Методические указания по решению задачи №2

Задача №1

Для определения коэффициента линейного расширений стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры L=L₀· (1 + α·T). Или удлинение образца ΔL = α·L₀·T. Где L₀ – длина образца при Т = 20°С; α – коэффициент линейного расширения (1/°С).

Экспериментальные результаты T_i; L_i, приведенные втабл.1, отличаются от истинных координат Т, L из-за систематических и случайных погрешностей. Для аппроксимации экспериментальной линейной зависимости применить метод наименьших квадратов. Определить среднеквадратичное отклонение погрешности измерения длины и коэффициента линейного расширения.

Шифр
Темп. С°	Длина образца Li; мм
	20,00	30,00	40,00	50,00	60,00	70,00	80,00	85,00	90,00	95,00
	20,02	30,03	40,04	50,05	60,07	70,08	80,09	85,09	90,10	95,10
	20,04	30,05	40,07	50,08	60,10	70,12	80,14	85,15	90,16	95,16
	20,05	30,08	40,10	50,13	60,15	70,18	80,20	85,21	90,22	95,23
	20,08	30,10	40,15	50,19	60,23	70,27	80,30	85,32	90,34	95,36
	20,10	30,13	40,20	50,26	60,31	70,36	80,41	85,44	90,46	95,48
	20,13	30,19	40,26	50,32	60,39	70,45	80,52	85,55	90,58	95,62

 

Перед решением задачи изучить теоретический материал по учебнику «Метрология, стандартизация и сертификация» М., Форум-Инфра-М 2007г, стр. 56 - 58.

 

Методические указания к решению задачи №1

Перед решением задачи необходимо изучить теоретический материал. Сущность метода заключается в том, что наивероятнейшими значениями аргументов искомой аналитической зависимости будут такие, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значений функции от самой исследуемой функции будет наименьшей:

Искомая функциональная зависимость имеет линейный характер

y=a+bx

График функции представляет прямую линию с коэффициентом b=tga, пересекающая ось ординат в точке y=a

 

В соответствии с методом наименьших квадратов искомым постоянным соответствует минимальное значение выражения:

 

Можно показать:

В соответствии с этими формулами необходимо вычислить:

1. Постоянные коэффициенты a и b по формулам 1.34. Предварительно вычислив S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ по формулам 1.35, где x_i – T_i, y_i -Δ L_i, n= 7 – количество экспериментов.

2. Построить теоретический график зависимости приращение длины ΔL от температуры и нанести на него экспериментальные точки.

3. Вычислить среднеквадратичное отклонение погрешности измерения длины по формуле 1.37

4. Вычислить среднеквадратичное отклонение найденных значений а и b по формулам 1.36

 

 

Задача №2

Для оценки влияния случайных погрешностей на стабильность технологического процесса шлифования роликов провели 100 последовательных измерений диаметров роликов в пределах 20,00 до 20,35 мм и разбили на семь интервалов. Распределение количества роликов по интервалам (частота m) приведено в табл.2. Вариант выбрать по последней цифре шифра. Построить гистограмму распределения измеренных диаметров. Определить среднее квадратичное отклонение измерений диаметров роликов. Построить кривую нормального распределения Гаусса, соответствующую вычисленному значению среднего квадратичного отклонения. Установить вероятность работы без брака при допуске на диаметр .

шифр
Интервал, мм	Частота, m
20,0 – 20,05
20,5 – 20,10
20,10 – 20,15
20,15 – 20,20
20,20 – 20,25
20,25 – 20,30
20,30 – 20,35
Итого n=Σm:

Перед решением задачи изучить теоретический материал по учебнику Я.М. Радкевич и др. Метрология, стандартизация и сертификация. М. «Высшая школа» 2007. с. 36-66.

Методические указания по решению задачи №2

1. Построить гистограмму распределения измеренных размеров роликов, для чего по оси абсцисс отложить в масштабе размеры в соответствии с вариантом от 20,00 до 20,35 Разбить эту область на семь интервалов согласно задания (см. табл.2.). По оси ординат отложить соответствующую частоту m или частость m/n в масштабе. Последовательно соединить точки, соответствующие середине каждого интервала. Ломаная линия называется гистограммой распределения эмпирической кривой распределения.

2. Посчитать среднее взвешенное арифметическое значение действительных размеров роликов данной партии по формуле:

Где m_i – частота (количество роликов данного интервала размеров)

n= 100 – количество заготовок партии.

3. Посчитать среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле:

4. Кривая, характеризующая дифференциальный закон нормального распределения показан на рис. 2.9.

 

Построить кривую нормального распределения по пяти точкам для вычисленного среднего квадратического отклонения:

 

Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. На расстоянии ±3 y ~ 0. Фактическое поле рассеивания размеров роликов ω = 6σ

5. Вычислить число годных роликов в пределах допуска на размер. На кривую нормального распределения наносим границы поля допуска на размер роликов . Площадь заштрихованных участков представляет собой количество роликов, выходящих за пределы допуска. Для определения количества роликов, входящих в допуск на размер роликов, необходимо найти площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску Т по формуле Лапласа см. Приложение 1:

Где t = (L-L_cp)/ = x_o/ при симметричном расположении поля рассеяния относительно поля допуска.

При несимметричном расположении рассчитываются значения х_А и t_A по площади А: х_А =Т/2 +Δ_Н; t_A = x_A/ и по Приложению 1 Ф(t_A).

Затем рассчитываются х_В и t_В по площади В: х_В = Т/2- Δ_Н; t_B = x_B/ и по Приложению 1 Ф(t_B).

Общее количество роликов, входящих в допуск на размер равно сумме площадей А и В. Ф(t) = Ф(t_A) + Ф(t_B), дробную величину которой пересчитываем в проценты или число роликов в партии.

Задача №3

Манометр, измеряющий давление в рабочем диапазоне от р _min(мПа)до р _max(мПа),имеет граничную абсолютную погрешность Δ_р(мПа).Определить класс точности манометра.

 

шифр
р min(мПа)	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
р max(мПа)	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
Δр(мПа)	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05	0,055	0,06	0,065