Глава 6. Практическая навигация

(глава из книги не публикуется, более полный и современный курс практической навигации взят с сайта http://www.stugna.kiev.ua).

ПРАКТИЧЕСКАЯ НАВИГАЦИЯ. Слово "навигация" произошло от латинского "navigatio" - судоходство. Судовождение является предметом штурманской специальности. От знаний и опыта штурмана зависит безаварийное плавание судна.

Штурманское дело на яхтах имеет ряд особенностей, осложняющих работу штурмана:

Небольшая высота глаза над уровнем моря, что уменьшает видимость и усиливает влияние рефракции, искажающей формы предметов;
Ограниченный обзор, снижающий возможности наблюдения и пеленгования;
Значительные дрейф и рыскливость яхты на волнении и постоянный крен, которые вносят ошибки как в счисление, так и в обсервации;
Обычно слабая оснащённость техническими средствами судовождения.

ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ. В результате исследований установлено, что действительной формой Земли является геоид - неправильное геометрическое тело, близкое по форме к эллипсоиду вращения (сфероиду). Эллипсоид вращения образуется при вращении эллипса PnQPsQ' вокруг его малой оси PnPs (рис. 1). Разность между длинами большой и малой полуосей земного сфероида составляет только 21 382 м, т. е. всего 0,3 % длины большой полуоси. Поэтому при решении большинства навигационных задач допустимо для упрощения всех расчетов принимать Землю за шар с радиусом 6371,1 км., имеющий поверхность и объем почти одинаковые с земным эллипсоидом.

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ. Положение различных объектов на поверхности Земли может быть определено с помощью географических координат. Для отсчета координат на земной шар условно нанесена система точек и кругов (рис. 2). Введем ряд определений. Воображаемая прямая, вокруг которой происходит суточное вращение Земли, называется земной осью. Точки пересечения ее с поверхностью Земли называются географическими или истинными полюсами: северным Pn и южным Ps. При сечении шара плоскостью получается круг, а на поверхности шара образуется окружность. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то круг имеет наибольшие размеры и называется большим. Круги, образующиеся от сечения шара плоскостями, не проходящими через его центр, называются малыми. Окружность большого круга QQ', плоскость которого перпендикулярна земной оси, называется экватором. Он делит земной шар на северное и южное полушария. Окружности малых кругов, плоскости которых параллельны плоскости экватора, называются параллелями (рр'). Окружности больших кругов, плоскости которых проходят через ось Земли, называются географическими или истинными меридианами. Половину окружности меридиана PnMPs, заключенную между полюсами и проходящую через данную точку М, называют меридианом места. Меридиан PnGPs, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (Англия), носит название гринвичского (начального) меридиана. Гринвичский меридиан вместе с противоположным ему меридианом РnG'Ps делит земной шар на восточное и западное полушария.

В систему географических координат входят две сферические координаты: широта и долгота. Географической широтой какой-либо точки называется угол при центре Земли, составленный отвесной линией (земным радиусом), проведенной через данную точку, и плоскостью экватора (угол MOL, см. рис. 2). Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки. Она отсчитывается к северу или югу от экватора от 0 до 90°. Если точка находится в северном полушарии, ее широте приписывается наименование N (северная), если в южном - S (южная). Широту обозначают греческой буквой " " (фи).

Географической долготой какой-либо точки называется двугранный угол между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью меридиана данной точки (угол GOL, см. рис. 2). Долгота измеряется меньшей из дуг экватора между гринвичским меридианом и меридианом точки и отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку или западу от 0 до 180°. Если точка находится в восточном полушарии, то долготе приписывают наименование Е (восточная), если в западном - W (западная). Долготу обозначают греческой буквой " " (ламбда).

