Определить сумму фонда к концу 5 лет. Таким образом к концу пятого года на счете будет 622 780, 14 рублей, в том числе 500 000 рублей это собственные деньги вкладчика и 122 780,14 начисленные

Решение:

= 100 000 * ((1 + 0,11)⁵ -1): 0,11 = 622 780, 14 рублей.

 

Таким образом к концу пятого года на счете будет 622 780, 14 рублей, в том числе 500 000 рублей это собственные деньги вкладчика и 122 780,14 начисленные проценты.

 

Конверсия платежей

 

Конверсионные операции (конверсия платежей) – это замена одних финансовых обязательств другими.

Основным принципом конверсии является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неизменности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены финансовых обязательств. Иными словами, при замене обязательств и соблюдении при этом принципа финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды (или потерпеть ущерб).

Конверсия платежей производится в случаях изменения сроков платежей, объединения платежей, замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам и т.д. При проведении расчетов возможны разные варианты:

1. Определение суммы заменяющего платежа:

а) при простых процентах

(15)

 

б) при сложных процентах

 

(16)

Где

FV_{1 –} первоначальная сумма

FV₂ - заменяющая сумма

n ₁ - первоначальный срок

n ₂ - срок заменяющего платежа

r - годовая процентная ставка

Пример 7:

Платеж 60 000 рублей через 2 года заменяется на платежом со сроком уплаты через три года. Определить сумму заменяющего платежа, если в расчетах используется ставка 20 % годовых (простые проценты).

Решение: 1

_________

= 60 000 * (1 + 0,2*2) * (1 +0,2*3)= 68 571,43 рублей.

Таким образом, если плательщик оттягивает срок оплаты своих обязательств на год, он жертвует дополнительно 8 572, 43 рублей при использовании в расчетах 20 % ставки, рассчитываемой по схеме простых процентов.

Изменим схему начисления процентов в предыдущем примере.

Пример 8:

Платеж 60 000 рублей через 2 года заменяется на платежом со сроком уплаты через три года. Определить сумму заменяющего платежа, если в расчетах используется ставка 20 % годовых (сложные проценты).

Решение: 1

_________

= 60 000 * (1 + 0,2)² * (1 +0,2)³= 71 999 рублей.

Таким образом, если плательщик оттягивает срок оплаты своих обязательств на год, он жертвует дополнительно 11 999 рублей при использовании в расчетах 20 % ставки, рассчитываемой по схеме сложных процентов.

Определение срока заменяющего платежа

а) при простых процентах

(17)

б) при сложных процентах

(18)

 

 

Консолидация платежей

 

Консолидация платежей – это объединение нескольких платежей в один. Консолидацию можно рассматривать как частный случай конверсии. Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.

Пусть мы имеем серию платежей FV_1, FV_{2 ……} FV_m c соответствующими сроками n ₁, n _{2 …..} n _m. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV₀ со сроком уплаты n ₀ .

При определении размера консолидированного платежа рассматривают два случая:

1. Если срок консолидированного платежа находится в пределах первоначальных сроков:

1.1. для схемы простых процентов

(19)

 

 

1.2. для схемы сложных процентов

(20)

где

t_j - период наращения

 

t_{k -} период дисконтирования

 

 

2. Если срок консолидированного платежа выходит за рамки первоначальных сроков:

1.1. для схемы простых процентов

 

(21)

1.2. для схемы сложных процентов

 

(22)

Пример 9:

Два платежа со сроком уплаты через год и два года и суммами 45 000 и 50 000 рублей соответственно заменяются одним платежом со сроком уплаты через четыре года. Процентная ставка равна 12 % годовых.

Определить сумму консолидированного платежа, рассмотрев два случая:

А) используется простая ставка

Б) используется сложная ставка

Решение:

А) Сумму консолидированного платежа будем определять по формуле 21

= 45 000 (1 + 3* 0,12) + 50 000 * (1 + 2* 0,12) = 61 200 + 62 000 = 123 200 рублей.

Таким образом, если плательщик решил объединить два платежа и оплатить их через четыре года, ему потребуется отдать 123 200 рублей, т.е. на 28 200 рублей больше первоначальной суммы.

Б) Сумму консолидированного платежа будем определять по формуле 22

= 45 000 (1 + 0,12)³ + 50 000 * (1 + 0,12)² = 63 221, 76 + 62 720 = 125 941,76 рублей.

Таким образом, если плательщик решил объединить два платежа и оплатить их через четыре года, ему потребуется отдать 125 941,76 рублей, т.е. на 30 941, 76 рублей больше первоначальной суммы (если в расчетах используется сложная процентная ставка).

Определение срока консолидированного платежа:

Для простых процентов

(23)

Для сложных процентов

(24)

Средние процентные ставки

Средняя ставка – это ставка эквивалентная серии ставок, для которых определяется эта средняя, т.е. замена нескольких ставок их средней не меняет результата финансовой операции.

Возможны два случая:

1. Нахождение средней процентной ставки за период, состоящей из подпериодов с известными размерами ставок за каждый подпериод:

1.1. для схемы простых процентов

(25)

 

1.2. для схемы сложных процентов

(26)

 

2. Определение средней ставки для нескольких операций, периоды проведения которых одинаковы:

1.1. для схемы простых процентов

(27)

 

1.2. для схемы сложных процентов

 

(28)