, , , x, ; x ∀x ∃ , . ∀ ∃ x. , , . , . , , ; , , .
, . , , x₁ ∀ x₁ P¹(x₁) ∨ Q²(x₁, x₂); x₂
, . , , , , . , , (, , , ).
, , . , , . , - . , . , (, , ) . , , , , (, , , , ). (I,II,III).
I. () . II. . III. , . I. , -, D , , . , , . D , , , . .; , , , , , (, ). , . D , , z, . , D , - ( ).
|
|
j
( ) ( , , - ). j
, . ( ) D. (n-) P¸ⁿ n =1 n > 1 n- ( ). , D , P¹₁ , P²₁ . fⁿ₁ j
- n- , D. , , ( ), , ( ), (, ), , .
, D, , , , , II. . , , . .
|
|
. f²₁(f²₁(a₁, a₂), f²₂(a₁, a₃)).
D , a₁ 3, a₂ =4, a₃ = 5, f²₁ , f²₂ .
f²₁(a₁, a₂)=7;
f²₂(a₁, a₃)=15;
f²₁(f²₁(a₁, a₂), f²₂(a₁, a₃))=22.
II. ( ) , , D. . - , .
, , .
, . , . . . ( , ). , . , , . , , , , . ( ). , , (2(x, a₁) > ∃yQ2(x, y)), - , , 5 ( 5 2 a₁ (Q2) , 6, 8, 9 . ., 7, 11 .
III. .
, , , . , , ( III). , . Pⁿ (t₁, ,tn)
-, . , t n= 1 Pⁿ t₁, ,tn D.
, , , ( , , , ).
|
|
. () Pⁿ (t₁, ,tn), n >= 1, t₁, ,tn Pⁿ. . , : P²(f¹₁ (a₁), f¹₁(a₂)). , D : 2 : f¹₁ : a₁ , a₂ . , . , .
, , (), . . , . 2 , a₁ a₂ . .). , . , , . , , . , , .
, , .
& . . . .
A v . . . .
⊃ . . . .
... .
∀ () . . . (i) D, ((i)) (((i)) () (i)¹).
∃ () . . . D , A(a(i)).
, , .
, &, v, ⊃, ∀ ∃ , . , ∀ (), ∃ (), D, , , D (} D , (). , &, v, ⊃,, , , .
|
|
, . , ( ). : , . , , , . , , (), , , , , , .
.
, . . , () . . , , r, .
.
, ,
, . , , , : _ (, ). ,
.
. , α, α. , α, ,
β β, , . , . , α, α α. , , , , . , , .
α Ú β, β Ú γ ├ α Ú γ.
, α, β, γ . , , . ,
(clause). , , . ,
. , . ,
.
46. : - , , , ,