Прямая и обратная геодезические задачи
а). Прямая
Дано: XA, YA, αAB, dAВ
Определить: XB, YB
Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи
Решение:
XB=XA+dAB. cos αAB=XA+ΔX,
YB=YA+dAB. sin αAB=YA+ΔY,
где ΔX и ΔY - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.
Контроль вычислений координат выполняют по формуле
б). Обратная геодезическая задача
Дано: XA, YA, XB, YB.
Определить: αAB, dAB.
Решение:
αAB - r = arctg (ΔY/ΔX),
Контроль: d. cos α + XA = XB,
d. sin α + YB = YB.
Примеры:
1. Определите координаты точки В, если XA=YA=100м, αAB=315°, dAB=100м (sin 315° = -0,70711, cos 315° =0,70711).
Решение: XB=XA+dAB. cosαAB=170,71 м,
YB=YA+dAB. sin αAB= 29,29 м.
2. Определите дирекционный угол направления ВС и горизонтальное проложение ВС, если XВ=YВ=1000м, XС=1100м, YС=900м.
Решение:
αВС→ rВС=arctg{(YC-YB)/(XC-XB)}=45° СЗ,
αВС=360° -45°=315°,
м
Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования)
Погрешность геодезических измерений (ошибка результата геодезических измерений) – отклонение результата геодезических измерений от истинного (действительного) значения измеряемой геодезической величины.
В геодезии традиционно применяется понятие "ошибка", а также понятие "невязка".
Геометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью горизонтального луча.
1. Вычисляют невязку нивелирного хода:
ƒh=Σ(Σhср)-(HРп.7 – HРп.6)
Вычисляют допустимое значение невязки:
доп ƒh=50 
мм.
Где L – длина хода в километрах.
Сравнивают полученную невязку с допустимой
Тригонометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью угла наклона визирного луча, проходящего через две точки местности,
Выполняют тригонометрическое нивелирование с помощью теодолита в точке А угол наклона n визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и высоту цели а (рис. 2), разность высот h этих точек вычисляют по формуле:
h = s tgn + l - a.
При использовании тригонометрического нивелирования для топографических съемок в качестве визирной цели в точке В устанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера.
Известно, что d=(Kn =с) cos2 v. Подставив это значение в (146), получим формулу для вычисления превышения:
h = (Кп+с) cos2 v tg v + i - 
h = (1/2) (Кп +c) sin2 v + i-
В процессу нивелирования на открытой местности при измерении угла v удобно визировать на точку, расположенную на высоте прибора. Для этого на отсчете по рейке, равном i привязывают ленту. Тогда при in = v формула (147) примет вид
h = (1/2) (Кп + с) sin 2v. Для получения средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования найдем частные производные (79):
dh/dd= tg v; dh/dv=d/ cos2 v; dh / din=1; dh/dv=1;
Подставляя частные производные и значения средних квадратических погрешностей измеренных элементов в формулу (17), получаем
mh:^2=md^2 tg v+d^2/ cos4 v * m2v/ p^2+ mi ^2+ mv ^2
где mh — средняя квадратическая погрешность определения превышений тригонометрическим нивелированием. Обычно mi и mv бывают меньше 1 см и ими в расчётах точности можно пренебречь. При углах |v| <=5 можно принять tg v = v/p, cos v = 1. С учетом этот формула (79) примет следующий вид
mh:^2=(v^2md^2+d2m2v) (1/р 2)
