Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


јбсолютные и относительные




—“ј“»—“»„≈— »≈ ¬≈Ћ»„»Ќџ

 

—татистическа€ совокупность может быть охарактеризована многими показател€ми, каждый из которых отражает определенное ее свойство. ѕо статистической структуре показатели можно условно разделить на три группы: абсолютные (объемные) величины, относительные величины и средние величины.

јбсолютные статистические величины характеризуют объемы и уровни массовых €влений и всегда представл€ют собой именованные числа. –азмеры €влений могут быть выражены либо в виде численности единиц совокупности, либо в виде величины признака. ¬ зависимости от задач исследовани€ и характера €влени€ абсолютные величины могут быть измерены в натуральных, условно-натуральных, трудовых и денежных единицах. —ледует различать содержание и размер абсолютной величины.

ќтносительные величины представл€ют собой результат сравнени€ двух статистических величин. ѕри этом различают сравниваемую величину (числитель) и основание или базу сравнени€ (знаменатель).

≈сли сравниваютс€ одноименные величины, то относительные величины могут выражатьс€ либо коэффициентами (база сравнени€ принимаетс€ за 1), либо в процентах (база принимаетс€ за 100), либо промилл€х (база принимаетс€ за 1000). ѕри сравнении разноименных величин относительные величины выражаютс€ в виде именованных чисел (имеют размерность сопоставл€емых величин).

—ледует помнить, что за каждой относительной величиной скрываютс€ абсолютные цифры. „асто небольша€ относительна€ величина выражает значительные абсолютные размеры изучаемого €влени€ и наоборот.

ќтносительные величины как результат сравнени€ одноименных величин подраздел€ютс€ на следующие виды: сравнени€, изменени€ €влени€ во времени, структуры изучаемых €влений, выполнени€ плана, координации.

ќтносительные величины сравнени€ показывают, во сколько раз одна величина больше (или меньше) другой; при этом та величина, с которой сравнивают, выступает в качестве делител€.

ќтносительные величины изменени€ €влени€ во времени (динамики) вычисл€ютс€ делением абсолютной величины показател€ в рассматриваемом периоде на величину этого показател€ в периоде, прин€том за базу, и выражаютс€ в виде коэффициента или в процентах.

ќтносительные величины структуры характеризуют состав изучаемого €влени€, т.е. долю (удельный вес в процентах или коэффициентах) отдельных частей €влени€ по отношению ко всему €влению (прин€тому за 100% или за 1).

ќтносительные величины выполнени€ плана исчисл€ютс€ делением фактически достигнутого уровн€ на уровень, предусмотренный планом, и выражаютс€ в процентах. ќднако если прогрессивное развитие €влени€ состоит в снижении его уровн€, то наоборот, плановый уровень делитс€ на фактический и выражаетс€ в процентах.

ќтносительные величины координации отражают соотношение частей целого между собой. Ќапример, соотношение численности рабочих и специалистов, соотношение числа родившихс€ мальчиков и девочек и т.д.

ќтносительные величины исчисл€ютс€ также сопоставлением двух разноименных статистических величин, характеризующих различные, но св€занные между собой €влени€. ќни €вл€ютс€ именованными числами и имеют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых они выражают. ќтносительные величины интенсивности (другое название этих относительных величин) характеризуют степень распространени€ или развити€ какого-либо €влени€ в определенной среде. Ќапример, экономические показатели фондоотдачи, производительности труда, себестоимости и др.

 

«адача є 1. ѕланом предусмотрено повысить производительность труда по предпри€тию на 3,5%. ‘актически она повысилась на 4,7% по отношению к уровню прошлого года.

ќпределите степень выполнени€ предпри€тием планового задани€ по повышению производительности труда.

 

«адача є 2. —реднегодова€ численность населени€ района в прошлом году составила 35460 человек. ѕлощадь района равна 850 кв. км. «ј√— зарегистрировал за прошлый год 486 случаев рождени€ детей.

ќпределите: а) плотность населени€ района; б) коэффициент рождаемости.

