Общие сведения о блочных шифрах

Характерной особенностью блочных криптоалгоритмов является тот факт, что в ходе своей работы они производят преобразование блока входной информации фиксированной длины и получают результирующий блок того же объема, но недоступный для прочтения сторонним лицам, не владеющим ключом. Таким образом, схему работы блочного шифра можно описать функциями Z=EnCrypt(X,Key) и X=DeCrypt(Z,Key)

Ключ Key является параметром блочного криптоалгоритма и представляет собой некоторый блок двоичной информации фиксированного размера. Исходный (X) и зашифрованный (Z) блоки данных также имеют фиксированную разрядность, равную между собой, но необязательно равную длине ключа.

Блочные шифры являются основой, на которой реализованы практически все криптосистемы. Методика создания цепочек из зашифрованных блочными алгоритмами байт позволяет шифровать ими пакеты информации неограниченной длины. Такое свойство блочных шифров, как быстрота работы, используется асимметричными криптоалгоритмами, медлительными по своей природе. Отсутствие статистической корреляции между битами выходного потока блочного шифра используется для вычисления контрольных сумм пакетов данных и в хешировании паролей.

Следующие разработки всемирно признаны стойкими алгоритмами и публикаций о универсальных методах их взлома в средствах массовой информации на момент создания материала не встречалось.

 

Название алгоритма	Автор	Размер блока	Длина ключа
IDEA	Xuejia Lia and James Massey	64 бита	128 бит
CAST128		64 бита	128 бит
BlowFish	Bruce Schneier	64 бита	128 – 448 бит
ГОСТ	НИИ ***	64 бита	256 бит
TwoFish	Bruce Schneier	128 бит	128 – 256 бит
MARS	Корпорация IBM	128 бит	128 – 1048 бит

Криптоалгоритм именуется идеально стойким, если прочесть зашифрованный блок данных можно только перебрав все возможные ключи, до тех пор, пока сообщение не окажется осмысленным. Так как по теории вероятности искомый ключ будет найден с вероятностью 1/2 после перебора половины всех ключей, то на взлом идеально стойкого криптоалгоритма с ключом длины N потребуется в среднем 2^N-1 проверок. Таким образом, в общем случае стойкость блочного шифра зависит только от длины ключа и возрастает экспоненциально с ее ростом. Даже предположив, что перебор ключей производится на специально созданной многопроцессорной системе, в которой благодаря диагональному параллелизму на проверку 1 ключа уходит только 1 такт, то на взлом 128 битного ключа современной технике потребуется не менее 10²¹ лет. Естественно, все сказанное относится только к идеально стойким шифрам, которыми, например, с большой долей уверенности являются приведенные в таблице выше алгоритмы.

Кроме этого условия к идеально стойким криптоалгоритмам применяется еще одно очень важное требование, которому они должны обязательно соответствовать. При известных исходном и зашифрованном значениях блока ключ, которым произведено это преобразование, можно узнать также только полным перебором. Ситуации, в которых постороннему наблюдателю известна часть исходного текста встречаются повсеместно. Это могут быть стандартные надписи в электронных бланках, фиксированные заголовки форматов файлов, довольно часто встречающиеся в тексте длинные слова или последовательности байт. В свете этой проблемы описанное выше требование не является ничем чрезмерным и также строго выполняется стойкими криптоалгоритмами, как и первое.

Таким образом, на функцию стойкого блочного шифра Z=EnCrypt(X,Key) накладываются следующие условия:

1. Функция EnCrypt должна быть обратимой.
2. Не должно существовать иных методов прочтения сообщения X по известному блоку Z, кроме как полным перебором ключей Key.
3. Не должно существовать иных методов определения каким ключом Key было произведено преобразование известного сообщения X в сообщение Z, кроме как полным перебором ключей.

Давайте рассмотрим методы, с помощью которых разработчики блочных криптоалгоритмов добиваются одновременного выполнения этих трех условий с очень большой долей достоверности.

Все действия, производимые над данными блочным криптоалгоритмом, основаны на том факте, что преобразуемый блок может быть представлен в виде целого неотрицательного числа из диапазона, соответствующего его разрядности. Так, например, 32-битный блок данных можно интерпретировать как число из диапазона 0..4'294'967'295. Кроме того, блок, разрядность которого обычно является "степенью двойки", можно трактовать как несколько независимых неотрицательных чисел из меньшего диапазона (рассмотренный выше 32-битный блок можно также представить в виде 2 независимых чисел из диапазона 0..65535 или в виде 4 независимых чисел из диапазона 0..255).

