Кристалографічні напрями і площини

Основні типи кристалічних решіток

Всі метали є кристалічними тілами, имеющими певний тип кристалічної решітки, що складається з малорухливих позитивно заряджених іонів, між якими рухаються вільні електрони (так званий електронний газ). Такий тип структури називається металевим зв'язком.

Тип решетки визначається формою елементарного геометрического тіла, багатократне повторення якого по трьох просторових осях утворює решітку даного кристаллического тіла.


кубічна (1 атом на комірку) а)	об'ємно-центрована кубічна (ОЦК) (2 атома на комірку) б)	гранецентрована кубічна (ГЦК) (4 атома на комірку) в)	гексагональна щільноупакована (ГЩП) (6 атомів на комірку) г)

Мал. 1.2. Основні типи кристалічних решіток металів

Метали мають відносно складні типи кубічних решіток - об'ємно центрована (ОЦК) і гранецентрована (ГЦК) решітка.

Основу ОЦК-решітки складає елементарна кубічна комірка (мал. 1.2,б), в якій позитивно зарядженіе іони металу знаходяться у вершинах куба, і ще один атом в центрі його об'єму, тобто на перетині його діагоналей. Такого типа решітки в певних діапазонах температур мають залізо, хром, ванадій, вольфрам, молібден і ін. метали.

В ГЦК-решетки (мал. 1.2, в) елементарною коміркою є куб з центрованими гранями. Подібні решітки мають залізо, алюміній, мідь, нікель, свинець і ін. метали.

Третім поширеним різновидом щільно упакованих решіток є гексагональна щільноупакована (ГЩП, мал. 1.2, г). ГЩП-комірка складається з паралельних центрованих гексагональних основ віддалених одна від другої на параметр с. Три іони (атоми) находятся на середній площині між основами.

В гексагональних решітках відношення параметра с/а завжди більше одиниці. Такі решітки мають магній, цинк, кадмій, берилій, титан і ін.

Компактність кристалічної решітки або міра заповненості її об'єму атомами є важливою характеристикоюй. Вона визначається такими показниками як параметр решітки, число атомів в кожній елементарнійу комірці, координаційне число і щільність упаковки.

Параметр решітки - це відстань між атомами по ребру элементарної комірки. Параметри решітки вимірюється в нанометрах (1 нм = 10^{-9 м = 10}Å). Параметри кубічних решіток характеризуються довжиною ребра куба і позначаються буквою а.

Для характеристики гексагональних решіток приймають два параметри - сторона шестигранника а і висоту призми с. Коли відношення с/а = 1,633, то атоми упаковані найщільніше, і решітка називається гексагональною щільноупакованою (мал. 1.2 г). Деякі метали мають гексагональні решітки з менш щільною упаковкою атомів (с/а > 1,633). Напрімер, для цинку с/а = 1,86, для кадмію с/а = 1,88.

Параметри а кубічних решіток металів знаходяться в межах від 0,286 до 0,607 нм. Для металів з гексагональними решітками а лежить в межах 0,228-0,398 нм, а с в межах

0,357- 0,652 нм.

Параметри кристалічних решіток металів можуть бути визначені за допомогою рентгеноструктурного аналізу.

При підрахунку числа атомів в кожній елементарній комірці слід мати на увазі, що кожен атом входить одночасно в декілька комірок. Наприклад, для ГЦК-решетки, кожен атом, що знаходиться у вершині куба, належить 8 коміркам, а атом, що центрує грань, двом. І лише атом, що знаходиться в центрі куба, повністю належить даній комірці.

Таким чином, ОЦК- і ГЦК-ячейки містять відповідно 2 і 4 атоми.

Під координаційним числом розуміється кількість найближчих сусідів даного атома.

У ОЦК (мал. 1.3, а) атом А (у центрі) знаходиться на найбільш близькій відстані від восьми атомів, розташованих у вершинах куба, тобто координаційне число цих решіток дорівнює 8 (К8).

