Связь Моды,Медианы,Средней арифмет. для умеренно асимметричных рядов

Мода распределения

Мо -величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие.

Для упорядоченного дискрет.ряда распределения Мо, определяется по частотам вариантов и соответств.варианту с наибольшей частотой

Медиана распределения, формулы для вычисления медианы.

Ме - величина признака, которая делит вариац.ряд на две равные части.

Формулы: а) если n=2m+1(нечетн) Ме= x_(m+1)

б) если n=2m (четн) Ме= x_m+x_(m+1)

Главное свойство Медианы

Сумма абсолютных отклонений значения, признаков от Ме, меньше, чем от любой другой величины.

Основной характеристикой центра распределения явл.средней арифмет. для которой характерно,то, что все отклонения от нее в сумме=0. Для Ме характерно, что сумма от нее по модулю явл. Минимальной.

Связь Моды,Медианы,Средней арифмет. для умеренно асимметричных рядов

Соотношение указывает на характер распределения признака в совокупности позволяет оценить его ассиметрию.В симметирич.распределении все 3характера совпадают. Чем больше расхождение между Ме,Мо, средн.арифметич., тем более ассиметричен ряд.Для умеренно ассиметричных рядов разность между Мо и сред.арифмет. примерно в 3раза превышает разность между Ме и средн.арифмет.

 

 

4. Вариационный ряд

Ряды распределения, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными. (Например, распределение население по полу, характеру труда, национальности и т.д.)

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными. Числовые значения признака - вариантами.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Существуют три формы вариационного ряда:

· Ранжированный

· Дискретный

· Интервальный

Ранжированный ряд - перечень отдельных единиц в совокупности в порядке возрастания/убывания изучаемого признака. Применяется, когда объем совокупности не очень большой. Если численность единиц совокупности достаточно велика, то ранжированный ряд становится громоздким, а его построение занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака. Если признак принимает не очень большое число значений, то строится дискретный вариационный ряд (от 100 до 1000 значений вариантов).

Дискретный вариационный ряд – это таблица, состоящая из двух строк/граф конкретных значений вариационного признака х_i и числа единиц совокупности f_i с данным значение признака (частота).

Если признак принимает дискретное значение, но их число очень большое(от 1000), то строится интервальный вариационный ряд.

Интервальный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк/граф интервалов признака, вариация которого изучается и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частота) и долей этого признака в общей численности совокупности.

Наиболее часто используются 2 вида вариационных интервальных рядов:

· Равноинтевальный – применяется для однородной совокупности, если вариация признака не очень сильна

· Равночастотный - применяется для однородной совокупности, если вариация признака очень сильна (большие значения).