Кінематичний розрахунок. У передачах (див. рис. 30.1, а, б)обертання гвинта (гайки) з кутовою швидкістю ω забезпечує поступальний рух гайки (гвинта) зі швидкістю v. Взаємозв'язок між цими кінематичними параметрами можна встановити на основі рівностей відношень кута повороту гвинта φ до осьового переміщення гайки xза один повний оберт;
або 
, (1)
де 
–хід гвинтової лінії різьби; z – число заходів різьби. Продиференціювавши ліву та праву частини рівності (1) по часу, дістанемо
або 
. (2)
Для передачі за схемою на рис. 30.1,вшвидкість переміщення гайки визначають за формулою 
, (3)
де 
і 
– кроки і числа заходів різьб на двох ділянках гвинта.
Якщо добутки 
і 
близькі за значенням, то можна дістати надзвичайно малі швидкості переміщення гайки.
Співвідношення між параметрами навантаження передачі та ККД.
Для створювання осьової сили Fa на гайці (або на гвинті) у передачах за схемами на рис. З0. 1, а, б до гвинта (або гайки) треба прикласти обертовий момент Т, який дорівнює сумі моменту сил тертя у різьбі Тs і моменту сил тертя в опорах гвинта (або гайки) Тs0. 
. (4)
Момент сил тертя Ts0 залежить від конструкції опор гвинта (або гайки).
Щоб знайти момент сил тертя у різьбі Тs, треба розглянути схему сил, що діють на виток гвинта (рис. 30.4,а). Нормальна до робочої поверхні витка сила Fn створює у контакті витків гвинта та гайки силу тертя Fs = Fnƒ. Складова Fn cosδ нормальної сили та сила тертя Fs у сумі дають силу F, що лежить у дотичній площині до середнього циліндра гвинта.
Розкладемо силу F на дві взаємно перпендикулярні складові· колову Ft на гвинті та осьову Fа сили: 
.
Із записаного співвідношення визначимо момент сил тертя у різьбі:
, (5)
де ψ – кут підйому витка різьби по його середньому діаметру; φ' – зведений кут тертя у різьбі, який визначається за співвідношенням
. (6)
Кут δ при малих кутах підйому витків можна брати (див. рис. 30.2):
для трикутних та трапецеїдальних різьб δ ≈ 0,5α; для упорних різьб δ ≈ 30, а для прямокутних різьб δ = 0.
Формула (5) справедлива для випадку, коли осьова сила Faна гвинті протилежна напряму швидкості v його поступального руху. Якщо напрями Fa та νзбігаються (див рис. 30.4, б), то вираз для визначення Tsмає такий вигляд (для випадку φ' > ψ):
. (7)
Із формули (7) видно, що при великих кутах підйому витків різьби (ψ > φ') T'sвід'ємний, тобто передача гвинт – гайка стає несамогальмівною. У такому разі при дії осьового навантаження на гайку буде забезпечуватись обертання гвинта.
ККД передачі гвинт – гайка можна дістати за співвідношенням [див. (2) та (5)]
. (8)
Формулу (8) використовують для визначення ККД передачі при дії осьового навантаження Fa протилежно швидкості νпоступального руху.
Для різних параметрів та матеріалів гвинта і гайки ККД передачі може коливатись у межах 0,6–0,8. При використанні самогальмівної передачі гвинт – гайка (ψ < φ') ККД буде менший від 0,5.
Розрахунок передачі на стійкість проти спрацювання. Передачі гвинт – гайка у більшості випадків виходять із ладу через спрацювання різьби. Стійкість проти спрацювання гвинтової пари забезпечується обмеженням тиску у контакті витків різьби за умовою
. (9)
Розрахунковий тиск у припрацьованій гвинтовій парі (навантаження розподілене по витках приблизно рівномірно) визначають за формулою
, (10)
де H1 – робоча висота профілю різьби (див. рис. 30.2); zВ = Н/Р – число витків різьби у гайці висотою Н.
Допустимий тиск [р] назначають, виходячи з умов роботи та матеріалів гвинта і гайки. Для пари загартована сталь – бронза беруть [р] = (12...15) МПа, а при малих швидкостях ковзання у різних натискних пристроях [р] = (15...18)МПа. Для матеріалів незагартованасталь – бронза або чавун [р] = 8 МПа і [р] – 5 МПа відповідно. У передачах гвинт – гайка, які забезпечують точні переміщення, [р]=(4...5) МПа.
Робоча висота профілю різьби, що віднесена до кроку (λ = Н1/Р), є постійною для певного типу різьби (див. рис. 30.2). Висота гайки Η обмежується з метою зменшення нерівномірності розподілу навантаження по витках. Тому відношенням
ε = H/d2 = 1,2...2,0 здебільшого задаються. Отже, беручи до уваги λ і ε і враховуючи вираз (10), умову обмеження тиску запишемо у вигляді
.
Із записаного співвідношення можна дістати формулу для проектного розрахунку передачі гвинт – гайка, в якому визначають середній діаметр різьби 
(11)
Визначений діаметр різьби d2 треба узгодити з параметрами стандартної різьби. При цьому висота гайки Η = ε d2.
Розрахунок гайки та гвинта на міцність. Міцність витків гайки перевіряють за напруженнями зрізу:
. (30.12)
Тут d – зовнішній (номінальний) діаметр різьби; k – коефіцієнт повноти різьби (k = 0,87 – для трикутної різьби; k = 0,65 – для трапецеїдальної; k = 0,5 – для прямокутної); Н – висота гайки.
Допустиме напруження[т]зр = (25...З0) МПа – для гайки із бронзи і
[т]зр = (45...50) МПа – для чавунних гайок.
Руйнування гвинтів зустрічається рідко і тому розрахунки гвинтів на міцність виконують тільки при дії на них значних осьових навантажень. Гвинти у більшості випадків підлягають деформаціям розтягу або стиску від дії осьової сили Fa та деформаціям кручення за рахунок дії моменту Τ від сил тертя в різьбі та в опорах [див. формулу (4)]. Тому міцність гвинтів перевіряють за умовою
(13)
Тут 
– нормальне напруження розтягу (стиску), а 
– дотичне напруження кручення. Діаметр d0 гвинта у небезпечному перерізі здебільшого беруть рівним внутрішньому діаметру d1різьби гвинта. Допустиме напруження для сталевих гвинтів [σ] = (0,2...0,3)σт. Гранична довжина гвинтів, навантажених стискаючою силою Fa, визначається за умовою стійкості (стійкості стержня за Ейлером).