Разность широт и разность долгот. Географические координаты судна в результате сделанного перехода изменяются. Изменения широты и долготы судна называются разностями широт и долгот. Разность широт (РШ) двух точек на земной поверхности измеряется дугой меридиана, заключенной между параллелями этих точек. Наибольшее значение РШ может составить 180°, что соответствовало бы перемещению судна из одного полюса в другой. Если судно перемещалось по какой-либо одной параллели, то РШ равна 0°. Вычисленной РШ приписывается наименование к N или к S в зависимости от того, в каком направлении перемещалось судно. Разность долгот (РД) двух точек на земной поверхности измеряется меньшей из дуг экватора, заключенных между меридианами этих точек. Так как за разность долгот принимается всегда меньшая из дуг экватора, то ее значение не может превышать 180°. Если при сложении разноименных долгот получено значение, большее 180°, то за РД принимается дополнение до 360°. Такой случай может возникнуть при пересечении судном меридиана 180°. Вычисленному значению РД приписывается наименование к Е или W в зависимости от того, в каком направлении перемещалось судно. Если северной широте и восточной долготе условно приписать знак "плюс" (+), а южной широте знак "минус" (-), то значение РШ и РД можно вычислить по алгебраическим формулам:

РШ = 2 - 1; РД = 2 - 1
(Здесь 2 и 2 - координаты конечной, а 1 и 1 - начальной точек плавания).

Знак результата, полученного при вычислении по формулам, покажет наименования РШ и РД. Если при вычислении РД берется дополнение до 360°, то наименование РД меняется. Чтобы не ошибиться в значении и наименовании вычисляемых РШ и РД, следует хорошо представлять взаимное расположение меридианов и параллелей на земном шаре (см. рис. 3, а и б). На практике бывает нужно найти координаты точки, в которую пришло судно, если заданы координаты пункта отхода, а также РШ и РД, характеризующие положение точки прихода. Вычисления можно произвести по алгебраическим формулам:

2 = 1 + РШ; 2 = 1 + РД
(Здесь 2 и 2 - координаты конечной, а 1 и 1 - начальной точек плавания).

ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ И СКОРОСТИ В СУДОВОЖДЕНИИ. За основную единицу длины, служащую для измерения расстояний в море, в судовождении принята морская миля. Морской милей называется линейное значение 1' дуги земного меридиана. Принято округленное значение средней величины морской мили, равное 1852 м. Кабельтов - единица длины для измерения небольших расстояний. Он равен одной десятой части мили. Округлённо кабельтов считается равным 185м.

Глубины моря и высоты предметов на большинстве навигационных карт измеряются в метрах. На старых английских картах для указания высот предметов применялись футы (0,3048 м), а для указания глубин - футы и морские сажени (6 футов, или 1,83 м). Скорость судна при плавании в море измеряют узлами.

Узел - это единица скорости, равная 1 морской миле в час, т.е. 1,852 км/ч.

ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ НАБЛЮДАТЕЛЯ. ВИДИМЫЙ ГОРИЗОНТ НАБЛЮДАТЕЛЯ И ЕГО ДАЛЬНОСТЬ. Для ориентирования в море принята система условных линий и плоскостей наблюдателя. На рис. 4 изображен земной шар, на поверхности которого в точке М располагается наблюдатель. Его глаз находится в точке А. Буквой е обозначена высота глаза наблюдателя над уровнем моря. Линия ZMn, проведенная через место наблюдателя и центр земного шара, называется отвесной или вертикальной линией. Все плоскости, проведенные через эту линию, называются вертикальными, а перпендикулярные ей - горизонтальными. Горизонтальная плоскость НН', проходящая через глаз наблюдателя, называется плоскостью истинного горизонта наблюдателя. Вертикальная плоскость VV', проходящая через место наблюдателя М и земную ось, называется плоскостью истинного меридиана. В пересечении этой плоскости с поверхностью Земли образуется большой круг РnQPsQ', называемый истинным меридианом наблюдателя. Прямая, полученная от пересечения плоскости истинного горизонта с плоскостью истинного меридиана, называется линией истинного меридиана или полуденной линией N-S. Этой линией определяется направление на северную и южную точки горизонта. Вертикальная плоскость FF', перпендикулярная плоскости истинного меридиана, называется плоскостью первого вертикала. В пересечении с плоскостью истинного горизонта она образует линию Е-W, перпендикулярную линии N-S и определяющую направления на восточную и западную точки горизонта. Линии N-S и Е-W делят плоскость истинного горизонта на четверти: NE, SE, SW и NW. Плоскость истинного горизонта наблюдателя НН' может быть представлена только в воображении. В открытом море наблюдатель видит вокруг судна водную поверхность, ограниченную малым кругом СС1 (рис. 5). Этот круг называется видимым горизонтом наблюдателя. Расстояние De от места судна М до линии видимого горизонта СС1 называется дальностью видимого горизонта. Теоретическая дальность видимого горизонта Dt (отрезок AB) всегда меньше его действительной дальности De. Это объясняется тем, что из-за различной плотности слоев атмосферы по высоте луч света распространяется в ней не прямолинейно, а по кривой АС. В результате наблюдатель может видеть дополнительно некоторую часть водной поверхности, расположенную за линией теоретического видимого горизонта и ограниченную малым кругом СС1. Этот круг и является линией видимого горизонта наблюдателя. Явление преломления световых лучей в атмосфере называется земной рефракцией. Рефракция зависит от атмосферного давления, температуры и влажности воздуха. В одном и том же месте Земли рефракция может меняться даже на протяжении одних суток. Поэтому при расчетах берут среднее значение рефракции. Формула для определения дальности видимого горизонта:

