Обработка результатов измерений

Многократные измерения

1) Замер величины при неизменных условиях несколько раз.

2) Если при каждом замере есть своя систематическая погрешность, то исключаем её:

3) Находим среднее значение:

Если систематическая погрешность общая то:

 

4) Исключение грубых промахов

5) Определение случайной погрешности:

где

Если отдельные погрешности не были учтены (например, СИ не прошло поверку), то определяем суммарную случайную погрешность:

6) Случайными погрешностями можно пренебречь, если отношение систематической к S > δ. Представляем результаты замера:

 

 

 

6. Общие сведения по разделу «Метрология».

Виды измерений:

• прямые – искомое значение получают непосредственно;
• косвенные – искомое значение получают на основании известной зависимости между искомой и величинами, найденными прямыми измерениями;
• совокупные – путем одновременного замера нескольких одноименных величин, затем решением системы уравнений:

(А ₁ + А ₂ = а, А ₁ + А ₃ = b, А ₂ + А ₃ = с) =>?;

· совместные – путем одновременного замера нескольких неодноименных величин, затем решением системы уравнений:

(А ₁ + А ₂ = а, А ₁ + А ₃ = b, А ₂ + А ₃ = с) =>?;

· абсолютные – основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и использовании физических констант (F = mg);

· относительные - измерение отношения величины к одноименной, принятой за единицу;

Методы измерений:

· непосредственный метод по отсчетному устройству;

· метод сравнения с мерой;

· нулевой (сравнивая с мерой, эффект воздействия сводят до нуля);

· метод измерения замещением (величину замещают мерой – на другую чашку груз, часть гирь снимают, помещая груз, уравновешивают);

 

· метод дополнением (измеряемая величина дополняется мерой этой же величины, заранее известна их сумма);

· метод дифференциальный (измеряемая величина сравнивается с однородной, близкой по значению, «мостовые схемы»);

· контактный метод (t°C);

· бесконтактный метод;

Погрешности измерений:

где х – результат измерения, х _д – действительное значение величины

· ∆ – абсолютная

или

 

· δ – относительная

· γ – приведенная

где X _N – нормируемое значение, X _N = Х _мах

Складывается:

где ∆_си – погрешность с.и. (средства измерений), ∆_М – погрешность метода, ∆_суб – субъективная погрешность (отсчет, настройка на «0»), ∆_в.у – погрешность внешних условий (t°), влажность, и т.д.

Систематические:

остаются постоянным и закономерно меняются (износ), (погрешность градуировки, инструментальная, от внешних условий, метода, субъективная);

Случайные:

изменяются случайным образом;

Исключение систематических погрешностей:

· устранение источников до начала замера;

· способ введения поправок;

· способ замещения;

· способ компенсации по знаку;

· способ противопоставления;

Выбор С.И.: ∆_изм = 0,2 - 0,3 Т _изд.

 

Пример: Ø 20_-0,021, Т = 2 мкм, ∆_изм = 0,3 ∙ 21 = 6 мкм = 0,006 мм

С.И. (средства измерений).

Меры, измерительные преобразователи (вырабатывают сигнал в форме, удобной для передачи, хранения, обработки результатов, но не для восприятия сигнала пользователем)

Измерительный прибор (С.И. – для передачи сигнала, в форме, удобной для восприятия)

Измерительная установка (система) – совокупность С.И. функционально объединенных в одном месте.

Метрологические характеристики С.И.

Диапазон – область значений, для которой нормированы допускаемые погрешности измерений.

 

 

Предел – максимальное или минимальное значение диапазона измерения. Цена – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Чувствительность – S = ∆_y/∆_х, где ∆_y – изменение сигнала на выходе С.И. ∆х – изменение сигнала на входе СИ.

Вариация (гистерезис) – Н = | х _в - х _у | - разность между показателями С.И. в данной точке при возрастании и убывании величины.

«Основная погрешность» – Погрешность при нормальных условиях – 20° ± 2°

влажность 65 ± 25%; 220В ± 10%; 97,4 - 104 кПа.

«Дополнительная погрешность» - погрешность при отличии от н. у.

Классы точности С.И.

Обозначение класса – римской цифрой или латинской буквой (I, II или А, В, С).

· Абсолютная ∆ = ± а, ∆ = ±(а + bх)

· Относительная δ = ± 0,5%

Расчет: ∆ = δ ∙ х _изм.

Класс точности 0,5

Обозначение

Пример: х _изм = 100 °С, ∆ = 0,5 ∙ 100 ∙ 0,01 =0,5°

Мосты, счетчики, трансформаторы.

∆ = δ ∙ х _изм

Пример: диапазон – 0-600°

х _изм = 300°

 

∆ = 300 ∙ 0,03 ∙ 0,01 = 9 ∙ 10 Обозначение: 0,02/0,01

Цифровые С.И., магазины сопротивлений.

· Приведенная

γ = ± 1,5%

∆ = γ ∙ х _к, где х _к – это конечное значение шкалы, х _к = х _max

Пример:

шкала 0-1000 Н

х _изм = 300 Н

∆ = 1,5 ∙ 1000 ∙ 0,01 = 15 Н

 

Класс точности – 1,5

Обозначение – 1,5

Диалоговые С.И.

γ = ± 0,5%

∆ = γ ∙ L _шк, где L – длина шкалы

Класс точности – 0,5

Обозначение –

Омметры.

Обработка результатов многократных измерений одной величины.

1. Замер n – значений (x _i)
2. Исключение систематических погрешностей, если они для каждого замера отличаются (x _i - ∆_сист)
3. Если п.2 отсутствует, то

– среднее

1. Исключение – ∆_сист, если она общая для всех замеров: x _i - ∆_сист
2. Исключение грубых промахов
1. Определяем среднеквадратичное отклонение:

1. 

Сравниваем с табличным коэффициентом К _р, если К _мах > К _р, K _min > К _р, грубый промах отбрасываем и пересчитываем .

1. Определяем доверительный интервал (случайную погрешность измерений)

 

∆_сл = , ∆_сл = , где t – коэффициент Стьюдента зависит от доверительной вероятности Р и числа замеров n.

В производстве часто берут: t = 2, т.е. ∆_сл. = , Р = 0,9 или..., Р = 0,95.

1. Результат замера , Р =...

Пример: погрешность настройки +50 Н, от температуры – 2 Н; t = 2,5; Р = 0,95

 

 

Результат: 1452 Н ± 25 Н, Р = 0,95.