно рассчитать по отрезку ab, отсекаемому на оси у касательными: yI=ab / (tgy_max-tgy_min).

Определение момента инерции маховика методом Виттенбауэра (метод энергомасс)Tg min=yT/xy, т.к. T=yTT, а Jпр=хyy, то tgmin =(T/T)/(Jпр/y)=Ty/(JпрТ). Пер енеся масштабные коэффициенты в левую часть получим: tg T/y=T/Jпр = Jпр(2min/2)/Jпр = min2/2, т.е. 2min=2T/y tgmin (1). По этому графику можно опред елять момент инерции маховика: _ср =(max+min)/2 (2), =(max - min)/ср (3). Из формулы (3) получаем max=ср+min. Из формулы (2) получаем: min=2ср - max. Подставив max в это выражение получаем: _max = ср+2ср+max, = ср(1+/2) _min = ср(1-/2).

Подставив получе нное в выражение (1), получим: _max 2=ср2(1++2/4) ср(1+), 2min = ср2(1-+2/4)2ср(1-), т.к. - малая величина, то 2/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда: _ср 2(1+)=2T/y tgmax ² ср(1-)=2T/y tgmin.

 

Порядок построения диаграммы энергомасс

Эта диаграмма строится на основе графиков:
∆Т^пр(φ)=Т^пр(φ)-Т₀^пр(φ) и J^пр(φ),
причем график ∆Т^пр(φ) может быть получен путем графического интегрирования графика М^пр(φ).
На рис. показана последовательность построения диаграммы энергомасс в координатах ∆Т^пр(J^пр), которая при установившемся движении является замкнутой кривой и строится на базе диаграмм ∆Т^пр(φ) и J^пр(φ) путем исключения параметра φ (φ – угол поворота звена приведения).
Если известна угловая скорость вращения ω₀ звена приведения в начале цикла, то можно определить начальную кинетическую энергию:Т₀^пр=1/2·J₀^пр·ω₀².
Тогда диаграмму энергомасс можно рассматривать в координатах Т^пр(J₁^пр), где ось J₁^пр отстоит от первоначальной оси J^пр на величину Т₀^пр(рис.27).

Так как Т^пр=1/2·J^пр·ω², то ω²=2·Т^пр/J^пр=2·μ_Т/μ_J·tgΨ,
где μ_Т и μ_J – масштабные коэффициенты, используемые для построения диаграмм. Таким образом, диаграмма энергомасс позволяет при установившемся движении определить угловую скорость ω звена приведения в любой момент времени, т.е.

ω= ; а tgΨ= μ_J/μ_T·ω²/2.

 

23. Неравномерное движение машин. Средняя скорость. Коэффициент неравномерного движения. Одним из режимов движения машины при совершении полезной работы является режим равномерного или установившегося движения. При равномерном движе-нии угловая скорость ω вала двигателя постоянна, а при установившемся движении она периодически изменяется (рис.28), причём степень неравномерности можно оценить коэффициентом неравномерности: δ=(ωmax- ωmin)/ωc, где ωс – средняя угловая скорость за цикл ωс=(ωmax+ ωmin)/2.Для каждого вида машин есть своя допустимая величина коэффициента неравномерности, установлена практикой. Значения допустимых коэффициентов неравномерности движения приведены в технических справочниках. Практикой установлены значения δ, которые допустимы в различных условиях эксплуатации. Регулировать величину δ можно путем изменения величины момента инерции звена приведения, т.е. на быстро вращающийся вал закрепляется дополнительная масса, называемая маховиком. Неравномерность вредно сказывается на работе машин, т.к. вызывает дополнительные инерционные нагрузки, которые могут привести к поломке. Неравномерность хода машины является следствием двух факторов: изменения на протяжении цикла мгновенных значений сводных моментов движущих сил и сил сопротивления; периодической смены сводного момента инерции механизма. Коэффициент неравномерности характеризует размах колебаний скорости по отношению к ее среднего значения. Очевидно, что чем меньше, тем равномернее движется начальное звено.

24. Определение момента инерции маховика. Практикой установлены значения δ, которые допустимы в различных условиях эксплуатации. Регулировать величину δ можно путем изменения величины момента инерции звена приведения, т.е. на быстро вращающийся вал закрепляется дополнительная масса, называемая маховиком.При конструировании маховика стремятся к получению необходимого момента инерции маховика Jм с наименьшим весом G и заданным диаметром D. Для этой цели маховик изготавливается в виде тяжелого обода, соединенного со втулкой тонким диском с отверстием или спицами (рис.29). Приближенно Jм можно определить по формуле: Jм≈G·D2/40, кг·м·с2.