У ГЦК (мал. 1.3, би) атом А (на межі куба) знаходиться на найбільш близькій рівній відстані від чотирьох атомів 1, 2, 3, 4, розташованих у вершинах куба, від чотирьох атомів 5, 6, 7, 8, розташованих на гранях куба, і, крім того, від чотирьох атомів 9, 10, 11, 12, належних до поруч розташованої кристалічної комірки. Атоми 9, 10, 11, 12 симетричні атомам 5, 6, 7, 8. Таким чином, у ГЦК координационное число дорівнює 12 (К12).

Мал. 1.3. Координаційне число в різних кристалічних решітках для атома А:

а) - объемноцентрированная кубічна (К8); би) - гранецентрована кубическая (К12);в) - гексагональна щільноупакована (Г12)

У ГЩП решітці при с/а = 1,633 (мал. 1.3, в) атом А в центрі шестигранної основи призми знаходиться на найбільш близькій рівній відстані від шести атомів 1, 2, 3, 4, 5, 6, розміщених у вершинах шестигранника, і від трьох атомів 7, 8, 9, розташованих в середній площині призми. Крім того, атом А виявляється на такій же відстані ще від трьох атомів 10, 11, 12, що належать кристалічнійу комірці, що лежить нижче основи призми. Атоми 10, 11, 12 симетричні атомам 7, 8, 9.

Отже, для ГЩП решіток координаційне число дорівнює 12 (Г12).

Щільність упаковки є відношенням суммарного об'єму, займаного власне атомами в кристалічній решітці, до її повного об'єму. Різні типи кристалічних решіток мають різну щільність упаковки атомів. У ГЦК гратам атоми займають 74 % всього об'єму кристалічної решітки, а міжатомні проміжки («пори») 26 %. У ОЦК решіток атоми займають 68 % всього об'єму, а «пори» 32 %. Компактність решіток залежить від особливостей електронної структури металів і характера зв'язку між їх атомами.

Від типу кристалічної решітки сильно залежать властивості металу.

Кристалографічні напрями і площини

Впорядкованість кристалічної будови в просторових гратах дозволяє виділити окремі кристаллографические напрями і площини.

Кристалографічні напрями - це характерні прямі лінії, що виходять з точки відліку, уздовж яких в кристалічній решітці розташовуються атоми. Точками відліку, можуть служити вершини куба, а кристалографічними направлениями - його ребра і діагоналі, а також діагоналі граней (мал. 1.4, а).

Мал. 1.4. Кристалографічні напрями і площини в кристаллической гратах: а) - основні напрями і їх обозначение; б), в), г) - основні площини і їх позначення

Кристалографічними площинами є, например, площини граней кубів (мал. 1.4, б), а також їх различные діагональні площини разом з атомами, що знаходяться на них (мал. 1.4, в, г). Для ГПУ-решеток кристалографічними площинами можуть бути площини основ (мал. 1.2, г).

Для визначення індексу якого-небудь напряму необходимо знайти індекс найближчого до даної точки відліку атома, що знаходиться на даному напрямі. Напрімер, індекс найближчого атома уздовж осі ОХ обозначается цифрами 100 (мал. 1.4, а). Ці цифри є координатами згаданого атома относительно точки О, виражені через кількість параметрів уздовж осей OX, OY і OZ відповідно.

Індекси напряму ОХ і паралельних йому направлений позначаються [100]. Відповідно напрями OY і OZ позначаються [010] і [001]. Кристалографічні напрями вздовж діагоналей граней XOZ, XOY і YOZ позначають [101], [110] і [011]. Користуючись вказаною методикою, можна визначити індекс будь-якого напряму. Напрімер, індекс напряму уздовж діагоналі куба выразиться так: [111].

Для визначення індексу кристалографічної плоскости необхідно спочатку знайти координати найближчих точок її перетину з осями координат, проведеними з точки відліку О. Затем узяти зворотні ним величини і записати їх в круглих дужках в звичайній послідовності. Напрімер, координатами точок перетину з осями координат ближайшей площини, паралельній площині XOY, выраженными через параметри грат, є числа Г, Г, 1 (див. мал. 1.4, б). Тому індекс цієї площини можна записать у вигляді (001).