  какому виду относительных величин принадлежат эти показатели?

 

«адача є 3. ќпределить динамику и структуру изменени€ объема продукции в квартальном разрезе по следующим исходным данным:

 

ѕредпри€тие ¬сего за год, млрд. руб. ¬ том числе и по кварталам
       
є1 є2          

 

«адача є 4. ќпределить отдельно число телефонов и трансл€ционных радиоточек, приход€щихс€ на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:

 

√оды „исло на конец года, ед. Ќаселение на конец года, тыс. чел.
телефонных аппаратов радиотрансл€ционных точек
Ѕазисный ќтчетный     82,5 97,5

 

«адача є 5. ѕо данным нижеследующей таблицы рассчитать относительные величины интенсивности, характеризующие эффективность работы предпри€ти€ за базисный и отчетный периоды, и сделать вывод о повышении (снижении) эффективности производства на данном предпри€тии на основании следующих показателей:

а) производительность труда (объем продукции, выработанный одним работником за год);

б) фондовооруженность труда (производительные фонды, приход€щиес€ на одного работника);

в) фондоотдача (объем продукции, получаемой с 1 руб. производственных фондов);

г) уровень рентабельности производства (отношение прибыли к сумме производственных фондов и нормируемых оборотных средств, выраженное в процентах).

»сходные данные

ѕоказатели Ѕазисный период ќтчетный период
ќбъем продукции, млрд. руб. „исленность работников, чел. ѕроизводительные фонды, млрд. руб. Ќормируемые оборотные средства, млрд. руб. ѕрибыль, млрд. руб.   1240,8  

 

«адача є 6. ѕредпри€тию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска издели€ УјФ на 10%, издели€ УЅФ Ц на 8%, издели€ У¬Ф Ц на 5% по сравнению с предыдущим годом. ‘актический объем производства издели€ УјФ в отчетном году был в 1,2 раза больше, чем в предыдущем году, издели€ УЅФ Ц на 2%, а издели€ У¬Ф Ц в 2 раза. ќпределите показатели степени выполнени€ плана по выпуску изделий УјФ, УЅФ, У¬Ф.

 

«адача є 7. ѕо данным нижеследующей таблицы сравнить состав зан€того населени€ двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной де€тельности и работников других сфер де€тельности.

 

»сходные данные

 

 атегори€ де€тельности  оличество работников
в I области во II области
—фера производства јппарат управлени€ ѕрочие виды де€тельности    

 

«адача є 8. ¬ыполнение плана производства продукции предпри€тием составило 103%. ѕо сравнению с прошлым годом прирост выпущенной продукции составил 5%. ќпределите, какой рост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен планом.

 

«адача є 9. ѕроизводство автомобилей всех видов увеличилось в 1990 г. по сравнению с 1980 г. в 2,4 раза, а грузовых Ц на 50%. ќпределите долю грузовых автомобилей в 1980 г., если известно, что в 1990 г. она составила 5%.

 

«адача є 10. Ќа начало 1990 г. сельских жителей в области было в 1,7 раза меньше, чем горожан. ѕо сравнению с 1950 г. численность населени€ области увеличилась за этот период на 36,2%, в том числе численность городского населени€ возросла в 2,6 раза, а численность сельского Ц сократилась на 25%. ќпределите структуру населени€ в 1950 г.

 

«адача є 11. ќпределите по следующим данным степень выполнени€ плана по выпуску продукции цехом, использу€ метод условно-натурального измерени€.

»сходные данные

 

¬ид продукции  оличество продукции, шт. “рудоемкость единицы, нормо-ч.
ѕлан ќтчет
УјФ УЅФ У¬Ф      

 

«а условную единицу измерени€ примите продукцию, имеющую наименьшую трудоемкость.

 

 онтрольные вопросы

 

1.  ак ¬ы понимаете термин Ђстатистический показательї?

2. „то такое абсолютна€ величина и как она получаетс€?

3.  акими свойствами обладает абсолютна€ величина?

4.  акие единицы измерени€ абсолютных величин ¬ы знаете? –аскройте их содержание.