De = 2,08 e (Здесь: De в морских милях; e - высота глаза наблюдателя над уровнем моря - в метрах).

В результате рефракции наблюдатель видит линию горизонта в направлении АС' (см. рис. 5), касательном к дуге АС. Эта линия приподнята на угол r над прямым лучом АВ. Угол r также называется земной рефракцией. Угол d между плоскостью истинного горизонта НН' и направлением на видимый горизонт называется наклонением видимого горизонта.

ДАЛЬНОСТЬ ВИДИМОСТИ ПРЕДМЕТОВ И ОГНЕЙ. Дальность видимого горизонта позволяет судить о видимости предметов, находящихся на уровне воды. Если предмет имеет определенную высоту h над уровнем моря, то наблюдатель может обнаружить его на расстоянии:

Dn = Dh + De = 2,08 e + 2,08 h (Здесь: Dn в морских милях, e - высота глаза наблюдателя над уровнем моря - в метрах, h - высота предмета над уровнем моря - в метрах).

На морских картах и в навигационных пособиях приводится заранее вычисленная дальность видимости огней маяков Dk с высоты глаза наблюдателя 5 м. С такой высоты De равна 4,7 мили. При е, отличной от 5 м, следует вносить поправку. Её величина равна:

Dk = 2,08 e - 4,7

Тогда дальность видимости маяка Dn равна:

Dn = Dk + Dk (Здесь: Dn, Dk и Dk в морских милях, e - высота глаза наблюдателя над уровнем моря - в метрах).

Дальность видимости предметов, расчитанная по данной формуле, называется геометрической, или географической. Вычисленные результаты соответствуют некоторому среднему состоянию атмосферы в дневное время суток. При мгле, дожде, снегопаде или туманной погоде видимость предметов, естественно, сокращается. Наоборот, при определенном состоянии атмосферы рефракция может быть очень большой, вследствие чего дальность видимости предметов оказывается значительно больше рассчитанной.

СИСТЕМЫ ДЕЛЕНИЯ ГОРИЗОНТА. Направления на поверхности Земли наиболее удобно определять путем измерения горизонтальных углов между плоскостью истинного меридиана наблюдателя и вертикальной плоскостью, проведенной, например, через тот или иной ориентир или совпадающей с диаметральной плоскостью судна. В эпоху парусного флота направления в море указывались в румбах (направлениях). По этой системе весь горизонт делится на 32 румба, из которых четыре отнесены к главным (N, Е, S и W), четыре - к четвертным (NE, SE, SW и NW), восемь, расположенных между главными и четвертными румбами - к трехбуквенным (NNE, ENE, ESE и т.д.) и еще шестнадцать - к промежуточным румбам (рис. 7). Название трёхбуквенных румбов складывается из названий главных и четвертных, между которыми они находятся. Название промежуточных румбов состоит из названия ближайшего главного или четвертного румба, приставки "тэн" (ten), которая означает предлог "к", и названия главного румба, в сторону которого уклонен данный промежуточный румб. Угол в 11° 1/4 между двумя смежными румбами также называется румбом. В каждой четверти горизонта румбы имеют порядковые номера от 1 до 8, причем нумерация румбов ведется от N или S в обе стороны: к Е и W. С появлением судов с механическими двигателями и повышением точности судовождения истинный горизонт стали делить на 360°, а счет направлений в румбах применять лишь для указания направления ветров, волнения и течения. Первоначально была введена четвертная система деления горизонта на градусы. За начало отсчета в ней принимаются два направления - N и S, от которых счет ведется к Е или W от О до 90°. В настоящее время в навигации принято отсчитывать направления только от N-й части истинного меридиана по часовой стрелке от 0 до 360°. Такая система деления истинного горизонта носит название круговой (см. рис. 7).