Індексами площин, паралельних площинам XOZ і YOZ, виявляться вирази (010) і (100) (мал. 1.4, б). Індекс вертикальної діагональної площини куба выразится через (110), (мал. 1.2, в), а індекс похилої площинии, що перетинається зі всіма трьома осями координат на відстані одного параметру, набере вигляду (111) (див. мал. 1.4, г).

Анізотропія в кристалах

Під анізотропією розуміється неоднаковість механических і інших властивостей в кристалічних тілах уподовж различных кристалографічних напрямів. Вона є природним наслідком кристалічної будови, оскільки на різних кристалографічних площинах і вздовж різних напрямів щільність атомів різна.

Наприклад, в кубичиих решітках (див. мал. 1.2, б, в) по напрямах уздовж ребер налічується менше атомів, чим уздовж діагоналей куба в ОЦК-решітці або діагоналей граней в ГЦК-решетці. На площинах, що проходять через грані ОЦК- і ГЦК-решіток, знаходиться менше атомів, чим на діагональних площинах.

Оскільки механічні, фізичні і хімічні властивості уздовж різних напрямів залежать від щільності атомів, які на них знаходяться, то перераховані властивості у різних напрямах в кристалічних тілах мають бути неоднаковими.

Анізотропія виявляється лише в межах одного монокристала або зерна-кристаліту. У полікристалічних тілах вона не спостерігається із-за усереднювання властивостей по кожному напряму для величезної кількості довільно орієнтованих зерен. Тому реальні метали є квазіізотропними тілами, тобто псевдоізотропними.

Мал. 1.5. Елементарна комірка ОЦК

Зрушення в кристалі відбувається найлегше вздовж атомних площин з найбільш щільною упаковкою атомів. Розглянемо об'ємно-центрвану кубічну решітку (ОЦК) (мал. 1.5):

а)	1) Площина ABCD (рис 1.6 а). Кількість атомів в площині ABCD – 1; площа ABCD = a²; площа, що доводиться на 1 атом, – питома площа: – міра щільності упаковки.
б) Мал. 1.6. Площини грат ОЦК а) - базисна площина; б) - площина з максимальною упаковкою атомів	2) Площина ABGH (рис 1.6 б). Кількість атомів в площині ABGH – 2; площа ABGH = a²;

У площині ABGH щільність упаковки більш ніж в ABСD. Найбільш вірогідне зрушення уздовж діагональних площин.

Алотропія металів

Деякі метали, наприклад, залізо, титан, олово і ін. здатні після досягнення певних температур змінювати кристалічну будову, тобто змінювати типа елементарного вічка своєї кристалічної решітки. Це явище отримало назву алотропії або поліморфізму, а самі переходи від однієї кристалічної будови до другому називаються алотропічними або поліморфними.

На мал. 1.7 показана зміна вільній енергії F від температури t для двох варіантів кристалічної будови жлеза: ОЦК (крива 1) і ГЦК (крива 2).

У інтервалі температур 911-1392оC залізо має грати ГЦК, оскільки при цьому його вільна енергія менша. При t<911°С і t>1392°С, у нього має бути решетка ОЦК, що має меншу вільну енергію.

Різні алотропічні форми металів обозначаются буквами грецького алфавіту, при цьому низькотемпературні модифікації позначаються буквою α, а подальші в порядку зростання температур - буквами β, γ, δ і так далі Алотропічними формами заліза є: до 911°С - альфа-жлезо (α -Fe), що має ОЦК-решетку, від 911°С до 1392 °С -гамма-железо (γ -Fe) з гратами ГЦК і від 1392°С до 1539 °С тобто до температури плавлення - знову α а-Fe з гратами OЦK, проте, аби відрізнити його від низькотемпературної модифікації, його прийнято називати дельта-залізом (δ -Fе).

Мал. 1.7. Зміна вільній енергії (Fсв) залежно від температури (T) і типу кристалічноїй решітки: 1 - для ОЦК-решітки; 2 - для ГЦК-решітки

Відоме в практиці так зване немагнітне бета-залізо (β -Fe) самостійною алотропічною формою не є, оскільки має таку ж, як в α -Fe ОЦК-решетку і відрізняється від нього лише відсутністю магнітних властивостей, які воно втрачає при 768°С (точка Кюрі).