1.
5.1 ( ). L , f (z)= u (x; y)+ i×v (x; y) L. , :
. (5.1)
5.2. L , : L: z (t)= x (t)+ i×y (t), a £ t £ b, f (z) L. :
( ). (5.2)
5.3. f (z) D , - F' (z)= f (z), - , z 0 z.
- -.
2.
. ( (5.1)).
1. Re f = u, Im f = v.
2. f (z) dz (u + iv)(dx + idy)= udx-vdy + i (udy + vdx).
3. .
5.1. y=x 2 z 1=0 z 2=1+ i.
■ . f (z) z=x+iy:
y=x 2, dy= 2 x, .
. ■
. ( (5.2)).
1. z = z (t) : t=a , t=b - .
2. z (t): dz = z ¢(t) dt.
3. z (t) , : .
4. .
5.2. , - , .
■ : , 0£ j £ p. .
. ■
5.3. , : ) ,) .
■ , k= 0,1. , k= 0,1, k= 0, k= 1.
. : , 0£ j £ p. .
) k= 0, .
.
) k =1, .
. ■
. ( (5.3)).
F (z), , , . -: .
|
|
5.4. , , z =1 -i, z =2 +i.
■ - , -
. ■
3.
5.4 (). f (z) G , , L - , G.
.
5.5. f (z) D, L - - , D. z 0, L, :
, (5.4)
L .
(5.4) . .
5.6. f (z), D, , " z 0Î D :
, (5.5)
L - , D z 0.
4.
, j (z) , y (z) , .
. y (z) 4 .
1. D y (z). .
2. D z=z 0 y (z). , f (z) (5.4),
. (5.6)
3. D z=z 0 y (z) ( n). , f (z) (5.5),
. (5.7)
4. D y (z) z=z 1 z=z 2. , , .2 .3.
5.5. , .
■ . . : , 2 ( ). , . , , .
, .
, , , . ■
5.6. , .
■ , 5.5, , ( ). , . (5.6)
.■
5.7. , .
■ . . 2 ( ). , . (5.7):
|
|
. ■
5.8. , .
■ , 2 5, z =0 z =6, ( ) ( ). (5.6) . : .
,
.
, (5.6). - .
. ■