Мережі не пізніше директивного терміну

Знаючи математичне сподівання тривалості і дисперсію, можна оцінити ймовірність настання кожної події мережі не пізніше директивного терміну. В ролі такого терміну можна взяти пізній термін звершення події.

Нехай m _i означає ранній термін події i. Оскільки тривалості операцій, що ведуть до події i, є випадковими величинами, m _i також випадкова величина. Припускаючи, що всі операції мережі статистично незалежні, одержуємо математичне сподівання і дисперсію m _i в такий спосіб. Якщо подіяi зв’язана з вихідною подією мережі лише одним шляхом, то математичне сподівання E {m _i } визначається сумою очікуваних термінів t операцій, що належать цьому шляхові, a дисперсія var {m _i } являє собою суму дисперсій тих самих операцій. Однак задача ускладнюється, якщо в подію входить більш одного шляху. У цьому випадку, коли потрібно обчислити точні значення E {m _i } і var {m _i }, необхідно спочатку знайти статистичний розподіл найбільш довгого шляху, що веде в розглянуту подію (тобто розподіл максимальної з декількох випадкових величин), а потім визначити його математичне сподівання і дисперсію. Ця задача в загальному вигляді досить складна. Тому зробимо припущення, що дозволяє обчислювати E {m _i } і var {m _i } шляху, що входить у подію і, для якого сумаочікуваних термінів операцій є максимальною. Якщо ж у двох або більше шляхів значення E {m _i }збігаються, то вибирається шлях з максимальним значенням var {m _i }, тому що він характеризується більшою невизначеністю, а отже, дає більш надійний результат. Таким чином, для обраного шляху значення E {m _i }і var {m _i } визначаються співвідношеннями:

E {m _i } = t_p (i), var {m _i } = S V_k, (1.24)

де k – операції, що належать найдовшому шляху, які ведуть в подію i;

V_k – дисперсія операцій, що складають найдовший шлях до події i.

При цьому передбачається, що величина µ _i є сумою незалежних випадкових величин, і, отже, у відповідності з центральною граничною теоремою, розподіл µ _i є близьким до нормального з математичним сподіванням E {µ _i } і дисперсією var {µ _i }. Оскільки µ _i є раннім терміном настання події i, то ця подія наступить у директивний термін ST_i (не пізніше пізнього терміну настання події t_п (i)) з ймовірністю за формулою:

, (1.25)

де z – нормована нормально розподілена випадкова величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією:

де Ф (х) – функція Лапласа.

1.7. Вартісні фактори, що враховуються при календарному плануванні

Вартісний аспект вводиться в схему календарного планування шляхом визначення залежності “витрати (вартість) – тривалість” для кожної операції мережі. При цьому розглядаються тільки елементи так званих прямих витрат, а непрямі витрати типу адміністративно-управлінських, не беруться до уваги. Однак їхній вплив враховується при виборі остаточного календарного плану. На рис. 1.12 показана типова лінійна залежність вартості операції від її тривалості, що використовується для більшості мереж.

Точка нормального режиму

Точка максимально інтенсивного режиму

Рис. 1.12

Точка (D_n, C_n),де D_n – тривалість операції, а С_п – її вартість, відповідає нормальному режиму виконання операції. Тривалість операції D_n можна зменшити (“стиснути”), збільшивши інтенсивність використання ресурсів (тобто кількість ресурсів, що витрачаються на виконання операції в одиницю часу), а отже, збільшивши і вартість операції. Однак існує межа, що визначається мінімальною тривалістю операції. За точкою, що відповідає цій межі (точкою максимально інтенсивного режиму), подальше збільшення інтенсивності використання ресурсів призводить лише до збільшення витрат без скорочення тривалості операції. Ця межа позначена на рис. 1.12 точкою з координатами (D_С, С_С).

Лінійна залежність “витрати – тривалість” приймається насамперед із міркувань зручності, оскільки її можна визначити для будь-якої операції усього по двох точках нормального і максимально інтенсивного режимів, тобто по точках (D_n, C_n) і (D_с, C_c). Використання нелінійної залежності істотно ускладнює обчислення. Однак іноді нелінійну залежність можна апроксимувати кусочно-лінійною (рис. 1.13).

За таких умов операція розбивається на частини, кожна з яких відповідає одному лінійному відрізку. Зазначимо, що нахили цих відрізків при переході від точки нормального режиму до точки максимально інтенсивного режиму зростають. Якщо ця умова не виконується, то апроксимація не має сенсу.

Визначивши залежність “витрати – тривалість”, для всіх операцій програми приймають нормальну тривалість.

Тривалість

Вартість

Рис. 1.13

Далі виконується повний розрахунок мережі і фіксується сума прямих витрат на програму при такій тривалості операцій. На наступному кроці розглядаються можливості скорочення тривалості програми. Оскільки цього можна досягти за рахунок зменшення тривалості якої-небудь критичної операції, тільки такі операції і піддаються аналізу. Щоб домогтися скорочення тривалості виконання програми при мінімально можливих витратах, необхідно в максимально допустимому ступені стиснути ту критичну операцію, у якої нахил кривої “витрати – тривалість” найменший.

Відрізок, на який можна “стиснути” тривалість операції, обмежений точкою максимально інтенсивного режиму. Однак, щоб точно визначити, наскільки варто стискати тривалість обраної в такий спосіб критичної операції, потрібно врахувати й інші обмеження.

У результаті “стиснення” критичної операції отримують новий календарний план, можливо, з новим критичним шляхом. Вартість програми за нового календарного плану повинна бути обов’язково вищою за вартість попереднього. Далі цей новий план знову піддається стисненню за рахунок наступної критичної операції з мінімальним нахилом кривої “витрати – тривалість” за умови що тривалість цієї операції не досягла мінімального значення. Описана процедура повторюється доти, поки всі критичні операції не будуть виведені в режим максимальної інтенсивності, тобто не виявляться стиснутими до мінімуму. У результаті розрахунків утворюються криві “витрати – тривалість” для всіх допустимих календарних планів програм і оцінюються витрати, що відповідають кожному з цих планів.