ИСТИННЫЕ КУРСЫ И ПЕЛЕНГИ. КУРСОВОЙ УГОЛ. Путевым углом называют двугранный угол между нордовой частью плоскости истинного меридиана и вертикальной плоскостью, совпадающей с линией перемещения судна. Если на судно не влияет ветер, вызывающий дрейф и течение, линия перемещения судна совпадает с направлением его диаметральной плоскости. В этом случае направление движения судна определяется истинным курсом. Истинным курсом (ИК) называется двугранный угол между нордовой частью плоскости истинного меридиана и носовой частью диаметральной плоскости судна. Направление на ориентир определяется двугранным углом между нордовой частью плоскости истинного меридиана и вертикальной плоскостью, проходящей через место наблюдателя и ориентир. Этот угол называется истинным пеленгом (ИП). Оба угла отсчитываются от нордовой части истинного меридиана по часовой стрелке от 0 до 360°. Угол, отличающийся от ИП на 180°, называется обратным истинным пеленгом (ОИП):

ОИП = ИП ± 180° или ИП = ОИП ± 180°

Знак "плюс" (+) при расчетах берется в том случае, если ИП (ОИП) меньше 180°, знак "минус" (-), если ИП (ОИП) больше 180°. ОИП является углом при ориентире, отсчитываемым от нордовой части истинного меридиана ориентира по часовой стрелке до направления с ориентира на судно (см. рис. 8). Курсовым углом (КУ) называется угол в плоскости истинного горизонта, заключенный между носовой частью диаметральной плоскости (ДП) судна и направлением на ориентир (см. рис. 8). Счет курсовых углов ведется по круговой системе от 0 до 360° по часовой стрелке или вправо и влево от ДП от 0 до 180°. Во втором случае КУ приписывают наименование правого (пр/б) или левого (л/б) борта. Между ИК, ИП и КУ, заданным по круговой системе счета, существует зависимость:

ИП = ИК + КУ; ИК = ИП - КУ; КУ = ИП - ИК.

Если КУ задан по полукруговому счету, то ИП и ИК вычисляют по формулам:

ИП = ИK + Kпр/б или ИП = ИК - Кл/б
ИК = ИП - Кпр/б или ИК = ИП + Кл/б

Когда КУ предмета равен 90° правого или левого борта, то говорят, что предмет находится на траверзе, указывая при этом наименование борта.

ЗЕМНОЙ МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ СКЛОНЕНИЕ. МАГНИТНЫЕ КУРСЫ И ПЕЛЕНГИ. В магнитном отношении Земля представляет собой огромный по величине магнит, магнитное поле которого окружает земной шар. Магнитные полюсы Земли располагаются сравнительно недалеко от географических, но с ними не совпадают. Кроме того, они постепенно изменяют свое положение. Силовые линии магнитного полюса Земли выходят из южного магнитного полюса Ps и замыкаются в северном Pn (рис. 9). Вертикальная плоскость, проходящая через ось свободно подвешенной магнитной стрелки, называется плоскостью магнитного меридиана, а след от пересечения этой плоскости с плоскостью истинного горизонта - магнитным меридианом Nm-Sm (рис. 10). Горизонтальный угол, на который в данной точке Земли плоскость магнитного меридиана отклоняется от плоскости истинного меридиана, называется магнитным склонением d. Оно отсчитывается от северной части истинного меридиана Nм к Е или к W от 0 до 180°. Если северная часть магнитного меридиана Nм отклонена от Nи к востоку, то склонение имеет наименование Е (восточное) и ему приписывается знак плюс (+), если к западу, то W (западное) со знаком "минус" (-). В отдельных точках Земли магнитное склонение отличается как по значению, так и по наименованию. В большей части судоходных районов склонение не превышает 25°Е или W. Исключением являются высокие широты, где склонение может достигнуть десятков градусов, а между одноименными магнитными и географическими полюсами даже 180°.

