Оценка техногенного риска. Кумулятивный техногенный риск

Надежность и риски

5.1. Определение понятия «риск»

Отказ технической системы неизбежно ведет к потерям: производство останавливается или сокращается, отказавшая система требует ремонта, а последствия аварий ликвидации. Кроме того, эксплуатация техники может оказывать негативное влияние на окружающую среду и людей. Безопасность эксплуатации техники стала одной из актуальных проблем человека.

 

Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Он является одним из важнейших показателей безопасности. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 

Отказы техники приводят к потерям. Вид и размеры потерь зависят от вида и условий отказа. Например, отказ двигателя самолета на стоянке и в полете приводит к совершенно разным потерям. Потери, как и отказы, являются случайными событиями, а размер потерь – случайной величиной.

 

Риском называется возможность потерь вследствие внутренних аномалий в системе или аномалий среды.

 

Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказов техники.

 

Риск можно рассматривать как вероятность некоторых неблагоприятных событий, но чаще под риском понимают оценку ожидаемого вреда (потерь) от неблагоприятных событий. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами, хотя могут быть и иные случаи. Например, при эксплуатации АЭС риск может оцениваться как количество радиоактивных веществ, которые могут покинуть пределы реактора.

Оценка техногенного риска. Кумулятивный техногенный риск

Пусть p – вероятность некоторого неблагоприятного события, например отказ системы, а c – величина потерь, возникающих в результате отказа. Тогда средние потери или средний риск вечисляется по формуле:

 

 

Теперь рассмотрим систему, которая может принимать состояния, пронумерованные от одного до m. Эти состояния разбиваются на два непересекающихся подмножества: - множество благоприятных состояний, и - множество неблагоприятных состояний.

Сначала будем считать, что невозможен возврат из неблагоприятного состояния в благоприятное.

 

Пусть - вероятность пребывания системы в j-ом состоянии, - величина потерь при попадании в это состояния. Будем предполагать, что величина не зависит от конкретного перехода, через который система попала в неблагоприятное состояние.

 

На рисунке благоприятным состояниям соответствуют круги, неблагоприятным – квадраты. По формуле полной вероятности получим выражение для среднего техногенного риска системы на заданный момент времени.

 

 

Рассмотрим применение этой формулы на примере невосстанавливаемой нерезервируемой системы из двух элементов. Граф состояний этой системы будет выглядеть следующим образом:

Состояния: 0 – исправны все элементы 1 – отказ элемента 1, потери ; 2 – отказ элемента 2, потери .

Вероятность нахождения в состояниях 1 и 2 будет равна:

Риск будет равен

Из этой формулы видно, риск возрастая со временем от нуля до максимального (достигаемого при времени, стремящемся к бесконечности) . Предположим, что существует некий размер риска , выше которого мы можем позволять себе использовать техническую систему. Найдем максимальное допустимое время использования системы:

 

Данный подход подходит для описания риска в невосстанавливаемых системах, где система не может выйти из отказового состоянияния и потери не накапливаются во времени. Если же система восстанавливаемая, то после отказа она может быть восстановлена, а потом снова перейти в неблагоприятное состояние. В результате суммарный риск системы будет накапливаться с течением времени. Такой риск будем называть кумулятивным или риском с накоплением.

 

Вспомним связь между вероятностью нахождения системы в состоянии, и средним количеством переходов, выражаемую формулой .

- среднее число переходов из состояния i в состояние j. Потери могут возникать, если система переход из благоприятного состояния в неблагоприятное или из одного неблагоприятного состояния в другое. Обозначим через потери, возникающие при каждом таком переходе. Средние потери, которые мы понесем в результате действия переда будут равны:

Тогда средние суммарные потери вычисляются по следующей формуле:

В частном случае, когда функционирование системы описывается марковским случайным процессом:

В качестве примера возмем всю ту же нерезервируемую систему, но теперь предположим, что она восстанавливаемая:

Состояния: 0 – исправны все элементы 1 – отказ элемента 1, потери ; 2 – отказ элемента 2, потери .

 

Результаты расчета вероятностей неблагоприятных (отказовых) состояний и риска приведены на следующих графиках.

Полезность системы

Любая созданная человеком система должна обеспечивать некоторый эффект (выигрыш) от своего функционирования, т.е. должна быть полезной. Польза от использования техники может иметь разный характер и измеряться в разных единицах. Часто рассматривают экономический эффект от использования системы и выигрыш измеряется в денежных единицах.

 

Полезность технической системы во время её эксплуатации может оцениваться величиной «выигрыша» W(t), который приносит система за время t. Общий выигрыш системы складывается из выигрыша пребывания системы в состояниях выигрыша и из выигрыша, который получается вследствие мгновенных переходов из состояния в состояние.

 

Обозначим через выигрыш, получаемый в единицу времени от пребывания системы в i-ом состоянии. Если i-ое состояние является отказовым, то будет отрицательной величиной и можно рассматривать его как штраф за ремонт, простой и т.п.

 

Аналогично переходу из i-ого состояния в j-ое можно сопоставить число - выигрыш или убыток на один переход.

 

Средний выйгрыш, обусловленный пребыванием системы в i-ом состоянии, будет равен произведению на среднее время пребывания системы в этом состоянии . Средний выигрыш обусловленный переходами из состояния i в состояние j будет равен произведению на среднее количество переходов . Тогда общий выигрыш системы за время t будет равен:

 

 

Полученная раннее формула кумулятивного риска от использования системы является частным случаем полученной формулы выигрыша.

 

Рассчитаем выигрыш для рассматриваемой выше системы в следующих предположениях:

 

Также рассмотрим, как будет влиять надежность на выигрыш. Для этого вычислим выигрыш для следующих трех случаев:

1. нормальная надежность:
2. пониженная надежность:
3. низкая надежность: