Поняття про системи координат

Положення точки на фізичній поверхні Землі визначається системою координат - лінійними та кутовими величинами. В геодезії використовують різні системи координат. Складаючи карти великих територій земної поверхні та працюючи на них, користуються географічними координатами. Місцезнаходження точки у цій системі визначають її довгота і широта (рис. 2.4). Довготою точки називають кут між площинами початкового (нульового) меридіана та меридіана, проведеного через цю точку. За початковий прийнято вважати Гринвіцький меридіан, який проходить через м. Гринвіч поблизу Лондона. Розрізняютьсхідну й західну довготи. їхні величини змінюється від 0° до 180°. Широта точки - кут між перпендикуляром, опущеним з неї до центру Землі й площиною екватора. Широти змінюються в межах від 0 до 90° і можуть бути північними або південними, залежно від того, у якій півкулі знаходиться точка. Географічні координати точок земної поверхні визначають за даними астрономічних спостережень.

Для виготовлення топографічних карт (планів) та обчислення координат пунктів опорних геодезичних мереж застосовують поперечно- циліндричну рівнокутну проекцію Гаусса. Земну поверхню ділять через 6° меридіанами на 60 зон, кожну з яких проектують на бічну поверхню циліндра, котру після цього розгортають у площину (рис. 2.5). При цій проекції осьовий меридіан кожної зони зображується в головному масштабі карти без спотворень. Масштаб спотворень в інших місцях зони можна визначити за формулою:

(2.2)

де у - ордината точки (відстань від осьового меридіана); Я - середній радіус Землі. Зрозуміло, що спотворення швидко зростають у напрямі до країв зони, де вони можуть сягати значних величин. Щоб зменшити спотворення проекції, при складанні карт масштабу 1:5000 і більше застосовують 3-градусні зони.

Зручні робочі формули для обчислень координат точок у цій системі запропонував Крюгер, тому вона носить назву зональної системи прямокутних координат Гаусса-Крюгера.

Координати точок у кожній зоні визначають за їхніми відстанями від екватора (X) та від осьового меридіана зони (У). Оскільки територія нашої країни розташована на північ від екватора, то значення абсцис точок на її поверхні завжди будуть додатними. Щоб уникнути від'ємних значень ординат, значення У початку координат приймають рівним +500 км. Попереду ординати вказують номер зони, в якій знаходиться дана точка. Наприклад, якщо точка А у 6 зоні віддалена на захід від осьового меридіана на відстань 45235 м, то значення її абсциси дорівнюватиме У_А = 500000 - 45235 = 454765 м, а з урахуванням номера зони - У_Л= 6454765 м.

Складаючи плани невеликих ділянок землі, найчастіше користуються місцевою системою прямокутних координат, початком якої може бути будь-яка точка земної поверхні, а положення точки на площині визначається шляхом її проектування на дві взаємно перпендикулярні прямі - вісь ординат і вісь абсцис (рис. 2.6).

Слід пам'ятати, що геодезична система прямокутних координат повернута відносно системи прямокутних координат, прийнятої в математиці, на 90", після чого перевернута на 180° (дзеркальне відображення). Таке розміщення осей координат дозволяє під час геодезичних обчислень користуватись формулами тригонометрії, оскільки азимути (дирекційні кути) відраховують від вертикальної осі за ходом годинникової стрілки, а у тригонометрії кути відраховують від горизонтальної осі проти нього.

Для визначення положення, наприклад точки А, потрібно виміряти відстані від початку координат (точки О) до перпендикулярів, опущених з точки А на осі абсцис і ординат, тобто відрізки ОА' і ОА". Це і будуть прямокутні координати точки А - Х_А та У_А.

Проводячи геодезичні знімання часто користуються полярними координатами. За їхній початок (полюс) приймають точку, координати якої відомі (геодезичний пункт, перехрестя доріг чи лісових просік, тахеометричну станцію тощо), а за початковий напрям - напрям на іншу точку з відомими координатами. Положення точки А на місцевості визначають за кутом в між початковим напрямом та напрямом на дану точку і відстанню сі до неї (рис 2.7). Кути відраховують за годинниковою стрілкою. Полярна система координат служить основою для топографічних знімань місцевості (тахеометричного, мензульного).

З описаних систем координат тільки географічна може бути поширена на всю територію земної поверхні. Однак її

використання в інженерній геодезії обмежене тим, що координати точок тут визначаються у градусній мірі, в той час як відстані вимірюють у метрах. Зональна система координат дозволяє перетворювати географічні координати точок місцевості у прямокутні. Разом з тим, ці обчислення є досить громіздкими й вимагають значних затрат часу.