Чтобы правильно использовать магнитный компас, необходимо знать значение магнитного склонения в районе плавания. С этой целью на навигационные карты наносят значение и наименование склонения. Однако наблюдениями установлено, что значение склонения не остается постоянным даже в одном и том же месте. В отдельных районах за год склонение может изменяться до 0,2-0,3°. Поэтому на навигационных картах указывают также год, к которому отнесено склонение, и значение его годового изменения. Эти сведения наносят различными способами. Обычно надписи о значении склонения помещают в центре картушек, размещенных на водной поверхности. Иногда такие же надписи наносят на карту без изображения картушек, например "Магн. скл. 1,2° W". Если значение склонения одинаково для всего района, охватываемого картой, то данные о нем помещают в заголовке карты. Значение годового изменения склонения обычно указывают в заголовке карты, однако, если оно неодинаково в разных районах карты, его показывают рядом со сведениями о значении склонения.

Магнитное склонение, учитываемое при расчете поправки компаса, необходимо приводить к году плавания. Для этого к нанесенному на карте склонению прибавляют или вычитают из него годовое изменение склонения, умноженное на разность лет между годом фактического плавания и годом, к которому относится склонение на карте. Приведенные склонения при подготовке карт к предстоящему плаванию записывают простым карандашом рядом со старыми, которые зачеркивают. Если место судна находится в районе, расположенном между двумя обозначениями склонения, то нужное склонение определяют путем интерполяции.

В наиболее изученных морях магнитное склонение известно с точностью до ±0,5°. В океанах, менее изученных в магнитном отношении, ошибки в выбранных значениях склонения могут достигать ±1-2°. В некоторых пунктах земной поверхности склонение резко отличается от его среднего значения для данного района моря или океана. Такое явление носит название магнитной аномалии. Магнитные аномалии возникают в местах, где под поверхностью Земли имеется скопление магнитных пород, создающих добавочное магнитное поле. Границы аномалий очерчены на морских картах кривыми чёрными линиями с указанием крайних пределов изменения магнитного склонения. При плавании в таких районах показания магнитного компаса ненадежны. Протекающие на Солнце явления могут вызывать внезапные и резкие изменения склонения и других элементов земного магнетизма. Продолжительность таких изменений составляет от нескольких часов до нескольких суток, их называют магнитными бурями. Во время магнитных бурь показания магнитных компасов ненадежны.

Магнитным курсом называется угол в плоскости истинного горизонта, отсчитываемый от нордовой части магнитного меридиана по часовой стрелке до носовой части диаметральной плоскости судна; магнитным пеленгом называется угол в плоскости истинного горизонта, отсчитываемый от нордовой части магнитного меридиана по часовой стрелке до направления на ориентир (рис.11). Угол, отличающийся от МП на 180°, называется обратным магнитным пеленгом (ОМП): ОМП = МП ± 180° или МП = ОМП ± 180° Магнитные курсы и пеленги могут лежать в пределах от 0 до 360°. Зная магнитное склонение в данном месте Земли, можно по известным магнитным направлениям получить истинные, а также решить обратную задачу. Зависимость между магнитными и истинными направлениями выражается формулами:

ИК = МК + d; ИП = МП + d; ОИП = ОМП + d
МК = ИК - d; МП = ИП - d; ОМП = ОИП - d

Формулы алгебраические. Представляемое в них берется со знаком плюс (+) Е или минус (-) W.

