Састық теориясы; ұқсастық теориясының бастамасы; ұқсастық критерилері

Қозғалыс теңдеулерінің қысқарту әдістерінің енді бір түрі ұқсасатық теориясына негізделген. Бұл кезде белгілі бір қозғалыстың орнына, біріншісінен кеңістіктік - уақыттық масштабтармен ерекшеленетін, бірақ бірдей қасиетерге ие, басқа бір қозғалыс қарастырылады. Бұл атмосфералық процесстерге жекелеген факторлардың әсерінен, оларға тән масштабтарға байланысты бағалауға мүмкіндік береді.

Сұйықтықтың немесе газдың бір біріне ұқсас екі қозғалысы мына жағдайларда болуы мүмкін:

1. Егер жылдамдық, үдеу, қысым және тығыздық алқаптары кеңістікте геометриялық жағынан ұқсас беткейлермен шектелсе.

2. Алқаптардағы ұқсас нүктелердің шамалары мәндерінің бір бірінен тұрақты коэф/пен, яғни сол алқапқа тән масштабпен немесе мәндерімен айырмашылығы болады. Бұл кезде уақыт аралығы үшін ұқсасатық шарты енгізіледі.

Ұзындыққа, уақытқа, жылдамдыққа,тығыздыққа және қысымдардың айырмашылықтарына тән мәндерді немесе масштабтарды L, T, V,П, Р арқылы белгілейміз.

Егер барлық шамаларды барлық абсолютті өлшеу бірліктерімен емес, оларға тән мәндердің қатынастары түрінде көрсетсек, онда бұл барлық шамалар мөлшерсіз болып табылады.

x_δ= x/L, y_δ = y/L, z_δ = z/L, t_δ = t/T

u_δ = u/V, ʋ_δ = ʋ/V, ⱳ_δ = ⱳ/V

ρ_δ = ρ/П, Р = p / P

Бір біріне ұқсас қозғалыстардың мөлшерсіз координатар мен уақыттың кез келген функциясы ƒ (x,y,z,t) бірдей жасалуы керек.

Демек, бір біріне ұқсас қозғалыстардың мөлшерсізшамаларының функцияларын қанағаттандыратын дифференциалды теңдеулері мен шектік шарттары бір біріне сәйкес келулері керек.

Векторлық түрде жазылған қозғалыс теңдеуінің горизонтальды кеңістікке түсірілген проекциясы болып табылатын, атмосфера қозғалыс теңдеуінің біреуін қарастырамыз:

+ u + ʋ + ⱳ = g _x - 2 ω _yⱳ +2ω_zν – 1/ρ + ʋ ( + + )+ ʋ/3 ( + + )

Мөлшерсіз шамаларға өтемізде мынаны аламыз:

V/T + V² / L ( u + ʋ + ⱳ ) = g _x +2 ω _y Vⱳ + 2ω_z Vν - P/ПL 1/ρ + νV/L² ( + + ) + νV/3L² ( + + )

V/T, V² / L, ωV, P/ПL, νV/L² ерекше мәндерден алынған барлық коэффициенттердің үдеткіш өлшем бірлігі және ол әрекет етуші күштер масштабтары деп аталады.

Алынған мөлшерсіз коф/ге сәйкес арнайы ұқсастық кретерийін енгіземіз:

VT/L = H₀, V² / gL= Fr

P/ПV² = Eu, VL/ ν = Re

V/2 ωL = De

Мұндағы, H₀ - гомохрондық саны, Fr – Фруд саны, Eu – Эйлер саны, Re – Рейнольдс саны, De – геострофикалық желден ауытқудың мөлшерсіз сипаттамасы.

Ұқсастық теориясы ерекше өлшемді және қозғалыстың ерекшк жылдамдығының өзгеруі кезінеде атмосферада әреккет етедін күштердің арақатынастары қалай өзгеретінңн бағалауға мүмкіндік береді.

Ұқсас деп көлемі шектейтің көлеммен беттердің геометриялық ұұсастығы жіне қозғалыстығ барлық параметрлерінің ұқсастығы бар қозғалыстарды айтады.

Параметрлер ұқсас деп олардың қатынастары ұқсас нүктелерде жəне уақыттың ұқсас кезеңдерінде тұрақты болып қалатын, яғни геометриялық ұқсастық жəне уақыт аралығының ұқсастығы бар болған жағдайларды айтады.

Ұқсастық критерилері төмендегідей:

1. қозғалыстардың түрін сипаттайтын, гомохрондық саны (Ho);

2. ауырлық күшінің əсерін сипаттайтын Фруд Саны (Fr);

3. Жер айналымының ауытқу күшінің əсерін сипаттайтын Де саны;

4. тұтқырлық күшінің əсерін сипаттайтын Рейнольдс саны (Re);

5. қысым мен тығыздықтың өзгеруінің əсерін сипаттайтын Эйлер саны (Eu).

Анықтайтын парамертлер болып физикалық тұрақтылар жəне сыртқы қамтамасыз етілген ерекше мəндер кіретін критерилер болып табылады.

Сыртқы қамтамасыз етілген ерекше мəндер – бұл шекаралық шарттарға кіретін сипаттамалар.

Анықтамайтын параметрлер немесе ұқсастық критерилері болып ең болмағанда ішкі қамтамасыз етілген мəндері бар критерилерді айтады.

Ішкі қамтамасыз етілген ерекше мəндер - бұл шекаралық шарттарға кірмейтін сипаттамалар.

Əрбір нақты жағдайларды анықтамайтын ұқсастық критерилері зертханалық тəжірбиені табиғатта қайта жүргізу ережелерін береді. Критерилердің тепе-теңдігі осындай ережелерді береді.