5. „то такое относительна€ величина и какова ее роль в статистических исследовани€х?

6. Ќазовите виды относительных величин и как они вычисл€ютс€?

7. ѕочему важно анализировать абсолютные и относительные величины во взаимосв€зи?

8.  аково значение относительных величин интенсивности?

 

 

–яƒџ –ј—ѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»я

 

ћатериалы статистического наблюдени€ и результаты группировки и сводки могут быть представлены в виде статистических р€дов распределени€.

—татистические р€ды распределени€ представл€ют собой упор€доченное расположение единиц совокупности по возрастанию или убыванию значений изучаемого признака.

Ёлементами р€да распределени€ €вл€ютс€ значени€ того или иного признака (абсолютные, относительные или средние статистические величины), которые прин€то называть вариантами, и численности единиц совокупности с данными вариантами. „исленности единиц называютс€ частотами (если выражены абсолютными величинами) или частост€ми (если выражены относительными величинами) р€да распределени€.

–€ды распределени€ характеризуют состав (структуру) изучаемого €влени€, позвол€ют судить об однородности совокупности, границах ее изменени€, закономерност€х развити€ наблюдаемого объекта.

¬ зависимости от характера и задач статистического исследовани€ различаютс€ три вида р€дов: 1) типологические р€ды (нередко именно они понимаютс€ под р€дами распределени€); 2) р€ды динамики (сравнение во времени); 3) р€ды территориального сравнени€.

¬ зависимости от характера признака различаютс€ р€ды атрибутивные и вариационные.

јтрибутивный р€д характеризует распределение единиц изучаемой совокупности по описательному (атрибутивному) признаку; например: распределение численности работников по полу, по категори€м, по квалификации и т.д.

¬ариационный р€д характеризует распределение единиц изучаемой совокупности по числовому (количественному) признаку, например, распределение предпри€тий по уровню себестоимости продукции, распределение работников по возрасту, стажу работы, получаемой заработной плате и т.д. ¬ариаци€ количественных признаков может быть дискретной (прерывной) или непрерывной. »нтервальные вариационные р€ды стро€тс€ и дл€ признаков с дискретной вариацией. ≈сли построен р€д с равными интервалами, то частоты (частости) дают представление о структуре совокупности. ¬ р€дах с неравными интервалами эта задача решаетс€ с применением плотности распределени€.

Ћюбое распределение можно охарактеризовать также с помощью накопленных частот. Ќакопленна€ частота (частость) дл€ данного дискретного значени€ или дл€ верхней границы данного интервала получаетс€ суммированием частот (частостей) всех предшествующих групп (интервалов), включа€ данную (Si).

√рафик дискретного р€да распределени€ (полигон) строитс€ в следующем пор€дке: а) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываютс€ значени€ признака; б) по оси ординат наноситс€ шкала дл€ выражени€ величины частот; в) из отмеченных точек оси абсцисс восстанавливаютс€ перпендикул€ры, равные соответствующим частотам; г) вершины перпендикул€ров соедин€ютс€ в последовательном пор€дке с отрезками пр€мой.

√рафик интервального р€да распределени€ (гистограмма) строитс€ в следующем пор€дке: а) открытые интервалы следует закрыть; б) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываетс€ минимальное значение признака первой группы и максимальные значени€ в каждой группе; в) на оси ординат наноситс€ шкала дл€ выражени€ величин частот (или плотности распределени€ при неравных интервалах); г) частоты (или плотности распределени€) изображаютс€ пр€моугольниками, построенными на интервалах групп.

–ис. 1. √рафик дискретного (а) и интервального (б и в) р€да распределени€

 

ѕлотность распределени€ определ€етс€ по формуле

 

,

где f Ц частота в группе;

i Ц величина интервала по группе (разность между максимальным и минимальным значени€ми признака на графике или в таблице).

ѕростейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределени€: а) если выполн€етс€ соотношение ћ0< ћ< , то имеет место правосторонн€€ асимметри€; б) если ћ0> , то левосторонн€€ асимметри€.