ДЕВИАЦИЯ МАГНИТНОГО КОМПАСА. КОМПАСНЫЕ КУРСЫ И ПЕЛЕНГИ. Находящиеся в магнитном поле Земли детали набора и другие стальные и железные части судна постепенно намагничиваются и приобретают свойства магнита. В результате этого в окружающем судно пространстве возникает собственное магнитное поле, действие которого складывается с магнитным полем Земли. Магнитная стрелка судового компаса устанавливается по равнодействующей сил обоих полей, вследствие чего отклоняется от направления магнитного меридиана. Горизонтальный угол, на который плоскость компасного меридиана отклоняется от плоскости магнитного меридиана, называется девиацией магнитного компаса " " (рис. 12). Девиация отсчитывается от северной части магнитного меридиана Nк к Е (соответственно, со знаком +) или W (со знаком -) от 0 до 180°.

На каждом курсе девиация у судовых компасов различна. Это объясняется тем, что при изменении курса меняется положение судового железа относительно магнитных стрелок компаса. Кроме того, после поворота судна судовое железо частично перемагничивается, что также приводит к изменению магнитного поля судна. Девиация судовых компасов изменяется на одном и том же курсе при перемене широты места, что связано с изменением напряженности магнитного поля Земли и, следовательно, изменением намагниченности судового железа, а также при каждой погрузке или выгрузке грузов, обладающих магнитными свойствами, при длительной стоянке судна в ремонте, при проведении электросварочных работ вблизи компасов, при сильном сотрясении металлического корпуса судна.

Девиацию судового компаса периодически определяют для различных курсов и заносят в специальную таблицу, откуда ее выбирают при расчетах курсов и пеленгов. Зная значение девиации, можно по замеченным компасным направлениям рассчитывать направления относительно магнитного меридиана. Компасным курсом (КК) называется угол в плоскости истинного горизонта, отсчитываемый от нордовой части компасного меридиана по часовой стрелке до носовой части диаметральной плоскости судна; компасным пеленгом (КП) называется угол в плоскости истинного горизонта, отсчитываемый от нордовой части компасного меридиана по часовой стрелке до направления на ориентир. Угол, отличающийся от КП на 180°, называется обратным компасным пеленгом ОКП:

ОКП = КП ± 180° или КП = ОКП ± 180°

Компасные курсы и пеленги могут быть в пределах от 0 до 360°. Зависимость между компасными и магнитными направлениями:

МК = КК + ; МП = КП + ; ОМП = ОКП +
КК = МК - ; КП = МП - ; ОКП = ОМП -

Данные формулы алгебраические. Подставляемая в них девиация берется со знаком плюс (+) Е или минус (-) W. Пользуясь этими формулами, можно рассчитать со своим знаком:

= МК - КК;
= МП - КП;
= ОМП - ОКП.

Между КК, КП и КУ ориентиров при круговом счете сохраняется следующая зависимость:

КП = КК + КУ;
КК = КП - КУ;
КУ = КП - КК

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОЙ ДЕВИАЦИИ МАГНИТНОГО КОМПАСА. ТАБЛИЦА ДЕВИАЦИИ. Чтобы обеспечить надежную работу компасов, производят уничтожение их девиации при помощи магнитов девиационного механизма в нактоузе каждого компаса. Работа по уничтожению девиации проводится специалистами-девиаторами на оборудованных створами девиационных полигонах. Уничтожить девиацию полностью невозможно. Поэтому после проведения работ по уничтожению девиации девиатор приступает к определению остаточной девиации. Наблюдения проводят на створах, магнитное направление которых (МП) известно, на восьми равноотстоящих курсах - главных и четвертных. В момент пересечения створа на каждом из восьми курсов берут по главному компасу КП створных знаков (см. рис. 14). Пользуясь соотношением = МП - КП девиатор вычисляет девиацию для восьми курсов, а затем рассчитывать таблицу остаточной девиации компаса с точностью до 0,1° обычно с интервалом в 10 или 15°. Полученные данные сводят в таблицу девиации. Аргументом для входа в таблицу (табл.1) служит КК судна.