 

Методика построения диаграммы энергомасс (кривой Виттенбауэра) и нахождения по ней момента инерции маховика Диаграмму энергомасс (зависимость ) строят по точкам, используя уже построенные диаграммы изменений кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции. Значения этих параметров можно брать из графиков без изменений.К кривой Виттенбауэра проводят две касательные сверху и снизу. Углы наклона этих линий определяют по формулам:

где - квадрат средней скорости кривошипа; - заданный коэффициент неравномерности хода. Касательно к диаграмме под углом к горизонтали проводим сверху, а под углом - снизу. Данные касательные пересекут ось в точках А и В. Измеряем величину отрезка и находим момент инерции маховика.

25. механические передачи. основные и производственные характеристики передач Механическими передачами, или просто передачами, называют механизмы для передачи энергии от машины-двигателя к машине-орудию, как правило, с преобразованием скоростей, моментов, а иногда — с преобразованием видов (например, вращательное в поступательное) и законов движения.ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ(основные)1.мощность на выходном валу P22.быстроходность – угловая скорость выходного вала ω2 или его частота вращения n23.передаточное число u ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ(дополнительные)1.механический КПД передачиη = p2/p12.окружная скорость ведущего и ведомого звена, м/с υ = ωd/23. окружная сила, НFt = P/υ = 2T/d4.вращающий момент, Н·мТ = Р/ω = Ft·(d/2) P-Вт; d-м; ω-рад/c

 

26 Зубчатые передачи

 

Зубчатой передачей называется механизм, служащий для передачи вращательного движения с одного вала на другой и изменения частоты вращения посредством зубчатых колес и реек.

Зубчатое колесо, сидящее на передающем вращение валу, называется ведущим, а на получающем вращение — ведомым. Меньшее из двух колес сопряженной пары называют шестерней; большее — колесом; термин «зубчатое колесо» относится к обеим деталям передачи.

Зубчатые передачи представляют собой наиболее распространенный вид передач в современном машиностроении. Они очень надежны в работе, обеспечивают постоянство передаточного числа, компактны, имеют высокий КПД, просты в эксплуатации, долговечны и могут передавать любую мощность (до 36 тыс. кВт).

К недостаткам зубчатых передач следует отнести: необходимость высокой точности изготовления и монтажа, шум при работе со значительными скоростями, невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа.

Зубчатые передачи классифицируются по признакам, приведенным ниже.

По взаимному расположению осей колес: с параллельными осями); с пересекающимися осями (коническая передача —со скрещивающимися осями (винтовая передача червячная передача В зависимости от относительного вращения колес и расположения зубьев различают передачи с внешним и внутренним зацеплением. В первом случае вращение колес происходит в противоположных направлениях, во втором — в одном направлении. Реечная передача служит для преобразования вращательного движения в поступательное.

По форме профиля различают зубья эвольвентные) и неэвольвентные, например цилиндрическая передача Новикова, зубья колес которой очерчены дугами окружности.

В зависимости от расположения теоретической линии зуба различают колеса с прямыми зубьями косыми шевронными винтовыми В непрямозубых передачах возрастает плавность работы, уменьшается износ и шум. Благодаря этому непрямозубые передачи большей частью применяют в установках, требующих высоких окружных скоростей и передачи больших мощностей.

По конструктивному оформлению различают закрытые передачи, размещенные в специальном непроницаемом корпусе и обеспеченные постоянной смазкой из масляной ванны, и открытые, работающие без смазки или периодически смазываемые консистентными смазками (рис. 174).

По величине окружной скорости различают: тихоходные передачи (v равной до 3 м/с), среднескоростные (v равной от 3... 15 м/с) и быстроходные (v более 15 м/с).

 

27. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)

Для постоянства передаточного отношения при зацеплении двух профилей зубьев необходимо, чтобы радиусы начальных окружностей зубчатых колёс, перекатывающихся друг по другу без скольжения, оставались неизменными. Если рассмотреть обращённое движение начальных окружностей, когда всей системе задана угловая скорость (), то второе колесо будет условно неподвижным и точка Р является мгновенным центром относительного вращения колёс (рис. 70,а). Эта точка, называемая полюсом зацепления, где контактируют начальные окружности, делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям, т. к.

.