√рафик накопленных частот (кумул€та) строитс€ в следующей последовательности: 1) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываютс€ максимальные значени€ признака по каждой группе (Xmax,i); 2) на оси ординат наноситс€ шкала дл€ накопленных частот; 3) в поле графика нанос€тс€ точки с координатами (Xmax,i; Si); 4) точки последовательно соедин€ютс€ отрезками пр€мой.

ƒл€ более четкого вы€влени€ взаимосв€зи между изменением значений изучаемого признака и распределением единиц совокупности (частотами) нередко примен€етс€ вторична€ группировка. ¬ зависимости от вида графика р€да распределени€ можно обосновать тип (или закон) распределени€: одновершинные (симметричные или ассиметричные), многовершинные. ƒл€ этой цели более содержательным €вл€етс€ полигон. ѕолигон дл€ интервального р€да распределени€ строитс€ или на гистограмме, или по исходным данным этого р€да.

¬ качестве теоретического распределени€ частот в статистических исследовани€х используютс€: нормальные распределени€, распределение ѕуассона, биномиальное и другие типы (законы) распределени€.

Ќормальное распределение €вл€етс€ одновершинным, симметричным. »меет два основных параметра: среднюю величину () и среднеквадрическое отклонение (σ). ¬ интервале (‎‎‎ − σ, + σ) размещаетс€ 68,3% всех единиц совокупности, а в интервале ( − 2σ, + 2σ) Ц 95,4%.

 

«адача 1. ѕостройте дискретный р€д распределени€ рабочих цеха є 3 по уровню квалификации (тарифным разр€дам) на основании следующих данных (по алфавитному списку рабочих выписаны их тарифные разр€ды):

 

3 2 3 4 5 2 6 5 4 2 3 3 5 7 8 7 2 3
4 2 3 6 7 8 5 4 3 6 5 4 3 3 2 2 4 5
5 6 8 8 7 7 6 7 3 5 7 2 2 7 4 5 5 5

 

«адача 2. ѕо данным нижеприведенной таблицы построить вариационный р€д распределени€ рабочих мест цеха є 1 по проценту выполнени€ норм выработки, выделив группы до 100%, от 100 до 105, от 105 до 110, от 110 до 115, от 115% и выше.

 

¬ыполнение норм выработки рабочими цеха є 1

 

–азр€д рабочего ¬ыполнение нормы, % –азр€д рабочего ¬ыполнение нормы, % –азр€д рабочего ¬ыполнение нормы, % –азр€д рабочего ¬ыполнение нормы, %
               
               
               
               
               

 

Ќа основе данных группировки сделать вывод о необходимости пересмотра норм выработки.

 

«адача 3. ѕостройте интервальный р€д по следующим данным, имеющимс€ в отделении национального банка, об остатках на текущих счетах отдельных организаций на конец мес€ца (млн. руб.).

 

               

 

–€д распределени€ постройте с равными интервалами, при этом образуйте 5 групп.

 

«адача 4. Ќа основании нижеприведенной таблицы произвести группировку и построить вариационный р€д распределени€ предпри€тий по объему продукции. ¬ыделить следующие типовые группы: от 15 до 30, от 30 до 80, свыше 80 млрд. руб.

 

ќпределить объем продукции, приход€щейс€ в среднем на одно предпри€тие в группе.

ќбъем продукции по предпри€ти€м

 

Ќомер предпри€ти€ ќбъем продукции, млрд. руб. Ќомер предпри€ти€ ќбъем продукции, млрд. руб.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

 

«адача 5. –аспределение рабочих участка є 2 по квалификации характеризуетс€ следующими данными:

 

“арифный разр€д рабочего х          
„исло рабочих, имеющих этот разр€д f          

 

ѕостройте дл€ данного р€да полигон и кумул€ту распределени€ и оцените форму распределени€.

«адача 6. ѕостроить р€д распределени€ 80 рабочих по стажу работы. »сходные данные: ранжированный р€д рабочих по возрастанию стажа работы (в годах с дес€тичным знаком).

