Системы кодирования информации

Код – правило для преобразования одного набора знаков в другой набор знаков.

Знаковая форма восприятия, хранения и передачи информации означает использование какого-либо языка. Языки делятся на разговорные (естественные) и формальные. Естественные языки носят национальный характер. Формальные языки чаще всего относятся к специальной области человеческой деятельности (например, язык математики).

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов. Знак вместе с его смыслом называют символом.

Набор знаков, в котором определен их порядок, называется алфавитом. Существует множество алфавитов:

- алфавит кириллических букв (А, Б, В, Г, Д, Е, …)

(одна из первых славянских азбук, которая названа по имени просветителя Кирилла);

- алфавит десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и др.

Имеются наборы знаков, для которых нет какого-то общепринятого порядка:

- набор знаков азбуки Брайля (для слепых);

- набор китайских идеограмм;

- набор знаков генетического кода (А, Ц, Г, Т).

Важное значение имеют наборы, состоящие всего из двух знаков:

- пара знаков (+, -);

- пара знаков <точка>, <тире> (., -)

- пара цифр (0, 1).

Кодирование – процесс замены знаков одного набора знаками другого набора при сохранении содержания той информации, которая с помощью этих знаков подаётся.

Кодирование – способ хранения и передачи информации, форма представления ее на носителе.

Наиболее распространенными кодами являются ASCII (American standart code for information interchange – американский стандартный код для обмена информацией) и КОИ-8 (код обмена информацией длиной 8 бит).

В современных компьютерах используется двоичная форма представления данных, содержащих всего две цифры – 0 и 1. такая форма позволяет создать достаточно простых технических устройств для представления (кодирования) и распознания (дешифровки) информации. Двоичное кодирование выбрали для того, чтобы максимально упростить конструкцию декодирующей машины, ведь дешифратор должен уметь различать всего два состояния (например, 1 – есть ток в цепи, 0 – тока в цепи нет). По этой причине двоичная система и нашла такое широкое применение.

 

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

 

Система счисления – это система записи чисел с помощью определённого набора цифр.

 

Десятичная система счисления возникла при использовании для счёта пальцев на руках.

Для записи используются 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Любое число представляется с помощью степеней числа 10:

10⁰=1; 10¹=10; 10²=100; 10³=1000; 10⁴=10000, …

Число 10 – основание этой системы счисления.

Например:

96=90+6=9*10+6=9*10¹+6*10⁰

Любое число можно записать в виде:

a_n*10ⁿ+a_n-1*10^n-1+…+a₁*10¹+a₀*10⁰

Например:

30072=30000+70+2=3*10⁴+0*10³+0*10²+7*10¹+2*10⁰,

где а₄=3, а₃=0, а₂=0, а₁=7, а₀=2

 

832604=800000+30000+2000+600+4=8*10⁵+3*10⁴+2*10³+6*10²+0*10¹+4*10⁰,

Где а₅=8, а₄=3, а₃=2, а₂=6, а₁=0, а₀=4

 

Одновременно с десятичной системой счисления существует двенадцатеричная система счисления. Иногда это дюжина. Сервировка стола на 12 предметов.

Африканские племена используют – пятеричную систему счисления. Народы майя и ацтеки – 20-ричную.

Все они походили друг на друга от количества пальцев на руках. В Древнем Вавилоне – 16-ричная, это слияние 10-ричной и 6-ричной.

Все системы счисления похожи между собой, отличаются лишь количеством символов.

 

Существуют – позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные системы счисления называются такие системы, в которых значение каждой цифры зависит от места её положения.

Двоичная система счисления

Это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1.

Основанием двоичной системы является число 2.

Для получения записи числа в двоичной системе исполъзуется представление этого числа с помощью степеней числа 2.

Таблица значений степеней числа 2.

n
2n

 

Любое десятичное число можно записать в виде суммы различных степеней с основанием 2.

Например:

0=0*2⁰

1=2⁰=1*2⁰

2=2¹=1*2¹+0*2⁰

3=2+1=2¹+2⁰=1*2¹+1*2⁰

4=2²=1*2²+0*2¹+0*2⁰

5=4+1=2²+2⁰=1*2²+0*2¹+1*2⁰

6=4+2=2²+2¹=1*2²+1*2¹+0*2⁰

7=4+2+1=2²+2¹+2⁰=1*2²+1*2¹+1*2⁰

25=16+8+1=2⁴+2³+2⁰=1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰

Отсюда

a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₁*2¹+a₀*2⁰

Каждый из коэффициентов a_n, a_n-1, … a₁, a₀ является одной из цифр 0 или 1, причём a_n=1

Запишем в двоичной системе первые числа натурального ряда, а именно все арабские цифры:

0=0₂

1=1₂

2=10₂

3=11₂

4=100₂

5=101₂

6=110₂

7=111₂

8=1000₂

9=1001₂

Правила сложения

Если сумма слагаемых цифр больше или равна основанию с.с. происходит перенос единицы в следующий слева разряд.

 

В двоичной системе счисления:

1₂+0₂=1₂

0₂+1₂=1₂

1₂+1₂=10₂ (1+1=2₁₀=10₂)