 

i12=w1/w2=rw2/rw1=const rw=const

 

 

Рассмотрим обращённое движение профилей зубьев зубчатых колёс

рис. 70

 

Точка контакта зубьев (точка к), принадлежащая первому колесу, вращается вокруг точки Р, которая будет мгновенным центром скоростей. Скорость и совпадает с общей касательной к профилям в точке к при условии постоянства этого контакта.

 

 

В противном случае постоянного контакта не будет, так как появится составляющая и профили разомкнутся (рис. 71). Так как рассматривается произвольное положение зубьев, то можно сформулировать теорему. Нормаль NN к касающимся профилям зубьев, проведённая через точку их касания, делит межцентровое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Эта теорема, сформулированная Виллисом в 1841 г., определяет основной закон зацепления профилей, которые не могут быть произвольными, а должны быть специально подобраны.

 

 

28. Основные элементы эвольвентного зацепления. Анализ эвольвентного зацепления. Эвольвентное зацепление Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем. Эвольвента как кривая для формирования профиля зуба была предложена Л. Эйлером. Она обладает значительными преимуществами перед другими кривыми, применяемыми для этой цели, – удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, нечувствительна к неточностям межосевого расстояния (что облегчает сборку), наиболее проста и технологична в изготовлении, легко стандартизируется (что особенно важно для такого распространенного вида механизмов как зубчатые передачи).Эвольвента – это траектория движения точки, принадлежащей прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Данная прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой она перекатывается – основной окружностью (рисунок 38 а).

 

 

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

 

1) форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;

2) нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;

3) эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными (равноотстоящими друг от друга) кривыми.

 

Положение любой точки на эвольвенте может быть однозначно охарактеризовано диаметром окружности, на которой она расположена, а также характерными для эвольвенты углами: углом развернутости (обозначается ν), углом профиля (α), эвольвентным углом – inv α (рисунок 38 б). На рисунке 38 б показаны эти углы для произвольно выбранной на эвольвенте точки Y, поэтому они имеют соответствующий индекс:

 

- ν_Y – угол развернутости эвольвенты до точки у;

- α_Y – угол профиля в точке Y;

- inv α_Y – эвольвентный угол в точке Y (на окружности диаметра dY).

 

 

29 Основные геометрические элементы зубчатого колеса

Зубчатое звено (колесо, рейка или сектор) состоит из тела звена и зубчатого венца. В дальнейшем будем рассматривать зубчатые колеса, распространяя присущие им свойства на остальные звенья ввиду общности строения их венцов. Форма колеса зависит от взаимного расположения осей вращения зубча тых колес в передаче: цилиндрическая – при параллельных осях, коническая – при пересекающихся осях и гиперболоидная– при перекрещивающихся осях. Колесо – пространственное тело, но для изучения большинства его геометрических элементов и свойств достаточно рассмотреть любое торцовое сечение колеса (сечение плоскостью перпендикулярной его оси), т. к. в остальных торцовых сечениях сохраняется та же геометрия, которая наблюдается в выбранном торцовом сечении. Венец цилиндрического зубчатого колеса в торцовом сечении (рис. 1) представлен контуром, очерченным отрезками кривых линий. Венец заключен между двумя соосными окружностями: между окружностью вершин зубьев диаметра da и окружностью впадин диаметра d f. Положение венца относительно оси колеса зависит от числа зубьев и задается делительной окружностью диаметра d, которая расположена между ок-ружностью вершин и окружностью впадин, ближе к окружности вершин. Это главная геометрическая окружность колеса. С ее помощью определяют радиальные размеры колеса. Она делит зубья по высоте на две неравные части: делительную головку высотой ha и делительную ножку высотой hf. Делительная головка короче делительной ножки на величину радиального зазора с. О радиальном зазоре см. 1.2.

 

 

30. Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p. В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули - диаметр окружности произвольного радиуса,

- диаметр делительной окружности, - шаг по окружности произвольного радиуса, - шаг по делительной окружности, Радиус окружности вершин Высота зуба

Радиус окружности впадин Толщина зуба по делительной окружности. Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

