Табличные значения коэффициента доверия

t	1,0	1,96	2,0	2,58	3,0
P	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Общая формула предельной ошибки выборки для средней имеет вид:

для повторного отбора:

для бесповторного отбора:

для доли соответственно: и

Для типической выборки в формуле предельной ошибки выборки учитывается средняя из групповых дисперсий

или

При серийной (гнездовой) выборке величина ошибки выборки зависит не от числа обследованных единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии Серийная выборка в основном проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет следующий вид:

где s - число отобранных серий;

S - число серий в генеральной совокупности.

Все рассмотренные выше формулы используются при так называемой большой выборке.

Если n < 30, о выборка именуется малой и при расчете ошибок выборки необходимо учитывать следующие моменты.

Во-первых, в формуле средней ошибки в знаменателе принимается (n – 1), т.е.

Во-вторых, при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки или определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности пользуются таблицами вероятности Стьюдента.

Распределение выборочных результатов на генеральную совокупность

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: для средней:

где - выборочная средняя; - генеральная средняя.

для доли:

где p - генеральная доля.

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли:

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

для средней, %:

для доли, %:

Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственной из формул ошибок выборки.

Выборочный метод широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.