Многократные измерения
1) Замер величины при неизменных условиях несколько раз.
2) Если при каждом замере есть своя систематическая погрешность, то исключаем её:
3) Находим среднее значение:
Если систематическая погрешность общая то:
4) Исключение грубых промахов
5) Определение случайной погрешности:
где 
Если отдельные погрешности не были учтены (например, СИ не прошло поверку), то определяем суммарную случайную погрешность:
6) Случайными погрешностями можно пренебречь, если отношение систематической к S > δ. Представляем результаты замера:
6. Общие сведения по разделу «Метрология».
Виды измерений:
- прямые – искомое значение получают непосредственно;
- косвенные – искомое значение получают на основании известной зависимости между искомой и величинами, найденными прямыми измерениями;
- совокупные – путем одновременного замера нескольких одноименных величин, затем решением системы уравнений:
(А 1 + А 2 = а, А 1 + А 3 = b, А 2 + А 3 = с) =>?;
· совместные – путем одновременного замера нескольких неодноименных величин, затем решением системы уравнений:
(А 1 + А 2 = а, А 1 + А 3 = b, А 2 + А 3 = с) =>?;
· абсолютные – основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и использовании физических констант (F = mg);
· относительные - измерение отношения величины к одноименной, принятой за единицу;
Методы измерений:
· непосредственный метод по отсчетному устройству;
· метод сравнения с мерой;
· нулевой (сравнивая с мерой, эффект воздействия сводят до нуля);
· метод измерения замещением (величину замещают мерой – на другую чашку груз, часть гирь снимают, помещая груз, уравновешивают);
· метод дополнением (измеряемая величина дополняется мерой этой же величины, заранее известна их сумма);
· метод дифференциальный (измеряемая величина сравнивается с однородной, близкой по значению, «мостовые схемы»);
· контактный метод (t°C);
· бесконтактный метод;
Погрешности измерений:
где х – результат измерения, х д – действительное значение величины
· ∆ – абсолютная
или 
· δ – относительная
· γ – приведенная
где X N – нормируемое значение, X N = Х мах
Складывается:
где ∆си – погрешность с.и. (средства измерений), ∆М – погрешность метода, ∆суб – субъективная погрешность (отсчет, настройка на «0»), ∆в.у – погрешность внешних условий (t°), влажность, и т.д.
Систематические:
остаются постоянным и закономерно меняются (износ), (погрешность градуировки, инструментальная, от внешних условий, метода, субъективная);
Случайные:
изменяются случайным образом;
Исключение систематических погрешностей:
· устранение источников до начала замера;
· способ введения поправок;
· способ замещения;
· способ компенсации по знаку;
· способ противопоставления;
Выбор С.И.: ∆изм = 0,2 - 0,3 Т изд.
Пример: Ø 20-0,021, Т = 2 мкм, ∆изм = 0,3 ∙ 21 = 6 мкм = 0,006 мм
С.И. (средства измерений).
Меры, измерительные преобразователи (вырабатывают сигнал в форме, удобной для передачи, хранения, обработки результатов, но не для восприятия сигнала пользователем)
Измерительный прибор (С.И. – для передачи сигнала, в форме, удобной для восприятия)
Измерительная установка (система) – совокупность С.И. функционально объединенных в одном месте.
Метрологические характеристики С.И.
Диапазон – область значений, для которой нормированы допускаемые погрешности измерений.
Предел – максимальное или минимальное значение диапазона измерения. Цена – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
Чувствительность – S = ∆y/∆х, где ∆y – изменение сигнала на выходе С.И. ∆х – изменение сигнала на входе СИ.
Вариация (гистерезис) – Н = | х в - х у | - разность между показателями С.И. в данной точке при возрастании и убывании величины.
«Основная погрешность» – Погрешность при нормальных условиях – 20° ± 2°
влажность 65 ± 25%; 220В ± 10%; 97,4 - 104 кПа.
«Дополнительная погрешность» - погрешность при отличии от н. у.
Классы точности С.И.
Обозначение класса – римской цифрой или латинской буквой (I, II или А, В, С).
· Абсолютная ∆ = ± а, ∆ = ±(а + bх)
· Относительная δ = ± 0,5%
Расчет: ∆ = δ ∙ х изм.
Класс точности 0,5
Обозначение
Пример: х изм = 100 °С, ∆ = 0,5 ∙ 100 ∙ 0,01 =0,5°
Мосты, счетчики, трансформаторы.
∆ = δ ∙ х изм
Пример: диапазон – 0-600°
х изм = 300°
∆ = 300 ∙ 0,03 ∙ 0,01 = 9 ∙ 10 Обозначение: 0,02/0,01
Цифровые С.И., магазины сопротивлений.
· Приведенная
γ = ± 1,5%
∆ = γ ∙ х к, где х к – это конечное значение шкалы, х к = х max
Пример:
шкала 0-1000 Н
х изм = 300 Н
∆ = 1,5 ∙ 1000 ∙ 0,01 = 15 Н
Класс точности – 1,5
Обозначение – 1,5
Диалоговые С.И.
γ = ± 0,5%
∆ = γ ∙ L шк, где L – длина шкалы
Класс точности – 0,5
Обозначение – 
Омметры.
Обработка результатов многократных измерений одной величины.
- Замер n – значений (x i)
- Исключение систематических погрешностей, если они для каждого замера отличаются (x i - ∆сист)
- Если п.2 отсутствует, то
– среднее
- Исключение – ∆сист, если она общая для всех замеров: x i - ∆сист
- Исключение грубых промахов
- Определяем среднеквадратичное отклонение:
Сравниваем с табличным коэффициентом К р, если К мах > К р, K min > К р, грубый промах отбрасываем и пересчитываем 
.
- Определяем доверительный интервал (случайную погрешность измерений)
∆сл = 
, ∆сл = 
, где t – коэффициент Стьюдента зависит от доверительной вероятности Р и числа замеров n.
В производстве часто берут: t = 2, т.е. ∆сл. = 
, Р = 0,9 или..., Р = 0,95.
- Результат замера
, Р =...
Пример: погрешность настройки +50 Н, от температуры – 2 Н; t = 2,5; Р = 0,95
Результат: 1452 Н ± 25 Н, Р = 0,95.