31. Cуществует два принципиально различных метода нарезания: 1) метод копирования; 2) метод обкатки. В первом случае впадина зубчатого колеса фрезеруется на универсальном фрезерном станке фасонными дисковыми или пальцевыми фрезами, профиль которых соответствует профилю впадины (рис. 76). Затем заготовку поворачиваютна угол 360º/Z и нарезают следующую впадину. При этом используется делительная головка, а также имеются наборы фрез для нарезания колёс с различным модулем и различным числом зубьев. Метод непроизводителен и применяется в мелкосерийном и единичном производстве. Второй метод обката или огибания может производиться с помощью инструментальной рейки (гребёнки) на зубострогальном станке; долбяком на зубодолбёжном станке или червячной фрезой на зубофрезерном станке. Этот метод высокопроизводителен и применяется в массовом и крупносерийном производстве. Одним и тем же инструментом можно нарезать колёса с различным числом зубьев. Нарезание с помощью инструментальной рейки имитирует реечное зацепление (рис. 77, а), где профиль зуба образуется как огибающая последовательных положений профиля инструмента, угол исходного контура которого α=20º (рис. 77, б). Зацепление между режущим инструментом и нарезаемым колесом называется станочным. В станочном зацеплении начальная окружность всегда совпадает с делительной. Самым производительным из рассмотренных методов является зубофрезерование с помощью червячных фрез, которые находятся в зацеплении с заготовкой по аналогии с червячной передачей (рис. 77, в). При нарезании долбяком осуществляется его возвратно поступательное движение при одновременном вращении. Фактически при этом осуществляется зацепление заготовки с инструментальным зубчатым колесом – долбяком (рис. 77, г). Этот метод чаще всего используется при нарезании внутренних зубчатых венцов.

 

34) Изобразим сопряжённые профили у полюса зацепления. Так как линия является общей касательной к основным окружностям, то, исходя из геометрии построения эвольвенты, профили зубьев всегда будут касаться только на этой линии. Линия всегда будет перпендикулярна к сопряжённым профилям. Поэтому линию принято называть линией зацепления.Линия зацепления — геометрическое место точек контакта двух сопряжено работающих профилей.На линии различают теоретический и рабочий участки линии зацепления.Теоретический участок — отрезок между основаниями перпендикуляров, опущенных на линию зацепления из центров.Практический или рабочий участок — участок линии зацепления, ограниченный внешними окружностями колёс.Если за пределами теоретического участка частично окажется рабочий участок, то нарушится постоянство передаточного соотношения. Чтобы передаточное отношение было постоянным необходимо, чтобы рабочий участок находился в пределах теоретического.Изобразим профили зубьев в момент встречи и расставания, и отметим на начальной окружности положение профилей при встрече и расставании. Дуга на начальной окружности есть путь в процессе контакта. Дуга - дуга зацепления на основной окружности.Коэффициент перекрытия - коэффициент, показывающий количество шагов, укладывающихся в дуге зацепления,. - угол зацепления. Угол зацепления гостирован, так как положение нормали определяет кривизну профиля.Коэффициент перекрытия оптимален, если он больше единицы. Чем больше коэффициент перекрытия, тем лучше работает передача, то есть улучшается плавность зацепления. Если коэффициент перекрытия меньше единицы, то встречи и расставания зубьев будут сопровождаться ударами.

35) Эвольвентное зацеплениеПодавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем. Эвольвента как кривая для формирования профиля зуба была предложена Л. Эйлером. Она обладает значительными преимуществами перед другими кривыми, применяемыми для этой цели, – удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, нечувствительна к неточностям межосевого расстояния (что облегчает сборку), наиболее проста и технологична в изготовлении, легко стандартизируется (что особенно важно для такого распространенного вида механизмов как зубчатые передачи).Эвольвента – это траектория движения точки, принадлежащей прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Данная прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой она перекатывается – основной окружностьюЭвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:1) форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;2) нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;3) эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными (равноотстоящими друг от друга) кривыми. Положение любой точки на эвольвенте может быть однозначно охарактеризовано диаметром окружности, на которой она расположена, а также характерными для эвольвенты углами: углом развернутости (обозначается ν), углом профиля (α), эвольвентным углом – invα (рисунок 38 б). На рисунке 38 б показаны эти углы для произвольно выбранной на эвольвенте точки Y, поэтому они имеют соответствующий индекс:- νY – угол развернутости эвольвенты до точки у;- αY – угол профиля в точке Y;- invαY – эвольвентный угол в точке Y (на окружности диаметра dY).

 

40) Кулачковые механизмы:

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

по расположению звеньев в пространстве: пространственные; плоские;

по движению кулачка: вращательное; поступательное; винтовое

по движению выходного звена: возвратно-поступательное (с толкателем); возвратно-вращательное (с коромыслом)

по наличию ролика: с роликом; без ролика;

по виду кулачка: дисковый (плоский); цилиндрический; коноид (сложный пространственный);

по форме рабочей поверхности выходного звена: плоская; заостренная; цилиндрическая; сферическая; эвольвентная;

по способу замыкания элементов высшей пары: силовое; геометрическое;

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель — ведомое.