Пусть левый нижний и правый верхний углы прямоугольной области поддерживаются при температуре 1000, а левый верхний и правый нижний углы - при температуре 00. Изменение температуры вдоль каждой границы происходит равномерно, по линейному закону от 0 до 100.
В программу Teplo нужно внести следующие изменения: вводить только погрешность итераций eps и максимальное число итераций Max; запрограммировать вычисление линейного распределения температуры на границах. Соответствующие разделы программы должны быть следующими:
//Ввод исходных данных
Write('Eps='); readln(eps);
Write('Max='); readln(Max);
//Граничные условия
for i:=1 to M do
begin T[i,0]:=100-100/(M+1)*i; T[i,N+1]:=100/(M+1)*i end;
for j:=1 to N do
begin T[0,j]:=100-100/(N+1)*j; T[M+1,j]:=100/(N+1)*j end;
Вычисления проводились на сетке M=N=50. При выполнении программы вводились исходные данные:
Eps=0.0001
Max=500
Полученный массив температур обрабатывался программой построения изолиний. Результат представлен на рис…..
Рис.3.36. Картина изотерм во 2-м эксперименте
В центральной части области температура близка к 500. Симметричность картины изолиний является следствием симметричности граничных условий для температуры.
Вычислительный эксперимент 3: вытянутая прямоугольная область, границы с линейным распределением температур.
В этом эксперименте вертикальный размер области будет в 2 раза больше горизонтального. Поскольку, ячейки расчетной сетки имеют квадратную форму, то для параметров сетки выполняется равенство: M=2N. Выполним расчеты на сетке М=50, N=25. Эти значения нужно установить для соответствующих констант в программe Teplo и в программе построения изолиний.
Как и в предыдущем эксперименте, температура на границах изменяется линейно от 0 до 100 градусов. Поэтому не требуется в программе Teplo изменять расчет граничных условий.
Результат вычислительного эксперимента представлен на рис.3.37.
Рис.3.37. Картина изотерм в 3-м эксперименте
В программе построения изолиний предусмотрено изменение размеров окна графического вывода пропорционально размерам расчетной области.
Вопросы и задания
1. Как в вычислительном эксперименте организуется связь между программой Teplo и программой построения изолиний?
2. Какие изменения нужно внести в программу Teplo, чтобы на верхней границе области действовало условие теплоизоляции, а на трех остальных границах задавались бы вводом постоянные значения температур?
3. Какие изменения нужно внести в программу Teplo, чтобы на обеих боковых границах области действовало условие теплоизоляции, а на нижней и верхней границах задавались бы вводом постоянные значения температур?
 |
