Розрахунок передач гвинт – гайка

Кінематичний розрахунок. У передачах (див. рис. 30.1, а, б)обер­тання гвинта (гайки) з кутовою швидкістю ω забезпечує поступальний рух гайки (гвинта) зі швидкістю v. Взаємозв'язок між цими кінема­тичними параметрами можна встановити на основі рівностей відно­шень кута повороту гвинта φ до осьового переміщення гайки xза один повний оберт;

або , (1)

де –хід гвинтової лінії різьби; z – число заходів різьби. Продиференціювавши ліву та праву частини рівності (1) по ча­су, дістанемо

або . (2)

Для передачі за схемою на рис. 30.1,вшвидкість переміщення гай­ки визначають за формулою , (3)

де і – кроки і числа заходів різьб на двох ділянках гвин­та.

Якщо добутки і близькі за значенням, то можна дістати надзвичайно малі швидкості переміщення гайки.

Співвідношення між параметрами навантаження передачі та ККД.

Для створювання осьової сили F_a на гайці (або на гвинті) у передачах за схемами на рис. З0. 1, а, б до гвинта (або гайки) треба прикласти обертовий момент Т, який дорівнює сумі моменту сил тертя у різьбі Т_s і моменту сил тертя в опорах гвинта (або гайки) Т_s0. . (4)

Момент сил тертя T_s0 залежить від конструкції опор гвинта (або гайки).

Щоб знайти момент сил тертя у різьбі Т_s, треба розглянути схему сил, що діють на виток гвинта (рис. 30.4,а). Нормальна до робочої поверхні витка сила F_n створює у контакті витків гвинта та гайки силу тертя F_s = F_nƒ. Складова F_n cosδ нормальної сили та сила тертя F_s у сумі дають силу F, що лежить у дотичній площині до середнього ци­ліндра гвинта.

Розкладемо силу F на дві взаємно перпендикулярні складові· ко­лову F_t на гвинті та осьову F_а сили: .

Із записаного співвідношення визначимо момент сил тертя у різьбі:
, (5)

де ψ – кут підйому витка різьби по його середньому діаметру; φ' – зведений кут тертя у різьбі, який визначається за співвідношенням

. (6)

Кут δ при малих кутах підйому витків можна брати (див. рис. 30.2):

для трикутних та трапецеїдальних різьб δ ≈ 0,5α; для упорних різьб δ ≈ 3⁰, а для прямокутних різьб δ = 0.

Формула (5) справедлива для випадку, коли осьова сила F_aна гвинті протилежна напряму швидкості v його поступального руху. Як­що напрями F_a та νзбігаються (див рис. 30.4, б), то вираз для визна­чення T_sмає такий вигляд (для випадку φ' > ψ):

. (7)

Із формули (7) видно, що при великих кутах підйому витків різь­би (ψ > φ') T'_sвід'ємний, тобто передача гвинт – гайка стає несамогальмівною. У такому разі при дії осьового навантаження на гайку буде забезпечуватись обертання гвинта.

ККД передачі гвинт – гайка можна дістати за співвідношенням [див. (2) та (5)]

. (8)

Формулу (8) використовують для визначення ККД передачі при дії осьового навантаження F_a протилежно швидкості νпоступального руху.

Для різних параметрів та матеріалів гвинта і гайки ККД передачі може коливатись у межах 0,6–0,8. При використанні самогальмівної передачі гвинт – гайка (ψ < φ') ККД буде менший від 0,5.

Розрахунок передачі на стійкість проти спрацювання. Передачі гвинт – гайка у більшості випадків виходять із ладу через спрацю­вання різьби. Стійкість проти спрацювання гвинтової пари забезпе­чується обмеженням тиску у контакті витків різьби за умовою

. (9)

Розрахунковий тиск у припрацьованій гвинтовій парі (навантажен­ня розподілене по витках приблизно рівномірно) визначають за фор­мулою

, (10)

де H₁ – робоча висота профілю різьби (див. рис. 30.2); z_В = Н/Р – число витків різьби у гайці висотою Н.

Допустимий тиск [р] назначають, виходячи з умов роботи та мате­ріалів гвинта і гайки. Для пари загартована сталь – бронза беруть [р] = (12...15) МПа, а при малих швидкостях ковзання у різних на­тискних пристроях [р] = (15...18)МПа. Для матеріалів незагартованасталь – бронза або чавун [р] = 8 МПа і [р] – 5 МПа відповідно. У передачах гвинт – гайка, які забезпечують точні переміщення, [р]=(4...5) МПа.

Робоча висота профілю різьби, що віднесена до кроку (λ = Н₁/Р), є постійною для певного типу різьби (див. рис. 30.2). Висота гайки Η обмежується з метою зменшення нерівномірності розподілу наванта­ження по витках. Тому відношенням

ε = H/d₂ = 1,2...2,0 здебільшо­го задаються. Отже, беручи до уваги λ і ε і враховуючи вираз (10), умову обмеження тиску запишемо у вигляді

.

Із записаного співвідношення можна дістати формулу для проектного розрахунку передачі гвинт – гайка, в якому визначають серед­ній діаметр різьби (11)

Визначений діаметр різьби d₂ треба узгодити з параметрами стан­дартної різьби. При цьому висота гайки Η = ε d₂.

Розрахунок гайки та гвинта на міцність. Міцність витків гайки перевіряють за напруженнями зрізу:

. (30.12)

Тут d – зовнішній (номінальний) діаметр різьби; k – коефіцієнт повноти різьби (k = 0,87 – для трикутної різьби; k = 0,65 – для трапецеїдальної; k = 0,5 – для прямокутної); Н – висота гайки.

Допустиме напруження[т]_зр = (25...З0) МПа – для гайки із бронзи і

[т]_зр = (45...50) МПа – для чавунних гайок.

Руйнування гвинтів зустрічається рідко і тому розрахунки гвин­тів на міцність виконують тільки при дії на них значних осьових на­вантажень. Гвинти у більшості випадків підлягають деформаціям розтягу або стиску від дії осьової сили F_a та деформаціям кручення за рахунок дії моменту Τ від сил тертя в різьбі та в опорах [див. фор­мулу (4)]. Тому міцність гвинтів перевіряють за умовою

(13)

Тут – нормальне напруження розтягу (стиску), а – дотичне напруження кручення. Діаметр d₀ гвинта у небезпечному перерізі здебільшого беруть рівним внутрішньому діа­метру d₁різьби гвинта. Допустиме напруження для сталевих гвинтів [σ] = (0,2...0,3)σ_т. Гранична довжина гвинтів, навантажених стискаючою силою F_a, визначається за умовою стійкості (стійкості стержня за Ейлером).