- событие, заключающееся в отказе j-ого элемента
B – отказ всех элементов
- вероятность отказа всей системы
Вероятность безотказной работы (ВБР):
- ВБР отдельного j-ого элемента
Все элементы системы можно считать равнонадежными.
, тогда 
- интенсивность отказа для каждого элемента
Для вычисления интеграла введем переменную 
При t=0 x=0
При t= 
x=1
Т.е. 
Вспомним прогрессию для вычисления
а1 – первый
an – последний
q – знаменатель прогрессии
- время наработки до первого отказа нерезервированной системы
| m | ….. | ||||||
| 1.5 | 1.83 | 2.08 | ….. | 3.017 | 3.38 |
mопт =1 или 2, 3 уже не выгодно
Надежность системы при постоянном общем и при постоянном поэлементном резервировании.
n штук в основ. Группе
m – количество резервных цепей
- вероятность безотказной работы элемента 
; i=1..n
- ВБР элемента 
i= 1..n
j=0..m
Используя экспоненциальный закон надежности
Интенсивность отказов
Надежность системы с постоянным поэлементным резервированием.
1 гр 2гр i-ая гр n-ая гр
, где 
;
Надежность в режиме облегченного резерва.
В режиме облегчённого (тёплого) резервирования резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент до момента их включения в систему. Надёжность резервного элемента выше надёжности основного.
При определении оценки характеристики надёжности в режиме облегчённого резерва рассматривается случай, когда вероятность безотказной работы всех элементов изделия подчиняется экспоненциальному закону. В этом случае процессы, характеризующие работу изделия, являются Марковскими, и для определения характеристик надежности используется математический аппарат теории Марковских процессов.
В режиме облегчённого резерва резервные элементы находятся в режиме нагрузки до момента включения его в работу.
– интенсивность отказа резервного элемента до включения в работу.
– интенсивность отказа резервного элемента в состоянии работы.
S0, S1, …, Si, …, Sm+1 – состояния работы.
S0 – состояние, в котором основной элемент исправен и работает, а остальные m исправны, но в состоянии недогрузки.
S1 – состояние, в котором основной элемент отказал, 1 резервный элемент работает, а остальные (m-1) исправны, но в состоянии недогрузки.
…
Si – состояние, в котором (i-1)-ый элемент отказал, i-тый резервный элемент работает, а остальные (m-i) исправны, но в состоянии недогрузки.
…
Sm+1 – состояние, в котором m-тый элемент отказал, отказ системы.
P0(t) - вероятность нахождения в состоянии S0.
P1(t) - вероятность нахождения в состоянии S1.
…
Pi(t) - вероятность нахождения в состоянии Si.
…
Pm+1(t) - вероятность нахождения в состоянии Sm+1.
; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
.