 

0,6 3,0 5,2 6,8 7,4 8,5 9,2 10,6 11,8 13,4
0,8 3,1 5,6 6,9 8,2 8,6 9,4 11,2 12,6 13,9
1,2 3,2 5,8 7,1 8,2 8,8 9,6 11,3 12,8 14,6
1,5 4,2 6,1 7,1 8,4 8,8 9,8 11,5 12,8 14,8
2,1 4,5 6,2 7,2 8,5 9,1 10,3 11,6 13,2 15,1
2,5 4,8 6,5 7,2 8,5 9,2 10,4 11,8 13,2 15,5

 

ѕримечание: ћожно воспользоватьс€ группировкой, прин€той в задаче є 6, темы 2.

 

«адача 7. »меетс€ следующее распределение предпри€тий по стоимости основных фондов:

 

—тоимость основных фондов, млрд. руб. 1-3 3-5 5-10 10-30 30-50 ¬сего
–аспределение предпри€тий, %            

 

»спользу€ метод вторичной группировки, образуйте следующие группы предпри€тий по стоимости основных фондов:

1-5, 5-10, 10-20, 20-30, 30-40, свыше 40.

ѕо исходным данным и результатам вторичной группировки постройте гистограмму и кумул€ту распределени€.

 

«адача 8. ѕостроить полигон и кумул€ту распределени€ рабочих по тарифным разр€дам.

»сходные данные

“арифные разр€ды „исленность рабочих
абсолютна€ % к итогу
    5,0
    8,3
    16,7
    25,0
    25,0
    6,7
    8,3
    5,0
»того    

 

«адача 9. ѕостроить гистограмму, полигон и кумул€ту распределени€ 60 рабочих по стажу работы.

»сходные данные

 

—таж работы „исленность рабочих Ќакопленна€ численность рабочих
абсолютна€ % к итогу
ƒо 2 лет   6,65  
2-4   8,35  
4-6   10,0  
6-8   16,7  
8-10   25,0  
10-12   15,0  
12-14   11,65  
14 и более лет   6,65  
»того     -

 

«адача 10. »меетс€ следующа€ группировка предпри€тий по объему произведенной продукции и распределение трех показателей по промышленности региона в соответствии с этой группировкой:

 

√руппы предпри€тий по годовому объему валовой продукции, млрд. руб. ѕоказатели, % к итогу
„исло предпри€тий ¬алова€ продукци€ „исленность персонала
ƒо 1 6,0 0,0 0,2
1,1 Ц 5 13,1 0,3 1,3
5,1 Ц 10 12,5 0,9 2,3
10,1 Ц 50 36,8 8,6 14,6
50,1 Ц 100 12,9 8,6 11,5
100,1 Ц 500 14,5 29,4 31,1
500,1 Ц 1000 2,3 15,2 13,8
1000,1 и выше 1,9 37,0 25,2
¬—≈√ќ 100,0 100,0 100,0

 

ѕостройте кривую концентрации производства продукции и численности персонала в промышленности данного региона.

ѕримечание: ќсь абсцисс прин€ть за кумул€тивные итоги распределени€ предпри€тий, а ось ординат Ц соответственно за кумул€тивные итоги изучаемых признаков.

 онтрольные вопросы

 

1. „то такое статистические р€ды распределени€?

2. ¬ чем состо€т различи€ в построении р€дов распределени€ с дискретным и непрерывным характером изменени€ признака?

3.  акие статистические показатели используютс€ дл€ характеристики особенностей р€дов распределени€?

4.  ак стоитс€ график дискретного р€да распределени€?

5. ¬ чем состо€т особенности построени€ графика интервального р€да распределени€?

6.  ак можно перейти от гистограммы к полигону?

7.  ак стоитс€ график накопленных частот кумул€та)?

8. »зобразите график нормального распределени€ и опишите основные его свойства.

9.  ак обосновываетс€ наиболее веро€тный тип теоретического распределени€?

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1370 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

1337 - | 1170 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.079 с.