Над этими числами блочным криптоалгоритмом и производятся по определенной схеме следующие действия (слева даны условные обозначения этих операций на графических схемах алгоритмов):

Биективные математические функции
	Сложение	X'=X+V
	Исключающее ИЛИ	X'=X XOR V
	Умножение по модулю 2N+1	X'=(X*V) mod (2N+1)
	Умножение по модулю 2N	X'=(X*V) mod (2N)
Битовые сдвиги
	Арифметический сдвиг влево	X'=X SHL V
	Арифметический сдвиг вправо	X'=X SHR V
	Циклический сдвиг влево	X'=X ROL V
	Циклический сдвиг вправо	X'=X ROR V
Табличные подстановки
	S-box (англ. substitute)	X'=Table[X,V]

В качестве параметра V для любого из этих преобразований может использоваться:

1. фиксированное число (например, X'=X+125)
2. число, получаемое из ключа (например, X'=X+F(Key))
3. число, получаемое из независимой части блока (например, X₂'=X₂+F(X₁))

Последний вариант используется в схеме, названной по имени ее создателя сетью Фейштеля (нем. Feistel).

Последовательность выполняемых над блоком операций, комбинации перечисленных выше вариантов V и сами функции F и составляют "ноу-хау" каждого конкретного блочного криптоалгоритма. Размер блоков и длина ключа современных (1999 год) алгоритмов были нами рассмотрены ранее. Один-два раза в год исследовательские центры мира публикуют очередной блочный шифр, который под яростной атакой криптоаналитиков либо приобретает за несколько лет статус стойкого криптоалгоритма, либо (что происходит неизмеримо чаще) бесславно уходит в историю криптографии.

Характерным признаком блочных алгоритмов является многократное и косвенное использование материала ключа. Это диктуется в первую очередь требованием невозможности обратного декодирования в отношении ключа при известных исходном и зашифрованном текстах. Для решения этой задачи в приведенных выше преобразованиях чаще всего используется не само значение ключа или его части, а некоторая, иногда необратимая (небиективная) функция от материала ключа. Более того, в подобных преобразованиях один и тот же блок или элемент ключа используется многократно. Это позволяет при выполнении условия обратимости функции относительно величины X сделать функцию необратимой относительно ключа Key.

Поскольку операция зашифровки или расшифровки отдельного блока в процессе кодирования пакета информации выполняется многократно (иногда до сотен тысяч раз), а значение ключа и, следовательно, функций V_i(Key) остается неизменным, то иногда становится целесообразно заранее однократно вычислить данные значения и хранить их в оперативной памяти совместно с ключом. Поскольку эти значения зависят только от ключа, то оин в криптографии называются материалом ключа. Необходимо отметить, что данная операция никоим образом не изменяет ни длину ключа, ни криптостойкость алгоритма в целом. Здесь происходит лишь оптимизация скорости вычислений путем кеширования (англ. caching) промежуточных результатов. Описанные действия встречаются практически во многих блочных криптоалгоритмах и носят название расширение ключа (англ. key scheduling)

Сеть Фейштеля

Сеть Фейштеля является дальнейшей модификацией описанного выше метода смешивания текущей части шифруемого блока с результатом некоторой функции, вычисленной от другой независимой части того же блока. Эта методика получила широкое распространение, поскольку обеспечивает выполнение требования о многократном использовании ключа и материала исходного блока информации.

Независимые потоки информации, порожденные из исходного блока, называются ветвями сети. В классической схеме их две. Величины V_i именуются параметрами сети, обычно это функции от материала ключа. Функция F называется образующей. Действие, состоящее из однократного вычисления образующей функции и последующего наложения ее результата на другую ветвь с обменом их местами, называется циклом или раундом (англ. round) сети Фейштеля. Оптимальное число раундов K – от 8 до 32. Важно то, что увеличение количества раундов значительно увеличивает криптоскойстость любого блочного шифра к криптоанализу. Возможно, эта особенность и повлияла на столь активное распространение сети Фейштеля – ведь при обнаружении, скажем, какого-либо слабого места в алгоритме, почти всегда достаточно увеличить количество раундов на 4-8, не переписывая сам алгоритм. Часто количество раундов не фиксируется разработчиками алгоритма, а лишь указываются разумные пределы (обязательно нижний, и не всегда – верхний) этого параметра.

Сразу же возникает вопрос, – является ли данная схема обратимой? Очевидно, да. Сеть Фейштеля обладает тем свойством, что даже если в качестве образующей функции F будет использовано необратимое преобразование, то и в этом случае вся цепочка будет восстановима. Это происходит вследствие того, что для обратного преобразования сети Фейштеля не нужно вычислять функцию F^-1.

Рис.1.

Более того, как нетрудно заметить, сеть Фейштеля симметрична. Использование операции XOR, обратимой своим же повтором, и инверсия последнего обмена ветвей делают возможным раскодирование блока той же сетью Фейштеля, но с инверсным порядком параметров V_i. Заметим, что для обратимости сети Фейштеля не имеет значение является ли число раундов четным или нечетным числом. В большинстве реализаций схемы, в которых оба вышеперечисленные условия (операция XOR и уничтожение последнего обмена) сохранены, прямое и обратное преобразования производятся одной и той же процедурой, которой в качестве параметра передается вектор величин V_i либо в исходном, либо в инверсном порядке.

С незначительными доработками сеть Фейштеля можно сделать и абсолютно симметричной, то есть выполняющей функции шифрования и дешифрования одним и тем же набором операций. Математическим языком это записывается как "Функция EnCrypt тождественно равна функции DeCrypt". Если мы рассмотрим граф состояний криптоалгоритма, на котором точками отмечены блоки входной и выходной информации, то при каком-то фиксированном ключе для классической сети Фейштеля мы будем иметь картину, изображенную на рис.2а, а во втором случае каждая пара точек получит уникальную связь, как изображено на рис. 2б. Модификация сети Фейштеля, обладающая подобными свойствами приведена на рисунке 3. Как видим, основная ее хитрость в повторном использовании данных ключа в обратном порядке во второй половине цикла. Необходимо заметить, однако, что именно из-за этой недостаточно исследованной специфики такой схемы (то есть потенциальной возможности ослабления зашифрованного текста обратными преобразованиями) ее используют в криптоалгоритмах с большой осторожностью.

Рис.3.

А вот модификацию сети Фейштеля для большего числа ветвей применяют гораздо чаще. Это в первую очередь связано с тем, что при больших размерах кодируемых блоков (128 и более бит) становится неудобно работать с математическими функциями по модулю 64 и выше. Как известно, основные единицы информации обрабатываемые процессорами на сегодняшний день – это байт и двойное машинное слово 32 бита. Поэтому все чаще и чаще в блочных криптоалгоритмах встречается сеть Фейштеля с 4-мя ветвями. Самый простой принцип ее модификации изображен на рисунке 4а. Для более быстрого перемешивания информации между ветвями (а это основная проблема сети Фейштеля с большим количеством ветвей) применяются две модифицированные схемы, называемые "type-2" и "type-3". Они изображены на рисунках 4б и 4в.

Рис.4.

Сеть Фейштеля надежно зарекомендовала себя как криптостойкая схема произведения преобразований, и ее можно найти практически в любом современном блочном шифре. Незначительные модификации касаются обычно дополнительных начальных и оконечных преобразований (англоязычный термин – whitening) над шифруемым блоком. Подобные преобразования, выполняемые обычно также либо "исключающим ИЛИ" или сложением имеют целью повысить начальную рандомизацию входного текста. Таким образом, криптостойкость блочного шифра, использующего сеть Фейштеля, определяется на 95% функцией F и правилом вычисления V_i из ключа. Эти функции и являются объектом все новых и новых исследований специалистов в области криптографии.

Блочный шифр TEA

Рассмотрим один из самых простых в реализации, но признанно стойких криптоалгоритмов – TEA (Tiny Encryption Algorithm).

Параметры алгоритма:
Размер блока – 64 бита.
Длина ключа – 128 бит.
В алгоритме использована сеть Фейштеля с двумя ветвями в 32 бита каждая.
Образующая функция F обратима.
Сеть Фейштеля несимметрична из-за использования в качестве операции наложения не исключающего "ИЛИ", а арифметического сложения.

Ниже приведен код криптоалгоритма на языке программирования PASCAL.

type TLong2=array[0.. 1] of longint;

TLong2x2=array[0.. 1] of TLong2;

const Delta=$9E3779B9;

var key:TLong2x2;

procedure EnCryptRouting(var data);

var y,z,sum:longint; a:byte;

begin

y:=TLong2(data)[0];z:=TLong2(data)[1];sum:=0;

for a:=0 to 31 do

begin

inc(sum,Delta);

inc(y,((z shl 4)+key[0,0]) xor (z+sum) xor ((z shr 5)+key[0,1]));

inc(z,((y shl 4)+key[1,0]) xor (y+sum) xor ((y shr 5)+key[1,1]));

end;

TLong2(data)[0]:=y;TLong2(data)[1]:=z

end;

 

Схема работы алгоритма приведена на рисунке 1.

Рис.1.

Отличительной чертой криптоалгоритма TEA является его размер. Простота операций, отсутствие табличных подстановок и оптимизация под 32-разрядную архитектуру процессоров позволяет реализовать его на языке ASSEMBLER в предельно малом объеме кода. Недостатком алгоритма является некоторая медлительность, вызванная необходимостью повторять цикл Фейштеля 32 раза (это необходимо для тщательного "перемешивания данных" из-за отсутствия табличных подстановок).