ПОПРАВКА МАГНИТНОГО КОМПАСА. Алгебраическая сумма девиации и магнитного склонения, на величину которой компасные направления отличаются от истинных, называется поправкой магнитного компаса:

МК = + d

Девиацию и склонение берут со своими знаками.

ИСПРАВЛЕНИЕ И ПЕРЕВОД КУРСОВ И ПЕЛЕНГОВ. Задачи, связанные с переходом от компасных курсов и пеленгов к истинным, называются исправлением румбов, а задачи, связанные с переходом от снятых с карты истинных кусов и пеленгов к компасным - переводом румбов. Формулы исправления румбов:

ИК = КК + + d или ИК = КК + МК
ИП = КП + + d или ИП = КП + МК
ОИП = ОКП + + d или ОИП = ОКП + МК

Формулы перевода румбов:

КК = ИК - - d или КК = ИК - МК
КП = ИП - - d или КП = ИП - МК
ОКП = ОИП - - d или ОКП = ОИП - МК

Для контроля правильности решений навигационных задач бывает полезно сделать чертёж, чтобы представить себе все соотношения (рис. 16, а и б).

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ. Если судно, совершая плавание между двумя пунктами, идет постоянным курсом, то оно пересекает все меридианы под одним и тем же углом. Линия, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называется локсодромией (в переводе с греческого - "кривой бег"). На поверхности земного шара локсодромия изображается в виде спирали, стремящейся к полюсу, но никогда его не достигающей (рис. 25). В частных случаях при плавании курсами 0 и 180° локсодромия совпадает с меридианом, а при плавании курсами 90° и 270° - с параллелью. Плавание по локсодромии, т.е. постоянным курсом, удобно. Это упрощает работу судоводителя. Недостатком плавания по локсодромии является то, что она не является кратчайшим расстоянием между точками на земной поверхности. Кратчайшим расстоянием между данными пунктами на земной поверхности является меньшая дуга большого круга, проходящая через эти точки или ортодромия (в переводе с греческого "прямой бег"). При небольших переходах разность в длине между локсодромией и ортодромией незначительна, ею пренебрегают и совершают плавание по локсодромии.

Морские навигационные карты применяют для графического учета движения судна во время его плавания. Для этого на карте прокладывают локсодромические курсы судна и пеленги на различные ориентиры.

Основные требования, предъявляемые к морской навигационной карте:

линия курса и пеленгов должны изображаться прямыми линиями. Поэтому все меридианы на карте должны быть взаимно параллельны, чтобы прямая линия, изображающая линию курса судна, пересекала бы их под одним и тем же углом;
карта должна быть равноугольной. Это значит, что углы и направления, измеренные на местности, должны соответствовать углам и направлениям на морской навигационной карте.

Из всех видов картографических проекций в судовождении находят наибольшее применение меркаторская и гномоническая (центральная).

Масштаб карты определяется как отношение длины прямой между двумя точками на карте к действительному горизонтальному расстоянию между этими же точками на местности. Различают два вида масштаба: числовой (численный) и линейный.

Числовой масштаб - дробь, числитель которой единица, а знаменатель - число, показывающее, скольким единицам длины на местности равна одна единица на карте.

Линейный масштаб может быть выражен числовым соответствием единиц длины (например, "3 мили в 1 см") или графически. На морских картах линейный масштаб наносят на вертикальные рамки карты.

При развертывании сфероидической поверхности Земли на плоскость возникают искажения, вследствие чего степень уменьшения изображения в разных частях карты различна. Другими словами, масштаб карты меняется при переходе от точки к точке. Масштаб, присущий данной точке карты, называется частным. В заголовках карт указывается числовой масштаб, близкий к среднему значению частных масштабов карт данного моря или района. Такой масштаб называется главным. Минута широты, т.е. линейная величина 1 минуты дуги меридиана, представляет собой морскую милю. Морские мили будут изображаться на меркаторской карте разными по длине участками меридианов, увеличивающимися по мере удаления от экватора. Графическое изображение 1-й морской мили на меркаторской карте на данной широте называется меркаторской милей. Измерять расстояние на карте следует меркаторскими милями на соответствующей им широте.