Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.
Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле
(10.9)
где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.
Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.
Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.
Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):
(10.10)
где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.
Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:
(10.11)
Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).
Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен
(10.12)
где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен
(10.13)
где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:
(10.14)
где pA pB - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).
Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.
Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.
Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.
Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.
В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.
Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:
.... (10.15)
Базисные индивидуальные индексы цен:
.... (10.16)
Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:
(10.17)
Цепные агрегатные индексы цен:
.... (10.18)
Базисные агрегатные индексы цен:
.... (10.19)
Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Средние индексы.
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. При вычислении средних индексов используют две формы средних: среднюю арифметическую и гармоническую
Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Так как iq*q0 = q1, то эта формула преобразуется в агрегатный индекс физического объема продукции.
Средний арифметический индекс производительности труда определяется через индивидуальные индексы производительности труда следующим образом:
В статистике широко используется при анализе и другой средний арифметический индекс, который носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколь % составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы применяются чаще всего для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных наиболее часто используются приведенные выше два индекса.
Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно вычислить так:
а индекс цен по следующей формуле:
