Руководство пользователя для файл-функции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Программа написана на языке программирования системы Scilab и именуется «Интерполяция функций по методу Стирлинга и Бесселя». Для нормального функционирования программы необходимо следующее программное обеспечение:

· операционная система не ниже Windows XP;

· инженерный пакет Scilab, версия не ниже 3.3.2

 

 

 

 

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ

Программа предназначена для решения математических задач по интерполяции таблично заданной функций по методу Стирлинга и Бесселя. Файл-функция осуществляет расчет заданной функции в новых точках. С помощью GUI можно строить графики заданной и интерполированной функций, осуществляя ввод с помощью клавиатуры и мыши, загружать файлы с начальными значениями, сохранять данные и результаты работы файлы таблиц Exсel.

Функциональные ограничения: в поля ввода заданных точек можно ввести не более 50 значений.

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

Описание метода

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании. Конечная разность обозначается как: .

Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя — формулы в вычислительной математике, применяющиеся для полиномиального интерполирования. В этих формулах используются центральные разности, связанные с конечными разностями следующими соотношениями:

(1)

(2)

Если узлы интерполяции заданны с постоянным шагом, то есть:

(3)

где — шаг, и их число нечетно, то для интерполяции функции можно применить интерполяционный многочлен Стирлинга:

, (4)

Где:

(5)

 

Если узлы интерполяции заданны с постоянным шагом, то есть:

, (6)

где ­­— шаг, и их число четно, то для интерполяции функции можно применить интерполяционный многочлен Бесселя:

(7)

3.2 Описание логической структуры

Описание логической структуры функциональной части программы представлено схемой алгоритма функции inter():

 

Передаются данные: X – матрица, содержащая заданные аргументы функции Y- матрица, содержащая значения заданных аргументов flag – переменная, содержащая способ интерполяции X_inp- массив, содержащий точки для интерполяции

X_out- матрица выходных значений аргумента

Условие выбора интерполяционной формулы

3

n=size(X); N=n(2); Размер матрицы X m=size(X_inp); M=m(2); Размер матрицы X_inp

flag= =0

нет

да

Y_out[1][ i]=0; X_out[i]=X_inp[i]

Цикл 1 i:=1; i<M;

Цикл 1 i=i+1

Цикл 2 i:=1; i<M;

Нацало цикла для расчета Yout выходного значения функции

 

L2=L2*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

Цикл 3 j:=1; j<N;

L1:=1 L2:=1

Цикл 4 k:=1; k< j-1;

Начало цикла для расчета первой части полинома до элемента (j-1)

Конец цикла для расчета первой части полинома до элемента (j-1)

L1=L1*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

Цикл 4 k=k+1

Цикл 5 k:=j+1; k< N;

L2=L2*((X_inp(i)-X(k))/(X(j)-X(k)));

Начало цикла для расчета второй части полинома после элемента элемента (j-1)

 

 

 

Цикл 5 k=k+1

Цикл 3 j=j+1

Конец цикла для расчета второй части полинома после элемента элемента (j-1)

Цикл 2 i=i+1

Y_out(1,i)=Y_out(1,i)+ +L1*L2*Y(j)

Конец цикла для расчета Yout выходного значения функции

 

Циклы 6,7,8 для подсчета матрицы конечных разностей d

D=N-1;

Цикл 6 i:=1; i< D;

 

 

 

Конец циклов для подсчета матрицы конечных разностей d

d(i,1)=Y(i+1)-Y(i);

Цикл 6 i=i+1

Цикл 7 i:=2; i< D;

Цикл 8 j:=1; j< D-i+1;

d(j,i)=d(j+1, i-1)-d(j, i-1);

Цикл 8 j=j+1

Цикл 7 i=i+1

Цикл 9 i:=1; i< M;

Циклы 9,10, 11 для расчета Yout выходного значения функции

 

Цикл 11 jj=jj+1

Y_out(1, i)=1;

Цикл 10 ii:=1; ii< D;

k(i, ii)=1;

Цикл 11 jj:=1; jj< ii;

k(i, ii)=k(i, ii)*(X_inp(i)-X(jj));

Цикл 11 jj=jj+1

Цикл 10 ii=ii+1

Y_out(1, i)=Y_out(1, i)+(d(1, ii)*k(i, ii)/(factorial(ii)*((X(2)-X(1))^ii)));

 

 

Цикл 9 i=i+1

Конец циклов для расчета Yout выходного значения функции

КОНЕЦ

 

 

Руководство пользователя

Руководство пользователя для файл-функции

Файл-функция inter() запускается из Scilab Console, для этого нужно ввести строку [Yint]=inter(X, Y, Xint, flag). Входные и выходные данные функции подробно описаны в руководстве программиста для файл-функции.

Чтобы получить справочную информацию о работе, входных и выходных параметрах данной функции пользователю нужно в Scilab Console ввести строку: «help inter», после чего в этом же окне появятся справочные данные.